高考文理科数学大题专题训练之几何证明三

1、专题训练<三>1、如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点.()设F是AB的中点, 证明：直线EE/平面FCC；E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D ()证明:平面平面1、【解析】（）（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连结，由于,所以平面,因此平面即为平面,连结A1D，CF1，由于CDA1F1CD,所以四边形A1F1CD为平行四边形，因此CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为

2、平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.()证明:连结AC,在中,FC=BC=FB,又F为AB的中点,所以AF=FC=FB,所以ACBC,又AC,且,所以AC平面,又平面,故平面平面.2、如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直, .()求证：；()在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明2、证明： ()因为正方形与梯形所在的平面互相垂直，所以平面1分因为，所以取中点，连接则由题意知：四边形为正方形所以，EBACNDFM则为等腰直角三角形 则5分 则平面则7分 ()取中点，则有平面8分证明如下：连接由()知，所以平面又因为、分别为、的中点，所以 则平面10分则平面平面，所以平

3、面12分如图所示，平面平面，为正方形， ，且分别是线段的中点。（1）求证：/平面 ；（2）求三棱锥的体积。3、【解析】（1）证明：分别是线段PA、PD的中点，2分又ABCD为正方形，BC/AD，BC/EF。4分又平面EFG，EF平面EFG，BC/平面EFG 6分（2）平面PAD平面ABCD，CDAD，CD平面PAD，即GD平面AEF。8分又EF/AD，PAAD，EFAE。10分又12分4、如图3，在圆锥中，已知的直径的中点（I）证明：（II）求直线和平面所成角的正弦值4、【解析】（I）因为又内的两条相交直线，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面

4、所成的角在在EBCDA5、如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE是直角梯形，BECD，AB=6，BC=5，侧面ABE底面BCDE，求证：平面ADE平面ABE；过点D作面平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求的面积EBCDAGF5、（1）证明：因为侧面ABE底面BCDE，侧面ABE底面BCDE=BE，DE底面BCDE，DEBE，所以DE平面ABE，所以ABDE，又因为，所以AB平面ADE，所以平面ADE平面ABE；7（2）因为平面平面ABC，所以 ，同理9所以四边形为平行四边形所以，因为，所以所以11由易证：平面ADE，所以，所以所以的面积 146、在边长为的正方形ABCD中，E、F分别

5、为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN的体积6、 （1）因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，3分则7分（2）因为平面BEF，9分且，11分又14分7、如图，在直四棱柱中，分别是的中点.（）求证：平面；A1B1C1ABCD1DEF（）求证：平面平面.7 解：（）连接AC，则AC，而分别是的中点，所以EFAC，则EF，故平面7分（）因为平面，所以，又，则平面12分又平面，所以平面平面14分8. 如图5-2-6，弧AEC是半径为的

6、半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=（1）证明：EBFD（2）求点B到平面FED的距离. 8.设法证明平面即可（1）证明 ： 点E为的中点，且为直径 ，且FCAC=C BE平面FBD FD平面FBD EBFD （2）解：，且 又，则点B到平面FED的距离9.如图5-2-8是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的左视图.俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积.(2)若N是BC的中点，求证：平面；(3)求证：平面平面.9

7、解：(1)由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面，又，则四棱锥的体积为：(2)连接，则又，所以四边形为平行四边形，平面,平面,所以，平面；(3) ,是的中点,，又平面平面平面由(2)知：平面又平面所以，平面平面.BEADC10.如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且() 求证：/平面 ；() 求证：平面平面；（）求四面体的体积10解：（）证明：连四边形是平行四边形2分则又平面，平面/平面    5分（） 由已知得则6分由长方体的特征可知：平面而平面， 则9分平面又平面平面平面10分（）四面体D1B1AC的体积14分11.如图，在四棱锥中，平面平面，是线段上一点，（1）证明：平面；（2）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值11【解析】（1） 平面平面,平面平面,MSDCBA平面，平面,1分平面2分四边形是直角梯形，,都是等腰直角三角形,4分平面，平面，,平