小波变换的原理及matlab仿真程序

1、小波变换的原理及mat I ab仿真程序11 / 10基于小波变换的信号降噪研究2小波分析基本理论设屮(t)GL2 ( R) ( L2(R)表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间)， 其傅立叶变换为屮(t)。当屮(t)满足条件4-71:(1)吋，我们称屮(t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数屮(t)经伸缩和平移后，就可以 得到一个小波序列：11/ .(0 = -=()(2)其中a为伸缩因子，b为平移因子。对于任意的函数f (t) eL 2( R)的连续小波变换为：Wf(a.b)=< 仁屮“>=其逆变换为:/=.丄-Wf(a,b)y/()dadbC/y cia小波变换的时频

2、窗是可以由伸缩因子a和平移因子b来调节的，平移因子b,可以改变 窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置，还 能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小 波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高：在鬲频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率 分辨率较低。使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对 分解出的参数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波 变换，对信号进行重构。3小波降噪的原理和方法3o 1小波降噪原理从信号学的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问題。尽管在很大程

3、慶上小波去噪可以 看成是低通滤波，但由于在去噪后，还能成功地保留信号特征，所以在这一点上又优于传 统的低通滤波器。由此可见,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合，其流程框图 如图所示：特征提取低通滤波厂AVJ特征信号'小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪，一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式:S(k) =/伙)+ £"伙)k=0. 1o n-1其中，f( k)为有用信号，s(k)为含噪声信号,e (k)为噪声，E为噪声系数的标准偏差. 假设e (k)为高斯白噪声，通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信 号，而噪声信号则表现为高频的信号，下面对s

4、(k)信号进行如图结构的小波分解，则噪声部 分通常包含在Cd1、Cd2、Cd3中，只要对Cd1,Cd2, Cd3作相应的小波系数处理，然后对信 号进行重构即可以达到消噪的目的。3。2降噪方法一般来说，一维信号的降噪过程可以分为3个步骤进行5-63 :1) 一维信号的小波分解，选择一个小波并确定一个小波分解的层次N,然后对信号进行N层小波分解计算。2) 小波分解商频系数的阈值量化，对第1层到第N层的每一层高频系数，选择一个阈 值进行软阈值量化处理.3) 一维小波的重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第1层到 第N层的高频系数，进行一维信号的小波重构。在这3个步骤中，最核心的就是

5、如何 选取阈值并对阈值进行量化，在某种程度上它关系到信号降噪的质董.在小波变换 中，对冬层系数所需的阈值一般根据原始信号的信号噪声比来选取，也即通过小波 各层分解系数的标准差来求取，在得到信号噪声强度后，可以确定各层的阈值。这里 着重讨论了信号在两种不同小波恢复后信号质童的不同和对信号中的信号与噪声进 行分离。4. 仿真实验本文釆用Mtalab本身程序提供的noissin信号函数及初设原始信号f (x)为例进行 Mat lab分析山役其中：/(x) = sin(0.03f)e = noi ssin + 0。5*ra ndn (size (e1);首先对noi ssin函数上叠加上随机噪声信号得

6、到e,分别对比釆用db10小波和sym8小波对 信号e进行5层分解.并且细节系数选用minimaxi阈值模式和尺度噪声(db10)以及选用sure阈值模式和尺厦噪声（sym8）°在进行噪声消除后，还对原信号进行进一步分析，将原 始信号和噪声信号分离开来，仿真结果如图所示：5001祥本序列5 0 50 O-£菠建糞nJ垢00O150010002测试样丰序列4 2 O-2-45003 db1O降口第话信号50010004 gym降噪后倍号00OF l gii- a lj| aXFilo Edit View Insert Tools Desktop Window Holp*0已R

7、Q| h|钦虫膜貝I 岡I 口File EditInsert ToolsResktop WindowHelp3 B did I恪I"|息1 厨1 ooiiiiiiiii"c1002003004005006007008009001000g cuyN c r)1002003004005006007008009001000詰0o1、111111111111111( o1002003004005006007008009001000CO cuz01A11 .、A171A1r111厶C o1002003004005006007008009001000CM cu-zC1002003004

8、005006007008009001000IIIIIIIIIIIIIIII)1002003004005006007008009001000O X"丿 Fieure 2图2Figure 3File Edit View Insert Tools Desktop Window Help a a亿-、毀詳復匡口IIIIIIIIIIIIIIIIIIII5Q> 050.51IIIIIIIit-0.6 11111111010020030040050060070080090010001 IIIIIIIIit丿 1002003004005006007008009001000IIII1II|1 1

9、11I1'I|IrI10协加師阀杯如gf 咖心矶J邮呗啊仙冲 _IIIIII 'IIII'0100200300400500600700800900100001002003004005006007008009001000IIIIIIIII1I1III202丿 100200300400500600700800900100001002003004005006007008009001000图1-1为原始信号图形，1-2为叠加随机噪声后的图形，而13和1-4为利用db10和 sym8小波默认阈值降噪后的信号图形。从图13和1 -4可以看出利用db10和sym8小波降 噪后的信号基

10、本上恢复了原始信号，去噪效果明显。但是滤波后的信号与原始信号也有不同， 从图中可以很直观地看到釆用阈值消噪后信号特征值较少无法准确还原原始信号 这是由于 为降噪过程中所用的分析小波和细节系数的阈值不恰当所致，如需要更好的恢复信号，还可 以釆用其它种类小波对其进行分析，通过选取不同的阈值，分析结果，得到一个合适的阈值.从图2和图3中看出，在经过用db10对信号进行5层分解，然后分别对分解的第5层到 第1层的低频系数和高频系数进行重构.可以得出其主要基波函数和鬲频噪声函数的图形， 其中小分波分解的细节信号是有白噪声分解得到的，而正弦信号可以在图2中的近似信号 a5得到。因为在这一层的影响已经可以忽

11、略了，所以获得的信号就是初始信号的波形，从 而把淹没在噪声中的有用信号有效地分离出来。5总结小波变换对平稳信号的去噪声，要比传统的滤波去噪声得到的效果好.用小波变换进行 信号降噪处理，既降低了噪声同时又提鬲了信噪比，这说明小波降噪方法是切实可行的方 案，但是由于小波函数很多，采用不同的小波进行分解，得到的结果可能相差很大，而变 换前并不能预知哪一种小波降噪效果更好，需反复试验比较才能得到良好的效果，这也是小 波变换的困难之处之一.另外信号降噪过程中阀值的选取是十分重要的。本文利用两个小波 (sym8 , db 10 )以及将信号中的信噪分离开来，更加直观可行，通过分别进行信号降噪处 理对所得结

12、果与原始信号进行比较可以得出Sym8小波以及默认阈值处理后的重构信号与原 始信号最为接近，与分离的结果相同。小波分析是一种信号的视频分析方法，它具有多分辨率分析的特点，很适合探测正常 信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，有效区分信号中的究变部分和噪声通过MATLAB 编制程序进行给定信号的噪声抑制和非平稳信号的噪声消除实验表明：基于小波分析的消噪 方法是一种提取有用信号、展示噪声和究变信号的优越方法，具有广阔的实用价值。在这 个越来月信息化的社会中.基于小波分析的应用前景必将越来越广泛。N二10;th: 10；仁sin (3. 14*t) *exp (0。2*t) +20*sin (6. 2

13、8*t). *exp(0o 3*t)+5*sin (1。256 * t). *exp (0. 4 * t):plot (匕 f):f=sin(0o 314*t) *exp (0。0002*t)+20*sin(0 628*t) *exp (0。0003*t) +5 *sin(0. 1256*t) .*exp(0.0004*t);输出数据fid=fopen (' E:1o txt*,1毗)：» fprirrtf(fidfn , L);C, L =wavedec(f, 5, r db10* );>fid=fopen (' E:1. txt', ' wt

14、')：> > fprintf (fidfn',L);» fprintf(fid, fXnC);»C, L二wavedec (f, 1, 'db10)；>f id=fopen (1E: 2.txt'，'毗)；> > fprintf (fid, ' %fn-,C)：» C,L =dwt (f, ' db10 );>)fid=fopen(， E: 3。 txt', 1wt');> > fprintf(fid, ' %fn',C);>

15、; > fprintf (fid, '%fn L)：参考文献1徐明远，邵玉斌。MATALAB仿真在通信与电子工程中的应用M。西安：西安电子科技大 学出版社,2010o2张志涌，杨祖櫻等编著。MATLAB教程(R2006aR2007a) Mo北京：北京航空航天出 版社，2006.3张徳丰详解MATLAB数字信号处理M北京：电子工业出版社,2010.4杨建国。小波分析及其工程应用M北京：机械工业出版社,2005.5冯毅，王杳华。小波变换降噪处理及其MATLAB实现J 数字釆集与处理，2006, ,21 (12) : 37-39o6禹海兰，李天云。基于小波理论的噪声信号分析J 东北电力

16、学院学报.1997o 17 (3): 3640o刀潘泉，张磊，孟晋丽，张洪才苦，小波滤波方法及应用M北京：清华大学出版社，2005. 附仿真源码如下：#1000；t二1:1000；f=sin(0. 03*t);load noissin：e1=noissin;in it二2055615866:randnC seed', in it)：e = e1 + 0. 5*randn(size(e1);subplot (2t 2, 1):plot (t, f):xlabel C1样本序列)；/x轴标记ylabel ('原始信号悟值)：/y轴标记grid : subplot (2, 2, 2)

17、;plot (e):xlabel (' 2测试样本序列);ylabel (有已加噪声的信号柑d '):grid ;s1二wden(e, 'minimaxi * , * s* , 'one*,5, 'db12*); subplot (2,2,3);plot (s1);xlabel (*3 db10降噪后信号，):ylabel Cdb10小波降噪后的信号幅值')：grid;s2二wden (e, ' heursure t ' s* , one' , 5, * sym8* );subplot (2t 2, 4):plot (s2

18、):xlabel ( ' 4 sym薛噪后信号');ylabel (' sym8小波降噪后曲帕值J:grid：figure：subplot (6, 1, 1) : pIot (e);ylabel ():C, L二wavedec (e, 5t * db10* );for i=1:5a=wrcoef (' a' . C, L, 'db10 ,6一i):subplot (6, 1, i+1); plot (a):ylabeI (' a' ,num2str (6-i);endfigure;subplot(6,1,1) ： pIot(e):ylabelCe' ):for i=1： 5d二wrcoef (&