二次根式的计算与化简练习题(提高篇)

1、3、当x =2 - 3时，求(7 4 .3)x2(23)x .3的值。二次根式的计算与化简练习题（提高篇）2、化简（1）（1X）2- X2-8x 16(3). 4a-4b(石3iJa3-a2b(a 0)1 已知m是2的小数部分，求- 2，50.2、x_2的值。2 2a -2a 1a-14a -16a2-aa2-2a 1 a2-4a 49、已知0一x -3，化简. x2亠 i x2-6x 亠 94、先化简，再求值:2a3心27站迪詁，其中 q,。7、已知:，求厂土的值。2a 2b6、已知a =：稔-1，先化简24a 8aa 22 I 210、已知 a =2 _.、.3，化简求值1_2a - a

2、_ ,a 2-2a V J a _1a2aa仆 已知x = 23, y = 2 、3,求：x2xy y2的值。2已知x21，求x的值.x14y6y-(7.X 5一X2)(3a-3、27a3) J,；a -ba b -2、ab,a -一b . a - . ba 2 . ab baIJ -aba ab13、已知:a =10，求a2 2的值。aa14、已知x _3y |x2-9(x+3$=0,求 1 的值。y+112、计算及化二次根式提高测试、判断题：（每小题 1 分，共 5 分） 讥2）2ab一 2 腹2.J5 2 的倒数是V3+ 2.()_1 _2la4.Jab、3Jab、x応是同类二次根式.（

3、）1 _5.8x3,. 9 x2都不是最简二次根式.（）二、填空题：（每小题 2 分，共 20 分）16.当 x_ 时，式子 lx3 有意义.8. aa _1的有理化因式是_10._方程2(x 1)= x+ 1 的解是ab-c2d211 .已知 a、b、c 为正数，d 为负数，化简ac d=_1I*12.比较大小：27_13.化简:(7 5 丁2)2000 ( 7 5 血)2001 =14.若x 1+y3= 0,则(x 1)2+ (y + 3)2 =_15.x, y 分别为 8 11的整数部分和小数部分，贝V2xy y2=_.三、选择题：(每小题 3 分，共 15 分)16. 已知卡3= x

4、3，则.()(A)xw0(B)xw3(C)x3(D)3x0 x22xy y2x22xy y2/、17.若 xvyv0，贝U+.=()9.当 1vxv4 时,2|x4|+- X -2x1=_14、3(A)2x(B)2y(C) 2x(D) 2y/1 2A：(x_) +418.若 0vxv1，则，x(X J)2X-4等于2 2(A) X(B) X(C)2x(D)2x.a319.化简.a(av0)得. ()(A) 、-a(B)a(C) - -a(D)a20. 当 av0, bv0 时，一 a+2ab b 可变形为.()(A)(、a b)2(B)(. a - b)2(C)(.- a：；F-b)2(D)

5、(，-a - - b)2四、在实数范围内因式分解：(每小题 3 分，共 6 分)224221. 9x 5y ；22 . 4x 4x + 1.五、计算题：（每小题6分，共24分）23（ 丁5引3十J2）（咕5*3-2）；24.（六）求值：（每小题 7 分，共 14 分）32一3 - 2x3- xy227已知 x= 2, y=- 2，求x4y2x3y2x2y3的值.b -一ab26(x a+xb)+ab、ab b+.ab - a12 22x - x a七、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）1 1 1 129.计算（25+1）（1 +V2+V2 + 1）.两式相等，必须 x 1.但等式左边 x

6、 可取任何数.【答案 132 a4.ab、a3b、- .是同类二次根式.3xY b化成最简二次根式后再判断.【答案.C.X-1)2=x1x.5.8x,.3，9 x都不是最简二次根式.）9 x2是最简二次根式.【答案x.（二）（每小题 2 分，共 20 分）1时，式子有意义.【提示Jx _3有意义？分母不等于零.【答案X 0 且 x 工 9.,“15 /107.化间一.2 8 27算术平方根性质的运用.6.当 x2512a3,X 何时有意义？ x 0 .分式何时【答案2a . a.【点评注意除法法则和积的& aa2-1的有理化因式是a2 （、a2-1）2.a+.a2-1.【答案a+.a2

7、-1.9. 当 1vxv4 时，|x 4|+. x2 2x 1=_【提示x2 2x+ 1 =（x 4 是负数，x 1 是正数.【提示(a, a2-1)()=）2, x 1.当 1vxv4 时，x 4, x 1 是正数还是负数?【答案3.【提示.c2d2IOO Oab=(Vab)(ab0), abcd=(Uab*cd)12.比较大小：14”3【提示2 .7=.1 1比较- - 与- 的大小.V28V4813.化简：(7 5、2)2000( 7 5、.2)2001=_【提示】(7 - 5j2)2001= ( 7 - 5V2)2000.(_ ) - 7 - 52 .(75.2 ) (7 5、2)=?

8、 1 .【答案】7 5-2.【点评】注意在化简过程中运用幕的运算法则和平方差公式.14._若,x 1+. y -3= 0,则(x 1)2+ (y+ 3)2=_【答案】40.【点评】x10,. y_30.当x1+.y_3= 0 时，x+1 = 0, y 3 = 0.215. x, y 分别为 8 . 11的整数部分和小数部分，则 2xy y =_.【提示】3V卯V4, _V8备不 V.4,5.由于 8 、不介于 4 与 5 之间，则其整数部分 x=?小数部分 y=? x= 4, y = 4 11【答案】5. 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范

9、围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.(三)选择题：(每小题 3 分，共 15 分) 321-16.已知x 3x=x 3，则. ()(A ) XW0( B) XW3(C) x 3(D) 3 x 0, x v0 .答案】D.xx点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有1注意当 0vxv1 时，xv0.xJ-a319 .化简(av0)得.a( )(A) - a(B) a(C) . - a(D) - a提示】-a3= - a a2=0, b0并且a=(. -a)2, -b =(. -b)2,. ab=. (-a)(-b).【答案】c.【点评】本题考查逆向运用公式(

10、丁)2= a (a 0)和完全平方公式.注意(A)、( B)不正确是因为 av0, bv0 时，Ji、恵都没有意义.(四)在实数范围内因式分解：(每小题 3 分，共 6 分)21.9x2 5y2;【提示】用平方差公式分解，并注意到 5y2= (、一5y)2.【答案】(3x+、5y)(3x . 5y).22.4x4 4x2+ 1. 【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】(、 .2x +1)2( 2x 1)2.(五) 计算题：(每小题 6 分，共 24 分)23.( *匚5 -3;：2) ($5 - .3 -2);【提示】将.5 - 3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式

11、.【解】原式=(、5-寸3)2(. 2)2= 5 215+ 3 2= 6 215.5244一.11式.2一;【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根3,7.7 = 1.5(4、11)1611心12(二=4+ * 117 3 +9一11一7ab mn+2 jn25. (a 、v m mm【提示】 先将除法转化为乘法， 再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.1a2b2nmmma2b2一n nb-a b) (a-b).-a ab.a一b、ab(. a一b)(、a - . b)亠a2- a春ab - 2ab - b2- a2+ b2ab(Va + Vb)(Ua - Ub)Jab(Ja-血)(需+

12、(b)=晶卡晶)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐. (六)求值：(每小题 7 分，共 14 分)32x -xy.3 - 2J3 -2x - xy27.已知 x= - xy =，求 r吕厂丐的值.、3-12+V2 x y + 2x y +x y【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解】x=一=(V3+V2)2= 5 + 2J6,y=2=( .3- .2)2= 5 2 .6.3,2x+ y= 10, x y= 4.6, xy= 52(2 .6)2= 1.32x - xy_ x( x y)( x - y)x2y(x + y)2根据解题的需要，43223x y 2

13、x y x y【点评】 本题将 x、 y 化简后, 而使求值的过程更简捷.=x-y=46=2exy(x y) 1 105先分别求出“ x+ y”、“ x y”、“xy”.从28.当 x= 1 -【提示】 注意:2时，求- +x +a xylx +ax2+ a2=(., x2a2)2,2x +：x2+a2+1x2-XLx2a2. x2a-的值.2x+ a2-x , x2ax).2j2= 、x2 a2r-x2a2x) ,x2xx2a2= x(x2a【解】原式=Jx2+a2(Jx2+a2_x)x(J2x_Jx2+a2+-x)2 2x a2 2 2 2 2 ! 2 2x -一x a (2x -一x a

14、 ) x( . x ax)1x2a2x、x2a2(一x2a2_ x)x2-2x x2亠a2亠(x2亠a2)2亠xx2亠a2-x2x.x2- a2( x2x2- a2( x2- a2-x)x . x2a2( . x2 a2_x)=丄.当 x= 1 . 2 时，原式=x-a2- x)(x2亠a2)2-x x2亠a2x x2亠a2( x2亠a2x)一1 = 12.【点评】本题如果将前两个“分式”1 - .2分拆成两个“分式 ”之差,么化简会更简便即原式=xx2a2(i x2a2_ x)2x订x2a2+2 2x( x亠a x)11x2a2=(x2a2 2 2x x a七、解答题：(每小题 8 分，共

15、16 分)1 1t-) +2 2xx a - xxx2a211+正十 773 十 77；+【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.2 -1-_2_3【解】原式=(2 .5+ 1) (+2-1 _3-2_ 3=(2 5+1)(- 2 1) + (3 - 2) + (- 4吋3)29 .计算(25+ 1)(一100 - . 99)100-99+(.100 .、99)=(2 5+ 1) ( ,0-1)=9 (2、.5+ 1).【点评】本题第二个括号内有99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.30.若 x, y 为实数，且 y=t1 -4x+,