数字信号处理大题+小题(空白)

1、 数字信号处理 整理四、简单计算与作图（每题6分，共36分）试讨论正弦序列：的周期性。画出8点按时间抽取的基2FFT算法的运算流图，并计算其复数乘法和复数加法的次数。画出8点基2DIT-FFT运算流图，并计算其复数乘法和复数加法的次数。频率采样法设计一个FIR数字低通滤波器其理想特性为，采样点数 N=32，要求线性相位，求出其幅度采样值Hk。频率采样法设计一个FIR数字低通滤波器其理想特性为，采样点数 N=16，要求线性相位，求出其幅度采样值Hk。已知滤波器的网络结构如图所示求其系统函数H(z)和差分方程，说明该系统是否稳定，为什么？写出下列网络结构的系统函数及差分方程，说明该系统是否稳定，为

2、什么？求序列的z变换、收敛域、画出零极点分布图求序列的Z变换及其收敛域。用矩形窗设计线性相位的低通滤波器，写出h(n)表达式，确定与N的关系用矩形窗设计线性相位的低通滤波器，写出h(n)表达式，确定与N的关系已知三阶归一化巴特沃思滤波器系统函数为，用双线性变换法将其转换成数字滤波器，其3dB边界频率，采样频率。 是否为周期函数，如是请确定其最小正周期。判断系统是否为因果稳定系统。判断系统是否为线性时不变。已知线性时不变系统的单位取样响应和输入，求输出。已知序,求x(n)的8点DFT变换。已知模拟滤波器的传输函数 H_a (s)=(s+2)/(s+3)(s+1) ，用脉冲响应不变法将其转换为数字

3、滤波器，设T=2。已知采样周期T=2，用双线性变换法将其转换成数字滤波器，说明双线性变换法的有点和缺点。已知 ，在Z平面上画出零极点分布图。已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：N=7,h(n)=3,-2,1,0,1,-2,3 ，说明其相位特性，求群时延。利用Z变换法求解差分方程描述系统的系统函数H(z)。写出图中流图的系统函数表达式。y(n)-831/4x(n)2Z-1Z-1Z-1已知序列x(n)如图所示，画x(n-2)5R5(n)的图形。(选做)求有限长序列x(n)= 的N点DFT。用脉冲不变法将Has=s+b(s+b)2+a2转换为H(z),采样周期T。五、计算题(每题12分，共24分)如图

4、所示的RC低通滤波器(1)用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。并画出相应的网络结构图(2)用双线性变换法转换成数字滤波器。并画出相应的网络结构图(3)以上两种方法所设计的滤波器各自存在那种失真？某系统的输入，系统的单位脉冲响应h(n)为，求(1) 求系统输出y(n)；(2) x(n)和h(n)循环卷积（序列长度N=4），简述循环卷积和线性卷积的关系。(3) x(n)和h(n)周期卷积（周期长度N=6）序列，求(1)它们的线性卷积(2)它们的循环卷积(序列长度N=6)，简述循环卷积和线性卷积的关系。(3)求N=4时的DFT变换已知x1n=n+n-2, x2n=n+2n-1+n-2 ，求两个序列的N

5、=5的循环卷积。已知系统的差分方程为，(1)求出系统函数(2)画出直接II型网络结构(3)画出全部一阶节的级联型结构(4)画出一阶节的并联结构已知序列，求两个序列的线性卷积，和N=5及N=7点的循环卷积。一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应是实数的， 且n<0 和n>6 时h(n)=0。 如果H(0)=1且系统函数在z=0.5ej/3和z=3 各有一个零点，H(z)的表达式是什么？假如x(n)的z变换代数表示式为：Xz=1(1-14z-2)(1+32z-1+12z-2)（1）求出系统函数所有的零极点；（2）X（z）可能有多少个不同的收敛域？（3）画出不同情况的收敛域图。用矩形窗设

6、计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传输函数：（15分）a) 求出相应于理想低通的单位脉冲响应；b) 求出矩形窗设计法的h(n)表达式，确定与N之间的关系。c) N取奇数或偶数对滤波器的幅度特性和相位特性各有什么影响？用矩形窗设计线性相位的低通滤波器Hdej=e-ja，-cc0，其他，c=0.4，N=16a) 求出相应于理想低通的单位脉冲响应；b) 求出矩形窗设计法的h(n)表达式，确定与N之间的关系。c) 此时单位脉冲响应序列是奇对称还是偶对称？N取奇数可以设计哪一类滤波器？一、填空题1. N=210点的基2FFT需要 8 级蝶形运算。M=log2N=7.712. 一个线性时不变系统在Z域上因果

7、稳定的条件是 H(z)须从单位圆到的整个z域内收敛，即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内，即r<z,0<r<1 。3. 已知线性时不变系统的单位脉冲响应序列h(n)，则系统因果的充分必要条件是 当n<0时，h(n)=0 ，系统稳定的充分必要条件是 h(n)绝对可和 。4. 欲借助FFT算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用 3 次FFT算法。5. 欲借助FFT算法快速计算两有限长序列的相关函数，则过程中要调用 3 次FFT算法。解析T=N2log2N复数乘+Nlog2N(复数加)6. 满足第一/二类线性相位滤波器=-，系统的群时延为=N-12。7. 窗

8、函数法设计FIR滤波器，采用 布莱克曼 窗设计滤波器阻带衰减最大。8. 窗函数法设计FIR滤波器，采用 矩形 窗设计滤波器阻带衰减最小。类型窗函数旁瓣峰值过渡带加窗后滤波器的阻带最小衰减矩形窗-134/N-21三角窗-258/N-25汉宁窗-318/N-44汉明窗-418/N-53布莱克曼窗-5712/N-749. 序列RN(n)的Z变换表达式为 1-Z-N1-Z-1 ，其收敛域为0<|z|<。10. 长度为N的有限长序列，直接求解DFT变换需要 N(N-1)次 复加+ N2次 复乘，FFT算法需要 Nlog2N次 复加+ N2log2N次 复乘。11. 模拟滤波器的系统函数为Ha

9、s=1s+1 ，采样周期T=2s，采用脉冲响应不变法将其转换为数字系统函数H(z)为11-e2z-1 ，滤波器的阶数为 1 阶。解析 Has=i=1N Ais-si ，Hz=i=1N Ai1-esiTZ-112. 实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、单位延迟器、常数乘法器。二、选择题1. 以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中正确的是( B )。A.FIR滤波器主要采用递归结构 B.FIR滤波器容易做到线性相位C.IIR滤波器始终是稳定的 D.IIR滤波器极点全部位于单位圆内解析IIR滤波器必须采用递归结构，FIR滤波器主要采用非递归调用；IIR极点位置必须在单位圆内，否则系统将不

10、稳定；2. 为了防止频谱混叠，在采样前加一抗混叠滤波器，使得信号的上限频率 小于 二分之一的采样频率。3. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为4kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为 2kHz 。4. 关于连续周期信号的频谱，下面说法正确的是 非周期离散 。P69连续非周期连续非周期连续周期离散非周期离散周期离散周期离散非周期连续周期5. 已知序列Z变换的收敛域为Z>1，则该序列为 右边序列 。6. 已知序列Z变换的收敛域为12<z<1，则该序列为 双边序列 。有限长序列双边序列左边序列右边序列xn=xn,n1nn20,其他n1<0,

11、n2<0,0z<n1<0,n2>0,0<z<n1>0,n2<0,0<zn1=0,n2=0,0z收敛域Rx-<|z|<Rx+收敛域0<|z|<Rx+收敛域Rx-<|z|<7. 下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构( D )。A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型解析IIR滤波器的基本结构有：直接型、级联型、并联型；FIR滤波器的基本结构有直接型、级联型、线性相位型、频率采样型；格型结构：全零点格型、全极点格型、零极点格型。8. 线性时不变系统因果稳定的充分必要条件是其系统函数的全

12、部极点在 单位圆内 。9. 下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( A ) A. y(n)=2g(n)x(n) B. y(n)=2x(n)+3 C. y(n)=x2(n) D. y(n)=ex(n)+110. 下列序列中属于周期序列的为（D）A. x(n)=(n) B. x(n)=u(n) C. x(n)=R4(n) D. x(n)=1解析 x(n)=x(nT)11. 下列哪一个单位脉冲响应所表示的系统是因果系统？BA.h(n)=(n+2) B.h(n)=3u(n)-u(n-1) C.h(n)=k=n-n0k=n+n0x(k) D.h(n)=u(n)-u(

13、n+1)解析各序列参见P10。12. 设两有限长序列的长度分别是M 与N，欲用循环卷积计算两者的线性卷积，则循环卷积的长度至少应取 M+N-1 。 13. 设两有限长序列的长度分别是M 与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取 M+N-1 。14. 线性相位FIR滤波器主要有以下四类，则其中不能用于设计低通滤波器的是( C D )。15. 线性相位FIR滤波器主要有以下四类，则其中不能用于设计低通滤波器的是( B C )。A. h(n)偶对称，长度N为奇数 B. h(n)偶对称，长度N为偶数 C. h(n)奇对称，长度N为奇数 D. h(n)奇对称，长度N为偶数类型阶数N

14、奇数偶数奇数偶数h(n)偶对称偶对称奇对称奇对称H在=0处的值任意任意00H在=处的值任意00任意可设计低通、高通、带通、带阻低通、带通带通带通、高通16. 滤波器的幅度平方函数曲线是单调下降的（D）17. ( A )滤波器的幅频特性在通带和阻带段均为等波纹。A. 椭圆 B. ChebyshevI C. ChebyshevII D. Butterworth巴特沃斯在通带和阻带内均平滑单调，所需阶数最多切比雪夫型幅度特性在通带中是等波纹的，在阻带中是单调的切比雪夫型幅度特性在通带内是单调下降的，在阻带内是等波纹的椭圆在通带和阻带内均有波纹出现，所需阶数最少18. 设点数为3的序列x(n)=2nR

15、3(n)，y(n)为x(n)的循环移位：y(n)=x(n-4)NRN(n)，则y(2)= 2 。19. 设点数为4的序列x(n)=2nR4(n)，y(n)为x(n)的圆周移位：y(n)=x(n-5)，则y(3)= 2 。选项0,2,4,620. 不属于数字信号处理具有的优点的是（C）。A. 精度高 B.可以实现多维信号处理 C. 应用的频率范围受限 D.灵活性强，可以实现模拟系统很难达到的指标解析优点：精度高、灵活性强、可靠性高、容易集成，规范性高、实现多维信号处理、可获得高性能指标或特性21. 离散序列等于其理想抽样信号Z变换在 单位圆 上的傅里叶变换。22. 若一模拟信号为带限，且对其抽样

16、满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过 理想低通滤波器 即可完全不失真恢复原信号。23. 离散时间序列xn=cos(37n+3)的周期是14。解析237=143，所以T为14，如T为无理数则为非周期。三、判断题1. ( × )因果系统一定是稳定的系统。2. ( × )常系数差分方程表示的系统必为线性时不变系统。3. ( × )并联型结构可以单独调整零点位置。4. ( × )级联型结构不可以单独调整极点位置。直接型画法简单，累积误差较大级联型可以单独调整零极点，累积误差较小，存储器最少并联型可以单独调整极点，运算误差最小，运算速度最高5. ( )同一系统函

17、数，可以有不同形式网络结构。解析P2296. ( )脉冲响应不变法不适合设计高通数字滤波器。7. ( × )双线性变换法不适合设计高通数字滤波器。8. ( × )双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系。脉冲响应不变法双线性变换法优点：线性变换缺点：混叠失真只适用于限带的模拟滤波器（衰减特性很好的低通或带通滤波器），不适用于非带限滤波器（高通滤波器、带阻滤波器）优点：映射一一对应，避免混叠失真缺点：非线性失真，可通过预畸变适合于分段常数滤波器（低通、高通、带通、带阻）9. ( × )FFT可以计算IIR滤波器，以减少计算量。解析IIR不能用FFT计算。10. ( )FFT可以计算FIR滤波器，以减少计算量。11. ( )FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。12. ( )当幅频特