备战2021新高考命题点分析与探究,,命题16,,解三角形（解析版）

1、本文格式为word版，下载可任意编辑备战2021新高考命题点分析与探究,命题16,解三角形（解析版） 备战 2021 新高考数学命题分析与探究 命题 16 解三角形 第一部分 命题点展现与分析 点 命题点 1 命题方向 命题难度 利用正、余弦定理解三角形 利用正弦定理解三角形 简单 利用余弦定理解三角形 简单 利用正、余弦定理解三角形 一般 命题方向一利用正弦定理解三角形 1.(2021 河北模拟，5 分)在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别是 a，b，c，a60，a4，b4，则 b( ) a30或 150 b150 c30 d60 2.(2021 全国，5 分)abc 的内角 a，b，

2、c 的对边分别为 a，b，c，已知 bsinaacosb0，则 b_ 命题方向二利用余弦定理解三角形 3【2021 年高考全国卷文数 11】在 中， ，则 （ ） a b c d 【答案】c 【解析】设 ， ， ，故选：c 命题方向三利用正、余弦定理解三角形 点 命题点 2 命题方向 命题难度 三角形的外形与面积问题 利用正、余弦定理判定三角形的外形 简单 三角形面积的求法 简单 三角形的面积与正、余弦定理的综合应用 一般 命题方向四利用正、余弦定理判定三角形的外形 命题方向五三角形面积的求法 命题方向六三角形的面积与正、余弦定理的综合应用 8【2021 年高考天津卷 16】在 中，角 所对的

3、边分别为 已知 （）求角 的大小； （）求 的值； （）求 的值 【答案】（） ；（） ；（） 【解析】（）在 中，由 及余弦定理得，又由于 ，所以 （）在 中，由 ， 及正弦定理，可得； （）由 知角 为锐角，由 ，可得 ， 进而 ， 所以 点 命题点 3 命题方向 命题难度 解三角形在实际问题中的应用 测量距离问题 一般 测量高度问题 一般 测量角度问题 一般 命题方向七测量距离问题 10.(2021 四川模拟，5 分)海上一艘轮船以 60 n mile/h 的速度向正东方向航行，在 a 处测得小岛 c 在北偏西30的方向上，小岛 d 在北偏东 30的方向上，航行 20 min 后到达 b

4、 处测得小岛 c 在北偏西 60的方向上，小岛 d 在北偏西 15的方向上，则两个小岛间的距离 cd_n mile. 命题方向八测量高度问题 11.(经典题，5 分)如图，一辆汽车在一条水平的大路上向正西行驶，到 a 处时测得大路北侧一山顶 d 在西偏北 30的方向上，行驶 600 m 后到达 b 处，测得此山顶 d 在西偏北 75的方向上，仰角为 30，则此山的高度 cd_m. 命题方向九测量角度问题 12.(经典题，8 分)在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发觉在北偏东 45方向，相距 12 n mile 的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile 的速度沿南偏东 75方

5、向前进，若红方侦察艇以每小时 14 n mile的速度，沿北偏东 45 方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角 的正弦值 其次部分 命题点素材与精选 1在 abc 中， a Ð ， b Ð ， c Ð所对的边为 a，b，c， a 60 = ， b 1 = ，abcs 3 = ，则 c 等于 ( ) a1 b2 c3 d4 【答案】d 【解析】abc1 1s bcsina 1 c sin60 32 2= = ´ ´ ´ °= ，解得 c 4 = 故选 d 2在 abc 中， 7 a = ， 4

6、3 b =， 13 c = ，则 abc 的最小角为( ) a3p b 6p c 4p d 12p 【答案】b 【解析】由于在 abc 中， 7 a = ， 4 3 b = ， 13 c = ，所以 c b a < < 依据三角形内小边对小角，所以 abc 中最小角为 c ， 由余弦定理得2 2 2cos2a b ccab+ -=49 48 13 32 2 7 4 3+ -= =´ ´ 所以6cp= 故选 b 项 3在 abc d 中，, , a b c 分别为角 , , a b c 的对边，若 , 1,3a bp= = abc d 的面积为32，则 a 的值为

7、（ ） a 2 b 3 c32 d 1 【答案】b 【解析】由已知条件及三角形面积计算公式得1 31 sin , 2,2 3 2c cp´ ´ = = 由余弦定理得 4在 abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，若cos cos 2 c a a c c + = 且 a b = ，则 cosb 等于（ ） a154 b14 c34 d32 【答案】b 【解析】 cos cos 2 sin cos sin cos 2sin c a a c c c a a c c + = Þ + = ， sin( ) 2sin sin 2sin a c c b c +

8、= Þ = ， 2 b c = ，又 a b = ， 22 2 22114cos12 422ba c bbacb×+ -= = =× ×， 故选：b. 5在 abc 中，角 a ， b ， c 所对的边长分别为 a ， b ， c ，假如cos cos a b b a = ，那么 abc 肯定是（ ） a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d等腰三角形 【答案】d 【解析】 cos cos a b b a = ，由正弦定理可得 sincos sin cos a b b a = ，即sin cos sin cos 0 a b b a - = ， in

9、0 ( ) s a b - = ， ab =， abc 肯定是等腰三角形 故选 d 6在 abc 中,内角 a , b , c 所对的边分别是 a , b , c ,已知14b c a - = , 2 3 sinb sinc = ,则 cosa 的值为（ ） a14- b12 c13- d13 【答案】a 【解析】由于 2 3 sinb sinc = ，故可得 2 3 b c = ，又由于14b c a - = ，故可得3,4 2ab a c = = ， 由余弦定理可得22 2 22311632 44ab c acosabca-+ -= = = - . 故选： a . 7已知 abc d 的一

10、个内角为 120 ，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则abc d 的面积为_. 【答案】 15 3 【解析】设三角形的三边长为 a-4,b=a,c=a+4,(abc),依据题意可知三边长构成公差为 4 的等差数列，可知a+c=2b ,c=1200 ,，则由余弦定理，c 2 = a 2+ b2-2abcosc， 10 a = , 三边长为 6,10,14，,b 2 = a 2 + c 2 -2accosb,即14（a+c）2 =a 2 +c 2 -2accosb, cosb= 1114，sinb=5 314可知s=1 1 5 3sin 6 142 2 14ac b = ´

11、80; ´ = = 15 3 . 8在 abc中，三个内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，若1sin2b cæ ö-ç ÷è øcosasinacosc，且 a 2 3 ，则 abc 面积的最大值为_. 【答案】 3 3 【解析】由于1sin2b cæ ö-ç ÷è øcosasinacosc，所以12bcosasinccosasinacosc， 所以12bcosasin(ac)，所以12bcosasinb， 所以cos2asin bb，又sin bbsin

12、 aa，a 2 3 ， 所以cos2asin2 3a，得 tana 3 ，又 a(0，)，则 a3p， 由余弦定理得( 2 3 ) 2 b 2 c 2 2bc12b 2 c 2 bc2bcbcbc， 即 bc12，当且仅当 bc23 时取等号， 从而 abc面积的最大值为121232 3 3 . 故答案为： 3 3 . 9在 abc 中， a ， b ， c 分别是角 a ， b ， c 所对边的长，3cos5b = ，且21 ab bc × = -. （1）求 abc 的面积； （2）若 5 c= ，求角 c . 【答案】（1）14；（2）4cp= 【解析】（1） cos( ) c

13、os 21 ab bc ca b ac b p × = - = - = - 又3cos5b = ， 35 ac = ，4sin5b = abc 的面积为1sin 142= =abcs ac b （2） 5 c= ， 7 a = 由余弦定理得：2 2 22 cos 32 b a c ac b = + - = 4 2 b = 又由余弦定理得：2 2 22cos2 2a b ccab+ -= = 又 c 为内角 4cp= 10 abc 的内角, , a b c 的对边分别为 , , a b c ，且 ( 3sincos ) ( )cos a b c c b a - = - （1）求 a ；

14、 （2）若 3 b = ，点 d 在 bc 边上， 2 cd= ，3adcpÐ = ，求 abc 的面积 【答案】（1）23ap= ；（2）3 34abcs . 【解析】（1） () ( )3sin cos cos a b c c b a - = - ， 由正弦定理可得： 3sin sin sin cos sin cos sin cos a b a c c a b a - - ， 可得： 3sin sin sin cos sin cos sin cos a b b a c a a c + + ，可得： ( ) sin 3sin cos sin b a a b + = ， sin 0

15、b> ， 3sin cos 2sin 16a a ap æ ö+ = + =ç ÷è ø，可得：1sin6 2ap æ ö+ =ç ÷è ø， ( ) 0, a p Î ， 7,6 6 6ap p p æ ö+ Î ç÷è ø， 56 6ap p+ = ，可得：23ap= （2）3 b = ，点 d在 bc 边上，23cd adcpÐ ， ， 在 adc 中，由正弦定理sin sinac cdadc cad=Ð Ð，可得：3