数学建模实验报告1层次分析法

1、数学建模实验报告1、 实验要求柴静的纪录片穹顶之下从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP 方法给出这几个主要方案的重要性排序。2、 前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。2、 观看两遍柴静所拍摄的纪录片穹顶之下，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。3、 初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。3、 思路&分析1 、 根据纪

2、录片穹顶之下和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。2、了解了 AHP的原理后，不难发现 MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素 的权重矩阵。当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。3、 分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。实验过程1、 确定层次结构治理雾霾目标层2、构造判断矩阵(1)五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵A1 =11/41/323411S1031191/21/S1/713/21/31/101/9

3、2/31（2） 三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵EE t;j:,1> -11/41/241321/3IEE(:, 2> =11/21/J2I1/411/51/J51141ISBd, :f 4)=11/353171/51/71：,5)=1IS116i/ei/6i3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。(虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入， 而通过n,n=size (A)来算得阶数。)因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量

4、计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标 RI。将此脚本存为judge.m ,在另一脚本ahp.m中调用。代码如下:123 - *l -5 -$ _7 -8 -g -10 -11 -12 -13 -14 IS1617 -18 -192021 -22 -23 -24 25 -26 一27 -28 - funetion v, CI, ri = judge (A) MA为待惭人判断矩阵% % 一致性检膜n, n = size (A)：v, d=式耳;r = d(b 1)：CI - (r-n)/ (irl);RI = 0 0 0. 58。, 90 1. 12 1, 24 1. 32

5、1, 41 1. 45 1, 49 1. 52 1, E4 1. 56 1. 5S 1. 59：CR = CI/RI(n)：ri = RI fn】;if CR < 0.1result = ,'恿代；elseresult ''不通过',； end%,权向量计算if - v(:j 1)/'sum(v<：j 1),% %显犷结果disp C判断矩降一铁性枇蛇正权向里报告)： disp f一致性指标 CI： ' nuit2str (CI) ); di印(一致1t生比例CR: = nmSatrfCK) J); di即H” 一致性桧蛤结果：

6、9;result )； d=印(特征值:'nuaSstr(工J D;disp (枚向里：m»2atr(ir).dispC J):*nd调试通过后，下面便用此函数进行一致性检验及权向量计算:(1) 准则层对目标层(A矩阵)判断矩阵一致性检验及枳向里报告一致性指标。口 0-0022588一致性比 UICR； 0.0020168一致性检哈结果：通过特征信：5,009权向里：0.11426 k 416330.374590.0553470.03947(2) 方案层对准则层(BB矩阵)代码:阳%三个方案对于五大措施的判解矩睡Bl =11/41/24 1 3:2 1/3 1：S2 =11/

7、21/4;2 I 1/4;4 4 11;E3 =I1/51/4； 5 1 1；4 1 1;B4 =(1/35; 1 7;1/5 i/7 ll;B5 =11 6;1 1 « 1/6 1/C 1 ;监为存成三维拒降，方便后续计算EE(I,!,1) - B1：BE匕，：=B2 :BB(:, :f 3) = E3：邱仁，打幻=网;EEt：I、=B5;for i=l :5= judge (SB (：J ：,i): mnd结果：判斯拒降一致性检睑及权向里报告一致性指标CL 0. 009147d|一致性比例。工：0. 015771一致性检脸结果；通过特征值J 3. 0183校尚里：0. 1350.

8、625010.23849制断矩阵一致性检脸及投向量报告一致性指标CI: 0. 026B11一致性比例0, 016225一致性检噎结果：通过特征值；3. 0536校向建：0. 131110.203130. 66076判断担旺一致性植脸及权向量报告一致性指标CI: 0. 0027676一致性比例CR: 0. 0047716一致性检骁结果：通过特征值：3,。055校向里：G- 10C50. 466470.43303判斯矩陈一致性校验及根向里报告一致性指标C1二0. 0324s一致性比例CE=0. 05593E一致性检脸结果：通过特征值二3-0649权向:S： 0.278950.649120.071S

9、27判断拒阵一致性检缝及权向里报告一致性指标CL 2, 2204C-16一致性比例匚由 3, 82Be-lo一致性检嗑结果：通过特征信3校向里：0.461540. 461540. 0759230.13650. 1311G.1M50.2790<9.46156 62500.20810. 46650.6491。 46150.23850.660S0. 43300.07L90.0769注：实际实验时，一开始构造的五个矩阵中有两个没有通过一致性检验。反复调整后方才通过，考虑到实验报告的简洁性要求，不在此赘述调整判断矩阵的过程。4、层次总排序及一致性检验原理简述如下：组合一致性检缝可逐层进行.若第k层

10、的一致性指标为3、-3产 （m是第k.1层因素的数目），随机一致性指标为叫叫一双产定义则第K层的一致性t匕率为第k层通过组合一致性检躺的条件定义最下届（第NJi）对第1层的组合一致性比率为CR = yCRirt因此，编写如下代码:c = bg'.%计算维合权重CR=(a*CD/(a*ED; %计茸总的一致性比率if CR_I < 0. 1成印。层次总排序一致性通过！尸一阻名pC方案层对目标的组合权重为：I； disp(c);di翎(应该选择第niuii2str (max)个方案T); 式3彳d运pC很震慨，层次盘排序一致性朱逋道！:end其中，max是权重最大的方案的序号：% %

11、找出圾重最大的翊个方案if (c(l)>c (2)if (c(2)>e(3)max = 1;else if £ ；max = 1;elsemax = 3: end*ndelse if c (D>ct3)max = 2;elst if c(2)>c(3)Max =2：号15号曲咏=3;电nd*nd end结果如下：层次总排序一致性通过！ 方案层对目标的组合权至为： C.1415 0.3360 0.47L6应该选择第3个方泰五、实验心得体会1 、 函数化、模块化的思想在此实验中十分重要。尽管最终呈现的代码看似很简单，但是这得益于将一致性检验和权向量计算的模块定义成了函数，并且这个函数不需要输入矩阵的阶数做参数。2 判断矩阵的构造并不是个轻松的过程。由于考虑欠妥，我一开始构造的判断矩阵的CR达到0.48,调整过程中才渐渐找到了构造的技巧。3 由于 AHP 方法的主观性，该实验得到的结果仅供参考。实际上，调整其中一个判断矩阵便有可能得到不同的结果（选择不同的方案），我认为如果有一些足够可靠的实践依据（即：通过长期调查研究得到的某种方法对于治理雾霾实际起到的效果