武汉理工大学考试试题纸A卷闭卷

1、武汉理工大学考试试题纸（A卷）（闭卷）作者:日期:2武汉理工大学 考试试题纸(A卷)(闭卷)课程名称概率统计专业班级题号二二二-三四五六七八九十总分题分备注：学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题 )1填空题(15分)(1) 设随机事件A, B互不相容，且P(A) 0.3 , P(B) 0.6，则P(B A) (2) 设随机变量X服从(-2 ,2)上的均匀分布，则随机变量 Y XX出现的次数，试确定常数A，并求概率PY 2 O 的概率密度函数为fY(y).(3) 设随机变量X和丫的期望分别为 2和2,方差分别为1和4, XY 0.5 ,由切比雪夫不等式，P(|X Y 6).(4) 设

2、某种清漆干燥时间X N( , 2)(单位：小时)，取容量为n的样本，其样本均值和方差分别为X, S2，则 的置信度为1-的单侧置信上限为：(5) 设(X-X2，, X n)为取自总体XN( ,2)的样本，参数，2均未知，X - Xi，z2n i 1(Xii 1X)2，则对于假设H 0:0作t检验时，使用的检验统计量T =(用X与Z等表示)2. (10分)设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第、三家工厂生产的产品分别有 2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：(1)取到的是次品的概率；(2) 若已知取到的是次品，它是第一家工厂生产

3、的概率。Ax0x13. (10分)设随机变量X的概率分布为 f(x) 宀，以丫表示对X的三次独立重复观察中事件0， 其它3 / 74.（ 15分）设二维随机变量（X，Y ）的概率分布为4 / 7ef(x，y) 0,0 x y其它求：（1）5.( 10分）已知随机变量 X、Y分别服从正态分布N（0, 32）和N（2, 42），且X与Y的相关系数XY12，设Z X/3 Y/2，求：（1）数学期望EZ，方差DZ ；（2） X与Z的相关系数XZ。6. (10 分)证明：（马尔科夫定理）如果随机变量序列X1,X2, ,Xn,，满足随机变量X的密度函数fx（X）; （2）概率PXlim 12 D( Xk)

4、0n n则对任给0,有lim P-n Xkn k 14( Xk)n k 11.7.( 15 分)设 X N(,厶)，X1,X2,Xn是取自总体的简单随机样本,X为样本均值，S：为样本二阶中心矩，S2为样本方差，问下列统计量：（(3)n（Xi ）i 1各服从什么分布?X的样本,（1）求的&（ 15分）设总体X服从区间0,上的均匀分布， 0未知，X1,X2,K ,Xn是来自矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？答案1.( 15 分)(1) 4/7; (2) fY(y)1 _八 y 0 y 4401；（3

5、） （4）上限为其他12X At (n 1);(5)工厂生产的”(i 1,2，3）。则 A1 A2互不相容，(1)由全概P(A)3P(A)i 1P(A| A)2. （ 10分）解：设事件A表示:A3且PA i)0，A1、A2、a3两两率公式得12141513210041004100400取到的产品是次品”；事件Ai表示:取到的产品是第i家（2）由贝叶斯公式得P(A1|A) =P(AJP(A| AJ3P(Aj)P(A|Aj)j 11 22 100 413134003.（10分）解：由归一性1f(x)dx10 Axdx所以A =2。即f(x)2x， 0 x 10, 其它1 1PX -F(1)12

6、f(x)dx10? 2xdx1所以Y B（3,），从而4PY9644. (15 分)解：(1) x 0 时，fx(x)=0 ； x 0 时，fx(x) =fx(, y)dyedyx故随机变量x的密度函数(2) PX Y 1 f (xy )dxdyXY 11 11 x12dx e ydy e 1 2e 2 0x5.（10分）解：（1）由数学期望、方差的性质及相关系数的定义得10 / 7E(f)0-212XDZ D(Y)Yd（Y）X y2Covu，0)122DYXY . DX、DY1323212242丄)3 412(2) Cov(X,Z)Cov(X,5X2y)3Cov(X,)Xfcov(X,Y)从

7、而有X与Z的相关系数6.（10分）证明:夫不等式，得limn根据题设条件，当n5dxXZ1E(-n k 1nXk)Xkn k 1XYDXD YCov(XZ )0j-0DX . DZ但概率小于等于1,故马尔科夫定理成立7. （ 15 分）解：（1）由于（n 1）SnS； （n 1）S2，因此史X(2)由于 t(nS/Jn1E(Xk),D(-nnXk)11 n D( n k2(n 1)Xk），由切贝雪Xk)1Xk12(n1），又有sVnSn / - n 1D(k2nnXk)1:2，E(nXk)1），又有SnSn t( nn(Xii 1X)2n 1 2S2 n，因此11)；(3)由 Xi N( ,2)(i,n)得:N(0,1)(i1,2,n),由 2 分n(Xi )布的定义得：L22( n).8.(15 分)解：(1)EX 2，令 2X，得的矩估计量? 2X ；似然函数为：L(x-i,x2,K ,xn;X1,X2,K ,Xn其为的单调递减函数，因此因为E ? 2EX所以因此(3)又因为EX(n)0,其它的极大似然估计为 ? maxX1,X2,K ,XnX(n)。，所以?为的无偏估计量。X(n)的概率密度函数为：