27.2.1 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

1、 相似三角形的判定第二十七章 相 似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理；2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似.（重点、难点）学习目标问题1 我们学习过哪些判定三角形全等的方法？问题2 我们目前知道的两个三角形相似有哪些判定方法？导入新课导入新课回顾与思考讲授新课讲授新课合作探究 任意画ABC; 再画ABC，使A=A,且 量出BC及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？ 量出B与B的度数，B=B吗？由此可推出C=C吗？为什么？ 由上面的画图，你能发现ABC与ABC有何关系？与你周

2、围的同学交流. ;ABACkA BA C我发现这两个三角形是相似的BCB C两边成比例且夹角相等的两个三角形相似我们来证明一下前面得出的结论：如图，在ABC与ABC中，已知A= A.ABACA BA C在ABC的边AB上截取点D,使AD=AB过点D作DEBC,交AC于点E.DEBC,ADEABC.A DA EA BA CABCABC.BACDEBAC AD=AB， AE=AC. 又A=A. ADEABC， ABCABC.ABACA BA C.A DA EACA BA CA CBACDEBAC由此得到三角形的判定定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似例1 在ABC和DEF中，C=F=70，

3、AC=3.5cm,BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：DEFABC.AFECBD典例精析证明：AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,2.131.53,3.552.55DFEFACBCDFEFACBC又C=F=70， DEFABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） 如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.ADAE,ABAC,ADAE.ABACDABCAE,DABBAECAEBAE,DAEBAC,即ABCADE.练一练证明：解：AE，AC=2， 又EAD=CAB, ADEA

4、BC DE=例2 如图，D，E分别是ABC的边AC,AB上的点，AE，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长.ACB34ADAB3.4AEAC3,4ADAB.ADAEABAC34DEADBCAB39.44BC ED例3 如图，在 ABC 中，CD是边AB上的高，且 求证：ACB=90ABCD证明： CD是边AB上的高, ADC= CDB=90.ADCDCDBDADCCDB. ACD= B. ACB= ACD+ BCD= B+ BCD= 90.ADCDCDBD如果两个三角形的两边成比例，但相等的角不是这两边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF不相似（类比三角形全等的判定）

5、探究归纳归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：相等的角一定要是两条对应边的夹角.1.判断图中AEB 和FEC是否相似？ 解：AEBFEC. 12，54303645EAFCB12543362AEFE，453302BECE，AEBEFECE当堂练习当堂练习()2. 如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是 （ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCDACBD(ABBCDBBA45554,425,5254ACBCADACACADADADABCDCA16,4,5,72644,15572ABBCACCDABBCCDACABBCCDACBACD 解：又3.如图，在四边形ABCD中，已知B=ACD，