高考文科数学专题一集合题型总结含解析

1、第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系练习一组1已知A1，2，B，则集合A与B的关系为_解析：由集合B知，B1，2答案：AB2若，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，有解，故答案：3已知集合A，集合B，则集合A与B的关系是_解析：yx22x1(x1)222，Ay|y2，BA答案：BA4已知全集UR，则正确表示集合M1，0，1和N关系的韦恩(Venn)图是_解析：由N=，得N=-1，0，则NM答案：5知集合A，集合B，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：命题“xA”是命题“xB” 的充分不必要条件，AB，a<5答案：a<56已知mA，n

2、B，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，又Cx|x4a1，aZ，判断mn属于哪一个集合？解：mA，设m2a1，a1Z，又nB，设n2a21，a2Z，mn2(a1a2)1，而a1a2Z，mnB练习二组1设a，b都是非零实数，y可能取的值组成的集合是_解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y3或y1答案：3，12已知集合A1，3，2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_解析：BA，显然m21且m23，故m22m1，即(m1)20，m1答案：13设P，Q为两个非空实数

3、集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，则PQ中元素的个数是_个解析：依次分别取a0，2，5；b1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，PQ1，2，6，3，4，8，7，11答案：84已知集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_解析：Mx|x1或x1，NM，所以N时，a0；当a0时，x1或1，a1或1答案：0，1，15满足1A1，2，3的集合A的个数是_个解析：A中一定有元素1，所以A有1，2，1，3，1，2，3答案：36已知集合Ax|xa，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ，则A、B、C之间的关系是_解析：用列举法寻找规律答案：ABC7集合

4、Ax|x|4，xR，Bx|x<a，则“AB”是“a>5”的_解析：结合数轴若ABa4，故“AB”是“a>5”的必要但不充分条件答案：必要不充分条件8设集合Mm|m2n，nN，且m<500，则M中所有元素的和为_解析：2n<500，n0，1，2，3，4，5，6，7，8M中所有元素的和S122228511答案：5119设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三

5、个元素一定是相连的三个数故这样的集合共有6个答案：610已知Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，且AB，试求x，y的值解：由lg(xy)知，xy>0，故x0，xy0，于是由AB得lg(xy)0，xy1Ax，1，0，B0，|x|，于是必有|x|1，x1，故x1，从而y111已知集合Ax|x23x100，(1)若BA，Bx|m1x2m1，求实数m的取值范围；(2)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围；(3)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围解：由Ax|x23x100，得Ax|2x5，(1)BA，若B，则m1>2m1，即m<2，此时满足BA若B，则解得

6、2m3由得，m的取值范围是(，3(2)若AB，则依题意应有解得故3m4，m的取值范围是3，4(3)若AB，则必有解得m，即不存在m值使得AB12已知集合Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若AB，求a的取值范围解：由x23x20，即(x1)(x2)0，得1x2，故Ax|1x2，而集合Bx|(x1)(xa)0，(1)若A是B的真子集，即AB，则此时Bx|1xa，故a>2(2)若B是A的子集，即BA，由数轴可知1a2(3)若A=B，则必有a=2第二节 集合的基本运算练习一组1设UR，A，B，则AUB_

7、解析：UBx|x1，AUBx|0<x1答案：x|0<x12设集合A4，5，7，9，B3，4，7，8，9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有_个解析：AB4，7，9，AB3，4，5，7，8，9，U(AB)3，5，8答案：33已知集合M0，1，2，N，则集合MN_解析：由题意知，N0，2，4，故MN0，2答案：0，24设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，By|y0，则AB_解析：AB0，)，AB0，2，所以AB(2，)答案：(2，)5某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动

8、的人数为_解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)答案：126已知集合Ax|x>1，集合Bx|mxm3(1)当m1时，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范围解：(1)当时，Bx|1x2，ABx|1<x2，ABx|x1(2)若BA，则，即的取值范围为(1，)练习二1若集合MxR|3<x<1，NxZ|1x2，则MN_解析：因为集合N1，0，1，2，所以MN1，0答案：1，02已知全集U1，0，1，2，集合A1，2，B0，2，则(UA)B_解析：UA0，1，故(U

9、A)B0答案：03若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，则M(UN)_解析：根据已知得M(UN)x|2x2x|x<0或x>3x|2x<0答案：x|2x<04集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，则AB_解析：由AB2得log2a2，a4，从而b2，AB2，3，4答案：2，3，45已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为_解析：UAB中有m个元素，(UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn个元素答案：mn6设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_解析：U1，2，

10、3，4，5，6，7，8，A1，3，5，7，B3，6，AB1，3，5，6，7，得U(AB)2，4，8答案：2，4，87定义ABz|zxy，xA，yB设集合A0，2，B1，2，C1，则集合(AB)C的所有元素之和为_解析：由题意可求(AB)中所含的元素有0，4，5，则(AB)C中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和为18答案：188若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_解析：由点(0，2)在y3xb上，b29设全集I2，3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_解析：A(IA)I，2，3，a22a32，5，|a1|，|a1

11、|3，且a22a35，解得a4或a2，Mlog22，log2|4|1，2答案：，1，2，1，210设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围解：由x23x20得x1或x2，故集合A1，2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x2402，2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件；综上，a的值为1或3(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，当<0，即a<3时，B满足条件；当0，即a3时，B2满足条件；当>0，即a>

12、3时，BA1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾综上，a的取值范围是a311已知函数f(x) 的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1<x<4，求实数m的值解：Ax|1<x5(1)当m3时，Bx|1<x<3，则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1<x5，ABx|1<x<4，有422×4m0，解得m8，此时Bx|2<x<4，符合题意12已知集合AxR|ax23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；(3)求集合MaR|A解：(1)A是空集，即方程ax23x20无解若a0，方程有一