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1、第二节证明（二）垂直平分线与角平分线【知识要点】1你知道线段的垂直平分线如何运用尺规作图吗从做法上你得到什么启示2 你知道如何运用尺规作图做已知角的平分线吗从做法上你得到什么启示3 .你能说明为什么三角形的外心和内心相交于一点吗4你能举出一些运用三角形外心和内心来解决实际生活问题的例子吗【典型例题】# 例1 如图，AB=AC DE垂直平分 AB交AB于D,交AC于E.若 ABC的周长为28, BC=8求 BCE的周长.#例2如图，AB> ACA的平分线与BC的垂直平分线 DM相交于D,自D作DE AB于E,DF AC于 F.求证：BE=CF#例3如图，在ABC 中，A 108 ,AB=A

2、C12 .求证：BC=AC+CD#例4 如图，AB=AC B C , BAC的平分线 AF交DE于F.求证：AF为DE的垂直平分线.例5 如图，P为 ABC的BC边的垂直平分线 PG上1一点，且 PBC A . BP, CP的延长线分别交2例6如图，在 ABC中，ABC 3 C ,AC, AB于点 D, E.求证：BE=CD12 , AD BD .求证：AC=AB+2BD例7 如图，已知AD是 ABC中 A的平分线，DE ABCB60BAC ACB ABCBDCBDC12060AMNAMNABC2 MONAOC MBN ACPAQACBACABCPABPABABCDE BC B 25B 25A

3、DCACBABCBDCA 40DBC ABC BAC 120 PAQ 9cm APQ#7.在 ABC 中,B ,C的平分线交于D点，已知BDC 100 贝U A的度数为# 8.在 ABC 中,B ,C的平分线交于D点，过D作EF/ BC,分另U交 AB AC于 E,F两点，若 AB=6, AC=5则AEF的周长为# 9.如图，在Rt ABC中， C 90 , BE平分ABC，交AC于E, DE是斜边AB的垂直平分线,且 DE=1cm 贝V AC= cm.10如图，P为正方形外一点，PAD PBC 15 ,求证：PDC为等边三角形.11 在 ABC 中， C 2 B,BC 2AC 求 A 的度数

4、.BC的外角平分线相交于点 D,过D作DE/ BC分别交AB, AC于 E, F.求证：EF=BE-CF13.如图，在 ABC 中，AB=AC A 36，12 , E为AB中点，ED BC延长线交于点F.求证：AB=CF* 14如图，ABC中,12 , AB=2AC DA=DB求证：AC丄CD* 15.如图，在 ABC中,ABC 90 , ACB60 ,BAC和 ABC的平分线AD BE相交于点F.求证:EF=DF* 16. A, B两港在大湖南岸，C港在大湖北岸.A, B, C三港 恰为一等边三角形的三个顶点.A港的甲船与B港的乙船同时出发都沿直线向C港匀速行驶，当乙船行驶出40千米时，甲、乙

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