【创新设计】2011高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题二 第二讲 三角函数求值与解三角形 理

1、第二讲三角函数求值与解三角形一、选择题1(2009·辽宁卷)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于 ()A B. C D.解析：原式，故选D.答案：D2若cos()cos sin()sin ，又，则cos的值为 ()A BC D解析：cos()cos().<<，<<.cos 2cos21，cos2.cos .答案：C3(2010·湖北，3)在ABC中，a15，b10，A60°，则cos B ()A. B. C D解析：由正弦定理得，sin B.a>b，B<60°，cos B，故选A.答案：A4在ABC

2、中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)·tan Bac，则角B的值为()A. B. C.或 D.或解析：(a2c2b2)tan Bac，·tan B，即cos B·tan Bsin B.0<B<，角B的值为或.答案：D5(2010·课标全国)若cos ，是第三象限的角，则 ()A B. C2 D2解析：cos 且是第三象限的角，sin ，.故选A.答案：A二、填空题6已知，均为锐角，且cos()sin()，则tan _.解析：由cos()sin()，即cos cos sin sin sin cos cos sin ，整理得

3、cos (sin cos )sin (sin cos )又为锐角，则cos sin ，即tan 1.答案：17在ABC中，若sin A，cos B，则sin C_.解析：由已知B为锐角，sin B.又sin B>sin A，则A为锐角，cos A.因此sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.答案：8满足条件AB2，ACBC的三角形ABC的面积的最大值是_解析：设BCa，则ACa，由AB2，可得解之得22<a<22，又cos C，得sin C，SABCa×asin C，a2(128，128)，当a212，即a2时，ABC的面积最大，即SABC

4、最大值2.答案：29(2009 ·湖南)在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_解析：由正弦定理，则2.由ABC得3AC，即C3A.由已知条件：，解得<A<.由AC2cos A知<AC<.答案：2(，)三、解答题10已知：cos sin ，(1)求的值；(2)若函数yf(x)的图象关于直线x3对称，且f(1)320，求f()的值解：(1)由cos sin ，得cos.又因为sin 2cos12cos2，所以7.(2)由题意函数yf(x)的图象关于直线x3对称 所以f(3x)f(3x)，所以f()f(7)f(34)f(34)f(1)320

5、.11(2010·安徽)设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2Asinsinsin2B.(1)求角A的值；(2)若·12，a2，求b，c(其中b<c)解：(1)因为sin2Asin2Bcos2Bsin2Bsin2B，所以sin A±.又A为锐角，所以A.(2)由·12可得cbcos A12. 由(1)知A，所以cb24. 由余弦定理知a2c2b22cbcos A，将a2及代入，得c2b252， ×2，得(cb)2100，所以，cb10，因此c，b是一元二次方程t210t240的两个根解此方程并由c>

6、;b知c6，b4.12(2010·陕西)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB5(3)(海里)，DBA90°60°30°，DAB90°45°45°，ADB180°(45°30°)105°，在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，又DBCDBAABC30°(90°60°)60°，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BD&