四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计

1、四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计四连杆铰接组合臂架（图1）是目前应用较广泛的门座起重机水平变幅装置之 一。在门座 起重机中，从取物装置中心线到起重机旋转中心线之间的距离，称为 起重机的幅度。用来改 变幅度的机构，称为起重机的变幅机构。在现代生产中大 多要求实现工作性带载变幅。为了 尽可能降低变幅机构的驱动功率和提高机构的 操作性能，目前普遍采用下列两项措施：一、载重水平位移：为使物品在变幅过程中沿着水平线或接近水平线的轨迹运动，采用物品升降补偿装置。二、臂架自重平衡：为使臂架装置的总中心的高度在变幅过程中不变或变化较小，采用臂架平衡系统（本文采用杠杆式活动对重）。优化设计方法，就是将

2、多种影响因素（设计 要求）按照一定形式建立目标函数，并在各种约束条件下，直接求出目标函数达 到最优时的 解，这个解就是我们所要求的最优化设计方案。另外本文将变幅拉杆 也一起进行优化设计。图1起重机四连杆臂架系统简图下面详细介绍了如何建立优化设计所需的数学模型，基于MATLA0优化设计计算方法 以及实例演示。1优化设计的数学模型优化设计就是根据设计要求提出的多项指标建立目标函数，在满足结构、工 艺、载荷及 其重量限制等约束条件下，选取设计变量，使目标函数取得最优 值。因此，设计变量、目标 函数、约束条件是构成一个优化设计问题的三个重要 概念。图2所示为四连杆臂架系统，已知最小和最大幅度 Smin

3、、Smax起升高度H （须 注意分 别减去起重机回转中心、轨面到主臂架下铰点的距离），以及起重量 技术参数。要求设计 这个四连杆变幅装置，使变幅过程中由物品引起的臂架变幅阻 力矩和臂架自重引起的相对于 臂架下铰点的前后力矩差尽量地小，变幅轨迹的 最大高度差尽量地小，臂架势能变化也尽量地小，而四连杆装置和平衡配重的重量轻，人字架顶点和变幅装置的位置要求落在规定的范围内等要求。图2四连杆臂架系统计算简图图中需要优化的变量符号意义如下：象鼻梁中间铰点偏离象鼻梁中心线距离 主臂架长度 铰点的水平距离 铰点的垂直距离、mmim3m5m6m8象鼻梁后段长度；m4 大拉杆下铰点到主臂架下D大拉杆下铰点到主臂

4、架下OG;m9EG;mi0；m2I大拉杆长度PQDmi4mi5GP;mi2DQ;mi3变幅驱动机构铰点到主臂架下铰点水平距离J ' 变幅驱动机构铰点到主臂架下铰点垂直距离I :芈/ z 孑Pm1.1设计变量：这个四连杆变幅装置的设计可以归结为16个设计变量:m1 m15,GQ （其中Gq为平衡配重重量），艮卩x mi，m2，m3，LL ,mi5，GQTx（i）,x（2）,x（3）,LL ,x（i5）,x（i6）其中有些设计变量出于结构上的考虑，有一定的数值限制。如象鼻梁与臂架的 铰接点ET相对于其两端铰接点连线的下垂距离m一般是预先给定的，或为零，或有一定距离。还有人字架顶部铰接点 D

5、和变幅装置位置点R，也是或为定点，或规定其 变动范围。从势能平衡 的观点来看，平衡重杠杆后段m12的尺寸越长，则变幅过程 中平衡升降的距离就越大，平衡重的重量就可以取得越小。但 口2的长度，通常受到起重机尾部半径的限制，因此一 般把m12取为常量。至于其它变量在数值上则都没有明确的范围，但从几何关系 上应在给定的幅度范围内保证四连杆的构成。所以设计变量修改为：TTx m2，m3，m4，m7, mg, m9，mio，mii，rn|3，GQ x（i）,x（2）,x（3）,LL ,x（i0）1.2目标函数（本文取 m1,m5,m6,m12,m14,m15为疋值）为建立综合指标的四连杆臂架系统优化设计

6、目标函数的表达式，先确定象鼻梁头部C点的轨迹等表达式，然后确定变幅阻力矩、重量尺寸指标、杆件自重力矩、势能及平衡重等关系式。1.2.1轨迹表达式由几何关系得：2m2m4COSa2minm2Cminrnsi na2minHm2si na3min2m4Hsi na2minSmaxOSa32 2令：m4SnaxH2 2m2d1；2m4Smaxd2;2m4Hd3则有：d1ctsina2mind2cosa2mind? J2si na2min2展开并整理得：（d3d：）sin2a2d1d32minsina （d22mi nd2 ）01 2将（1）2 2m4Mmax式平方加（2）式平方得：H 22 m4Sm

7、axCOSa2min解此一元二次方程可得最大幅度时主臂架摆角2minarcs in（同理可求得最小幅度时主臂架摆角d69d1dd2d23d2 d2 )223(d3 2)(d2) d2maxarcs in(d7a43dd2 2dd4W式中:2m4Sninm2d4;2m4Sind5在主臂架摆角形成内幅度位置主臂架摆角(d6az为a24）,把摆角分成n等分，得到（N+1 ）个幅度位置，每个式中:a2idNd6(i1) a2；i1,2LL N以a2i为自变量，求出下列各量（以下省略i，即a2写成a?）。m-,a1 arccos8m91m arccos ;a2m4arccos a5 m2a2.m42 c

8、os(a4m m3arctan6 a4 口m5m2m4叫2mnay2arcsi nay：m7 arcsinf sin(ai0a9；a322m562 22m 3 2 m n arccos 32m3n2a4a5)9a7;aa2yCm4si na2 yEm4s inm2cosa10;xO2;xFm£osa2yFm4sinm3cos(a6 a7a8 a?)%m8cos(a2a4)m4cosa2m2si na100冷口5必o；y。msi n(a6aya&m6;XEa9)m4cosa22a);yG2n32mn2 2ai2arccoypam si n(am282422m10n3 );xp

9、sin( m11m5 a1110cmar anm6n3cos an(2a14Qam61151212aarcta n，sina6Xrm14 m15；a16sn am77m arc sip、(3 )；a1n3a15a4ana5 a16；n4a17cosa ; m1 a 8 1 arcsn( 118 sina)§n3XT2门m 6血2m%n4 m2a12m5、arctan )52-m13)；a-;x14 Q2mm6 122 2匕2 n?n arccos( 3 叫6sin (anai6n4)cosa2 ;yT(m4 n4)sina2 ;ncosa;a32 3 aarccos(a17sina1

10、5m183102my2m10m14;y12m2cosamn1m4(XG3Xr)2(yGyj2arcs in( sina)cosa2a19artanXg y；n Xr sin(msinanio“2Bosina1o ;n8n 4)cosa2m5 (m7cos(a21n6315)sina7a9m9a19) cosa19sin( a72a9a19)m ; %1m|2si na4sin(2sai9)(%a )mu12n10m8 si narcsi n( sina )12 m23arccosm8mun式中：n1大拉杆下铰点到主臂架下铰点的距离；压 DE;匕 DGn4 ET； n5变幅拉杆长度；m象鼻梁中心

11、线距离n2n7 象鼻梁重心到瞬心T的水平距离；n8 F点到瞬心T的水平距离n9 点G到瞬心U的水平距离；n1o EU；n仆一一DQ的水平距离门仁 D点到GP的垂直距离；n13 点0到GP的垂直距离（以上距离单位均为m） a1象鼻梁前后段的夹角；a2主臂架的摆角 a3 象鼻梁前段与水平线夹角；a4EOG； a§ DOGa6GEO ； 9s线夹角DEF ； a7 DEG ； a9主臂架与垂直aio 象鼻梁前段与垂直线夹角；anGDO; ai2 GDPai3 PDQ; ai4 DQ与垂直线夹角（可锐可钝）ai5 臂架与大拉杆的夹角；ai6 EDT; EDGai8 象鼻梁中心线与水平线的夹角

12、（钝角）ai9 变幅拉杆与水平线夹角；b 大拉杆与水平线夹角（钝角）1. 2. 2变幅阻力矩表达式 臂架的变幅阻力矩可以利用已经算得的吊钩移动轨迹并根据功能原 理计算。设臂架从位置I摆动到位置II的行程角为a?,吊钩轨迹的高度变化为yc，为了克服物品重量 Q升高yc所需的功，在臂架上须作用有力矩 M变，且M 变 *2 Q* yc由此得当a20时，M变确值。Q yc即为精 因此当臂架摆角行程等分得足够小时，每相2邻两个幅度位置的钓钩高度差值为单位重量物品所引起的在该微量摆角行程上的臂架力矩。1.2.3重量尺寸指标 只考虑吊钩轨迹的高度差和臂架的变幅阻力矩还是片面的，因为从理论 上讲，只要把四连杆

13、尺寸尽量设计得长，从很长的轨迹曲线中相对地截选一小段作为工作轨迹就行。所以以 往对已经满足上述两项指标的一系列四连杆尺寸组合，还得用简图形式从外观上对尺寸和比 例加以评定，Wg dm：m3）式中：为此应将重量尺寸也列为优化指标进行定量考虑。于是重量尺寸指标表示为：4（m1m11m13）5门5max（当Smax时压值）m124, 5为各杆件单位长度重量2m43口72,3,例如，大连重工起重集团有限公司45T门座起重机的象鼻梁长 18.07m，重13908kg,1054.3798*25.8259.0476*21单位长度重量约 769.6735kg/m ;臂架长25.8m, 重 27203kg，单位

14、重量约1054.3798kg/m ;大拉 杆长21m，重5440kg，单位重量约259.0476kg/m ;平衡系统各杆件总长 23.6326m，总重 13281kg，单位重量约561.9779kg/m ;变幅拉杆长7.39m,重2690kg，单位重量约364.0054kg/m , 即 此臂架系统总重Wg 769.6735*18.07561.9779*23.6326364.0054*7.3962522kg1. 2. 4杆件自重力矩O的力矩如下。，计算各杆件自重载荷对主臂架下铰点根据？瞬心回转功率法？1.2. 4.1象鼻梁自重力矩 Mom2设象鼻梁重心在象鼻梁前段CE上，距E点咛3处，则Mom2

15、* 4Gm2nm*山4式中：Gm21血m3)1.2. 4. 2大拉杆自重力矩 Mom7象鼻梁自重（kg）Mom7Gm7*他* 4mn4式中：Gm7 杆自重之半（kg）设大拉杆自重之半 Gm7作用在F点，则亜一一大拉1.2. 4. 3主臂架自重力矩Mom4M om4Gm4* m4/2*cosa2式中：Gm42口4主臂架自重（kg）1. 2. 4.4变幅拉杆自重力矩 Mon5设变幅拉杆自重之半 Gn5作用在G点，则Mon5 *namr*式中：Gn5(kg)5n5max变幅1.2.4.5平衡重力矩MoQ设平衡重系统（包括对重、杠杆及小拉杆）的合成中心在Q点，则MoQn13 GQ01m13）4（m10

16、nri12式中：Gq 平衡重重量（kg）这样，臂架系统自重力矩是M oziM om7Mon5Mom2Mom4而四连杆变幅装置平衡重的不平衡力矩为M oziMo MoQ1. 2. 5势能关系式平衡重系统的主要功能就是使臂架系统各杆件中心升（降）所吸（放）的能量，等于平 衡重作相应降（升）所放（吸）的能量。因此，必须计算出各杆件及平衡重在各个幅度位置 的势能。以主臂架下铰点o所在水平面为零势面，可得任意幅度位置时各部分的势能为:主臂架Em4大拉杆Em7象鼻梁Em2m4G *- *m4 22Gm7m7sim6Gm2sin 2n( 2*m4 sin22(m2 叫os 20平衡重Eq 变幅拉杆E2G *

17、(m4 (mi0mnmi2 mi3)*(m6m12cosa4)n5n5 .、S0a )15192这样，包括平衡重及变幅拉杆在内的整个臂架平衡系统的总势能为E Em4 Em7Em2EQEn51. 2. 6平衡重重量Gq1. 3约束条件的表达式在变幅装置的设计中，约束限制是多方面的，除结构布置及使用要求等方面以外，还须 按经验数据划定某些变量的变化范围，以保证其适用性。这样不仅可以避免计算过程中的超 界溢出现象，又可加快进行优化搜索，因此约束条件的建立在优化设计中是不容忽视的。象鼻梁后臂m3与前臂的比值有经验数据，采用稍大的变化范围0.28m2 m30.55m2，得：g1(x) 0.28m2 m3

18、0;g2 (x)m3 0.55m2 0臂架和象鼻梁同水平线之间的夹角a2和a3的变动范围也有实践经验数据，这里也同样择宽采用，即30 a2 80,8a3 90。得：g3(x)30a20;g4 (x)a2800©5(x)8a?0;g6(x)a?900对轨迹垂直高度和臂架阻力矩进行优化时，两者的搜索趋向相同，但它们的搜索方向与 对重量尺寸等作优化目标时是互相制约的，因此为了较均衡地考虑两者的影响，可将臂架阻 力矩列为优化目标，而将轨迹垂直高度作为约束考虑。如此可使问题简化，目标明确，同时 也能兼顾使用要求。对每组尺寸都可计算其变幅轨迹的最咼点yCmax和最低点yCmin，并得轨迹咼度差Z

19、yCmaxyCmin。如规疋Zax则得：g7(X)yCmax另外，还得限制轨迹的高度位置，即不可过分偏离原定高度g8(X)Smaxmin70H，因此须加约束:060S n60mi此外还得保证DF,DO,EF,EO及DO,DP,GO,GP构成四杆机构。也就是在最大幅度时，三角形的两边之和应大于第三边：最小幅度时，三角形的两边之差应小于第三边。即g9 (x)DEmax m3 m70;g10(x)m3 m7DEmin0gn(x)mbl0;g1m10DGmin 0DGmaxm112(x)m11铰点G的位置要合理。根据经验，GOi的长度与DO相近则比较可靠。即：g13(x)m8 ms max0;gi4(

20、x)ms min讥30再次，必须规定角度 耳3的变动范围。ai3 f则无意义，而313 p 2也引起杠杆结构布置困难。所以 gi5(x)- ai3 0;gi6(x)ai3 0还有，应要求臂架处于最小幅度时，平衡重不与机房碰撞。即：gi7(x)厲4 0ai4min此外，在最大，最小幅度时，希望整个系统的不平衡力矩有趋于恢复臂架正常位置的作用。若设载荷对主臂下铰点O引起的力矩有使臂架系统向大幅度方向运动的趋势为正，有向小幅度方向运动的趋势为负，则在最大幅度时，不平衡系数应为负，在最小幅度时，不平衡系数应为正。写成目标函数的形式，即：gis(x)0 ； g19 (x) -momin0；式中：moma

21、xm°max，momin分别为载荷在最大幅度，最小幅度时的杆件自重不平衡力矩这样共得19个不等式约束条件，即gi(x)0,i1,2,3LL 19。2基于MATLAB的优化设计计算方法MATLAB优化工具箱可以求解此类问题。本文中共介绍了5个目标函数，所以采用多目标规划fgoalattain函数进行优化。(1) 将目标函数(上文介绍的)编制成函数M文件，如命名为youhuamubiao.m。(2) 将非线性不等式约束条件(上文介绍的)也编制成M文件，如命名为youhuayueshu.m。10000, OUTPUT,options)45T门座起重机的技(3) 用下列程序语句调用fgoalattain函数进行优化计算lb=; %定义设计变量的下边界ub= ； %定义设计变量的上边界 x0= ;%设置初始点goal = ;%设置目标值wei ght= ； %设置权重opt i ons=opt i mset ( di spl ay' , 'iter' , naxf un eval s', fun val check' , ' on' ); %设置优化方案 用f goal att ai n函数计算X , FVAL , ATTAINFACTOR , EXITFLAG LAMBDA=fgoala