单向板肋形结构设计例题

1、折算荷载:g'k = gk+qk /2=2.7+6.0/2=5.7kN/m第二节单向板肋形结构设计例题一、基本情况某水电站副厂房楼盖，3级水工建筑物，基本组合时的承载力安全系数K=1 . 20。其平面尺寸为25mx 21.6m，平面布置如图9-24所示。楼盖拟采用现浇钢筋混凝土单向板肋形楼盖。试设计该楼盖。二、设计资料（1）楼面构造做法：20 mm厚水泥砂浆（重度为20kN/m 3）面层，钢筋混凝土现浇板（重度为25kN/m3） , 20 m厚混合砂浆顶棚抹灰（重度为17kN/m3）。（2）四周为普通砖砌墙，墙厚均为240 m,直接承载主梁位置设有扶壁，尺寸如图9-24所示。钢筋混凝土

2、柱为 400 mX 400 m。（3）楼面荷载：均布可变荷载标准值为6kN/ m2o（4）材料选用：1）混凝土：强度等级 C25o2） 钢筋：梁内受力钢筋采用HRB400级，其余钢筋采用 HPB235或HRB335级。三、设计过程（一）楼盖的结构平面布置采用横墙承重方案，即主梁横向布置，次梁纵向布置。主梁跨度为7.2m，次梁的跨度为5.0m ,主梁每跨内布置两根次梁，板的跨度为2.4m。此时，板的长短跨之比为 5.0/2.4=2.1>2.0,可按单向板设计，但按规范规定，应沿长边方向布置足够的构造钢筋。楼盖平面布置见图 9-24。（二）板梁的截面尺寸拟定考虑刚度要求，连续板的板厚不小于跨

3、度的1/40 , h > I /40=2400/40=60 m ;考虑是水电站的楼盖板，故取 h =80 m。次梁的截面高度根据一般要求：h=（1/18 1/12） l =（1/18 1/12） X 5000=（278 417） m取次梁的截面为 b X h =200 mX 400 m。主梁的截面高度根据一般要求：h= （1/12 1/8） l =（1/12 1/8） X 7200=（600 900） m取主梁的截面为 b X h =250 mX 650 m。（三）板的设计1 .载计算在垂直于次梁的方向取 1m宽的板带作为板的计算单元。板的永久荷载标准值：小计2.7kN/m可变荷载标准值

4、：6.0kN/m20m厚水泥砂浆面层0.02X 1.0 X 20=0.4kN/m80mm厚钢筋混凝土板0.08X 1.0 X 25=2.0kN/m20mm厚板底混合砂浆抹灰0.02X 1.0 X 17=0.34kN/mq'k = qk/2=6.0/2=3.0kN/m2 计算简图次梁截面为200伽X 400伽，取板在墙上的支承长度为120伽,板的尺寸及其支承情况如图9-25(a)所示。板的计算跨度如下：(1) 边跨：ln1 =2400-120-200/2=2180 伽l01 = lni + b/2+ h/2=2180+200/2+80/2=2320 伽 l01= ln1+b/2+ a/2

5、=2180+200/2+120/2=2340 伽l01 =1.1 ln1 =1.1 X 2180=2398 伽应取l01 =2320伽，但为了计算方便和安全，取l01 =2400伽。(2) 中间跨：l02 = lc =2400 伽两跨相差(l02- l01 ) / l02=(2400-2320)/2400=3.3%<10%,故按等跨来考虑，9跨按5跨计算。其计算简图如图9-25(b)所示。3 .弯矩设计不需要进行斜截面承载力计算，亦不需设置腹筋。弯矩连续板的剪力一般由混凝土承担,设计值按式(9-1 )计算，式中系数1及2可查附录五得到，计算结果见表 9-2。表9-2板的弯矩计算表截面边跨

6、B支座2跨中C支座3跨中10.0781-0.10500.0331-0.07900.046220.1000-0.11900.0787-0.11100.0855M=1.0511.05 X 0.0781-1.05 X 0.1051.05 X-1.05 X 0.0791.05 XX 5.7 X 2.42X 5.7 X0.0331 X 5.7X 5.7 X 2.4 20.0462 X 5.72g'kl。+1.20+ 1.20 X 0.1 X2.4-1.20 XX 2.4 2+1.20-1.20 XX 2.4 2+1.203.0X 2.420.119 X 3.0X 0.0787 X0.111 X

7、3.0X 0.0855 X 1 2=4.77X 2.4=-6.093.0 X 2.4 2X 2.4 23.0 X 2.4 22 q k l0=2.77=-5.03=3.37(kN m)支座边缘的弯矩值:V0=(1.O5 g'k+1.20 q'k) ln/2=(1.05 X 5.7+1.20 X 3.0) X 2.2/2=10.54kNM B'=-( Mb -0.5 b V0 )=-(6.09-0.5X 0.2 X 10.54)=-5.04kN mM c'=-( Mc-0.5 b V°)=-(5.03-0.5X 0.2 X 10.54)=-3.98kN

8、m4 配筋计算b =1000 伽，h =80 伽，h0=55 伽,fc=11.9N/mm2, fy =210N/mn2 ,承载力安全系数 K=1.20 ,计算结果列于表9-3。表9-3板的正截面承载力计算截面第一跨支座B第二跨支座C第三跨M (kN - m)4.77-5.042.77-3.983.37KM3s= 2fcbh：0.1590.1680.0920.1330.1120.1740.1850.0970.1430.119=1- J1 2as=主(%) fy0.991.050.550.810.67As= bh0 (m 2)544.5577.5302.5445.5368.5选配钢筋(分离式配筋)

9、10 140 10 140 8 140 8/10 140 8 140实配筋面积(m 2)561561359460359= As/bh0 (%)(min =0.20%)1.021.020.650.840.65注中间板带的中间跨及中间支座考虑拱的作用，其弯矩可以减小20哪己置钢筋5 .板的配筋图为了便于施工，连续板中受力钢筋的配筋采用分离式。其中下部受力钢筋伸入支座。伸入支座的锚固长度不应小于5 d，支座负弯矩钢筋向跨内的延伸长度取从支座边a= ln /4=2200/4=550 伽。在板的配筋图中，除按计算配置受力钢筋外，还应设置下列构造钢筋：(1) 分布钢筋。按构造规定，分布钢筋的直径不宜小于6

10、 mm,间距不宜大于250 mm。每米板宽内分布钢筋的截面不小于受力钢筋截面面积的15%约为87mr2o选用 6 250, As=113mn2。(2) 板边的构造钢筋。因为现浇钢筋混凝土板周边嵌固在砌体墙中，其上部与板边垂直的构造钢筋伸入板内的长度，从墙边算起不小于板短边计算跨度的1/5 ,即101/5=2400/5=480伽，直径不宜小于 6伽，间距不宜大于 200伽，其数量按承 受跨中最大弯矩的1/4计算，约127mn2,所以取6 200, As=141mn2。延伸长度取480伽。(3) 板角部构造钢筋。在两边嵌固于墙内的板角部位上部，设置6200的双向构造钢筋，该钢筋伸入板内的长度，从墙

11、边算起不小于板短边计算跨度的1/4 ,即 101/4=2400/4=600 伽。(4) 垂直于主梁的上部钢筋。直径不宜小于8伽，间距不宜大于 200伽，单位长度内的总截面面积不应小于板中单位长度内受力钢筋截面面积的1/3,约为180mm。该钢筋伸入板内的长度，从梁边算起不小于板短边计算跨度的1/4 , 即 10/4=2400/4=600 伽,取8200, As=251mm。板的配筋图如图9-26所示。(四) 次梁设计1 .荷载计算永久荷载标准值：板传来荷载2.7X 2.4=6.48 kN/m次梁梁肋自重0.2 X 2 X (0.4-0.08) X 25=1.6 kN/m次梁粉刷0.02 X 2

12、X( 0.4-0.08 )X 17=0.22 kN/m小计gk=8.3 kN/m可变荷载标准值：qk =6X 2.4=14.4 kN/m折算荷载标准值：g'k = gk + qk/4=8.3+14.4/4=11.9 kN/mq'k=3qk/4=3 X 14.4/4=10.8 kN/m2. 计算简图次梁在砖墙上的支承长度为240伽。主梁截面为 250伽X 650伽。计算跨度如下:(1) 边跨：ln1 =5000-240/2-250/2=4755 伽l01 = ln1 +a/2+ t/2=4755+240/2+250/2=5000 伽l01 =1.05 l n1 =1.05 X 4

13、755=4993 伽取 l01 =5000 伽。(2) 中间跨：ln2 = lc -a=5000-250=4750 伽l02 =lc =5000 伽102 =1.05 ln2 =1.05 X 4750=4988 伽两者相差很小，为计算方便，取102 =5000伽。次梁设计时，取其中相邻板中心线之间部分作为计算单元。本例为五跨连续梁。次梁构造及计算简图如图9-27 （a）、（b）所示。3. 内力计算（1）弯矩计算。连续梁各控制截面的弯矩可查附表5-4计算，弯矩设计值的计算及结果列于表9-4。表9-4次梁的弯矩计算表截面边跨支座B第二跨支座C第三跨10.0781-0.1050.0331-0.079

14、0.046220.1000-0.1190.0787-0.1110.0855M=1.05 11.05 X 0.0781-1.05 X1.05 X-1.05 X1.05 XX 11.9 X 520.105 X0.0331 X0.079 X 11.90.0462 X2g'k 1。+1.20+ 1.20 X 0.1 X11.9 X 5211.9 X 52X 52-1.20 X11.9 X 5210.8 X 52-1.20 X+ 1.20 X0.111 X 10.8+ 1.20 Xq' |2=56.80.119 X0.0787 XX 52=-60.60.0855 X2 q k 1010.

15、8 X 5210.8 X 5210.8 X 52(kN m)=-71.4=35.8=42.1支座边缘的弯矩设计值 M 'BX 4.75/2=53.9 kN/mV°=(g'k+q'k) ln/2=(11.9+10.8)M 'b =-( M b -0.5b V0)=-(71.4-0.5X 0.25 X 53.9)=-64.7 kN/mM 'C=-( M C-0.5b V0)=-(60.6-0.5X 0.25 X 53.9)=-53.9 kN/m（2）剪力计算。支座边缘剪力设计值的计算可查附表5-4，剪力设计值的计算及结果列于表9-5。表9-5次梁的

16、剪力计算表截面支座A支座B（左）支座B（右）支座C （左）支座C （右）10.395-0.6060.526-0.4740.50020.447-0.6200.598-0.5760.5911.05 X 0.395-1.05 X 0.6061.05 X-1.05 X1.05 X 0.500V=1.05 11X 11.9 XX 11.9 X0.526 X0.474 X 11.9X 11.9 Xg'k ln+1.204.755+1.204.755-1.20 X11.9 XX 4.75-1.204.75+1.20 XX 0.447 X0.620 X 10.8 X4.75+1.20X 0.576 X

17、0.591 X 10.810.8 X4.755=-74.2X 0.598 X10.8 XX 4.75=66.12 q'k ln(kN)4.755=51.010.8 X4.75=68.04.75=-63.64 配筋计算（1）计算翼缘宽度b' f。根据整浇楼盖的受力特点，板所在梁上截面参与次梁受力，因此，在配筋设计时，次梁跨中截面按T形截面设计，计算翼缘宽度：b'f =|0/3=5000/3=1667 伽b'f =b + sn=2400 伽取b'f =1667伽,荷载计算单元如图 9-27 （ c）所示。次梁支座截面因承受负弯矩（上面受拉，下面受压）而按矩形

18、截面计算。（2）正截面承载力计算。b =200伽,h =400伽，h0 =360伽,h'f =80伽,fc=11.9N/mm2, ft=1.27 N/mm2, fy=360N/mn2,承载力安全系数 K=1.20, 计算结果见表9-6。表9-6次梁的正截面承载力计算截面第一跨支座B第二跨支座C第三跨M (kN - n)56.8-64.735.8-53.942.1h0（伽）360360360360360b' f或b （伽）166720016672001667fcb'f h'f( ho - h'f/2)(kN - m)507.8507.8507.8KM3s

19、fcb'f (或b)ho0.0270.2520.0170.2100.020=1- p1 2as0.0270.2960.0170.2380.020Asfb'f (或fyb) h0(mn2)535.6704.5337.2566.4396.7配选钢筋实配钢筋面积（伽2）603710402663402人巾帕()( min =0.20%)0.840.990.560.920.56（3）斜截面受剪承载力计算。计算结果见表9-7。表9-7次梁的斜截面剪承载力计算截面（kN）支座A支座B （左）支座B（右）支座C （左）支座C （右）V ( kN)51.0-74.268.0-63.666.1KV

20、(kN)61.289.081.676.379.3h0 (伽)3603603603603600.25 fcbh0 (N)214.2>KV214.2>KV214.2>KV214.2>KV214.2>KVVc=0.7 ftbho (kN)64.0>KV64.0<KV64.0<KV64.0<KV64.0<KV箍筋肢数、直径（伽）2、62、62、62、62、61.25 fyvAsvh0S=KV 0.7 ftbh0(伽)215306438352实配箍筋间距s（伽）180180180180180svAs(bs)(%)(svmin=0.15%)0.1

21、60.160.160.160.16次梁的配筋图见图 9-28。（五）主梁设计1荷载计算 为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。永久荷载标准值：次梁传来永久荷载8.3 X 5=41.5kN主梁梁肋自重0.25 X（ 0.65-0.08 ）X 17X 2.4=9.5Kn小计Gk =41.5+9.5=51.0kN可变荷载标准值：Qk =14.4 X 5=72.0kN2 计算简图主梁端部支承在带壁柱砖墙上，支承长度为370伽。中间支承在 400伽X 400伽的混凝土柱上。主梁按三跨连续梁计算，其计算跨度如下：l01 =lc=7200 伽101 =1.05 ln1 =1.05 X 6880=7224 伽

22、取小值，|01=7200 mm(2)中间跨：ln2 =7200-400=6800 m102 = lc=7200 m102 =1.05 ln2 =1.05 X 6880=7140 m应取l02 =7140 m,但为了计算方便，取l02 =7200 m。内力可按三跨连续梁内力系数表来计算。构造及计算简图如图9-29所示。3.内力计算根据弹性计算方法，集中荷载作用下连续梁的内力按下式计算：M=1.051Gkl0+1.202Qkl0V=1.051Gk+1.20 ?QkGkl0=51.0 X 7.2=367.2kN mQkl0=72.0 X 7.2=518.4kN m式中 2、2查录五表格。弯矩设计值计

23、算结果见表9-8，剪力设计值计算结果9-9。表9-8主梁弯矩计算表序号荷载简图边跨中中间支座中跨中M1M1aMb(Mc)M 2bm2图 9-30 (a)0.24494.0859.770.267( 0.267)25.830.06725.83102.94( 102.94)图 9-30 (b)0.289152.200.133( 0.133)82.74( 82.74)-82.740.133179.7882.74图 9-30 (c)0.22977.970.311( 0.089)193.47( 55.37)59.720.170142.46105.75图 9-30 (d)0.044-54.950.133(

24、0.133)82.74( 82.74)124.420.200124.4227.37最不利+273.86211.97-185.68(-185.68)-56.91-56.91内力组合+236.54137.74-296.41(-158.31)85.55131.58+66.714.82-185.68(-185.68)150.25150.25注 MjaUMj-MB© M2b M2 (Mb MC)/3，其中 M B、MC 均以正值代入。表9-9主梁剪力计算表序号计算简图边支座边跨中中间支座中间跨中VAV1r1rVb (Vb )V2b图 9-30 (a)0.73339.25-14.301.267(

25、1.000)67.85(53.55)0图 9-30 ( b)0.86674.82-11.581.134(0)97.98(0)0图 9-30 (c)0.68959.53-26.871.311(1.222)113.27(105.58)19.18图 9-30 (d)0.13311.49-11.490.133(1.000)11.49(86.40)0最不利+114.07-25.88-165.83(53.55)0内力组合+98.78-41.17-181.12(159.13)19.18+27.76-25.79-79.34(139.95)0可变荷载的最不利组合位置见图9-30。主梁的弯矩包络图和剪力包络图见图

26、9-31 o4 正截面承载力计算主梁跨中截面按 T形截面计算，翼缘高度 h'f=80 mm。计算翼缘宽度：所以取b'f =2400 mb'f =l0/3=7.2/3=2.4m< b+Sn=5.0m支座B:l0 =650-80=570 m边跨中:h0 =650-70=580 伽中跨截面：h0 =650-40=610 伽(下部)h0 =650-60=590 伽(上部)截面有效高度：主梁支座截面按矩形截面计算，计算弯矩采用支座边缘截面处的弯矩值，即M'b=-(Mb 0.5bV0)因为 b =0.4m>0.05 ln =0.05 X 6.8=0.34m,取

27、b =0.34m。M'b=-( Mb 0.5bV0) =-296.41-0.5 X 0.34(1.05 X 51.0+1.20 X 72.0) =-272.62kN m判别T形梁截面类型：fcb'f h'f (h0 h'f/2)=11.9 X 2400 X 80 X (580-80/2)=1233.8 kN m>KM 1 =1.20 X 273.86=328.63 kN m>KM 2=1.20 X 150.25=180.30 kN m主梁跨中按第一类T形梁截面计算。fc=11.9N/mm2, ft 1.27 N/mn2, fy =360N/mn2,承

28、载力安全系数K=1.20 ,计算结果见表9-10。表9-10主梁正截面受弯承载力计算截面边跨中中间支座B中跨中M (kN - m)273.86-272.62150.25-56.91b'f或b （伽）24002502400250h0（伽）580570610590KMsfcb'f (或b)h00.0340.3380.0170.0661 J1 2 s0.0350.4310.0170.068A良b'f (或b) h0 (伽2)f y16102030823332选配钢筋实配面积（伽2）16452029942760As/(bh°)(%)( min =0.20%)1.131

29、.420.620.52连续梁的配筋构造：(1) 纵向钢筋直径宜选用 1225 mm,最大不宜超过 28 mm。(2) 纵向钢筋直径种类不宜超过两种，且直径差应大于或等于2 m。(3) 每排纵向受力钢筋宜用 34根，最多用两排。(4) 选配钢筋时，先选跨中受力钢筋，支座负弯矩钢筋可由两边跨中的一部分钢筋弯起 而得，如果不足，则另加直钢筋以满足支座上面负弯矩所需的钢筋量。弯起钢筋的 弯起点应满足斜截面受弯承载力的要求。(5) 跨中下部受力钢筋至少要有 2根伸入支座，并放在下部两角处(兼作支座截面架立 钢筋)，其面积不宜小于跨中钢筋面积的一半。(6) 支座上部钢筋由两边弯起时，应不使钢筋在支座处碰头

30、，另加直钢筋应放在上面两 角处(兼作架立钢筋)。(7) 绘制结构施工图时，所以钢筋均应予以编号，如钢筋的种类、直径、形状及长度完 全相同，可以编同一个号，否则需分别编号。(8) 主梁应绘制弯矩包络图及抵抗弯矩图，以确定纵筋弯起或截断的具体位置。5 主梁斜截面受剪力承载力计算计算结果见表9-11。表9-11主梁斜截面受剪承载力计算截面支座A支座B (左)支座B (右)V ( kN)114.07-181.12159.13KV (kN)136.88-217.34190.96h0 (m)5805705700.25 fcbho (kN)431.4>KV423.9>KV423.9>KVVc=0.7 ftbho (kN)128.9<KV126.7<KV126.7<KV箍筋肢数、直径(m)2、82、82、81.25fyvAsvh0s=(伽)KV 0.7 ftbho1927167235实配箍筋间距s