数列求和教学设计

1、时磊5说数列求和教学设计鹿城中学田光海高三数学一、教材分析数列的求和是北师大版高中必修5第一章第内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。二、教法分析基于本节课是专题方法推导总结课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的讨论和自 主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。三、学法分析在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨

2、论，形成认识过程。在这个过程中，学生 主动参与学习，提高自身的数学修养。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生 发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。四、三维目标1知识与技能理解掌握各种数列求和的方法，学会解析数列解答题，提高解决中难题的能力2过程与方法通过对例题的研究使学生感受数列求和方法的多样性3情感态度与价值观感受数学问题的差异，但又能以不同的方法加以解决，进而体会到数学知识的灵活性五、教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点：重点：数列求和公式的推导 及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的

3、尖键，所以非常重要。为此，我给出了四种方法进行数列求和，加深学生理解，突出重点。难点：数列求和公式的推导及应用。在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的前n项和，可由此 引发进行数列求和的专题学习，为此，我引导学生先逬t生等差与等比数列的复习。由此引入专题学 习。F面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈：六、教学过程设计意图师生活动一 复习（多媒体展示）1公式法（1）等差数列求和公式：Sn "勺_竝na,n（n 1）d22简单复习 数列求和 的常用方nd(q 1)(2)等比数列求和公式：Snd(1 q )印a.a(q1 q1 qr法9 令纟日求和注:数石纬

4、活出抿弃，可令次口不笙善.笙卜卜式堂时磊论呎一见的数列，然后分别求和，再将其合并；3.裂项相消法(又称裂项法)：结构特点是通项为分式结构，可拆 成两项相减的形式；4错位相减法：数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应 项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。二例题分析1公式法求和求禾口 ： a azasL L a(a 0)解：解:a GasL La“c /H：(a1)i an a(a 1)巩固练习：求下列各数列的前n项和Sn:简单数列求和，帮 助学生回忆方法和 公式请学生作答1. an:l,3,5,，2nl,。(Sn=n2)111. n2. b n:(!)c 八 c rT C rl2 分组求

5、和法：(分组转化法) 例2 求数列1+2 , 2+ 2s 3+ 2，时0，Sn=( 1+2)+(2+ 2)+(3+ 2彳)+ .+( n4- 2r)二(1+2+3+ +口)+(2+ 2项的特彳IF cn-an+bn ( f )、f hn )为聲差或笔卜卜敦万II。)要善于从通项公式中看本质：一个等差n加一个等比2n，另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题。巩固练习1求数列9, 99, 999,的前n项和Sn通项：10n -1 + 2 错位相减法：例 3 求 Sn a+2*+3a3+ .+(n-l) a+ nan(a 工 l,a 工 0)项的特征

6、 + + 2n)n(n 1) & 1.-+2 -1 n反思与小结：掌握不同 结构的数列的求解 方法教师引 导，让学生在分析题目的过程中找到解口工厶亠八亠 题的方法数列1+2, 2+2% 3+ 2彳，,n+2n，的前n项和。时磊论呎一cn=an bn(an为等差数列，bn为等比数列)巩固练习111/11. 求 Sn 2 32 4p(n1)22"2n的和4 裂项相消法(又称裂项法)：111 1例4:求和111*1 22334n(n1)1 1 1注示：ann(n 1) n n 1答案：Sn= °n 1注意裂项相消法的矢键：将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律

7、的抵消项，进而达到求和的目的。1 1 1 an n(n 1) n n 1常见的拆项公式有：,1111n(n1) nn 12. 11(11)n(nk) kn nk3.1±(AAA)(2n1)(2n1)2 2n 1 2n 1u11 r 11 t41n(n 1)(n 2)2n(n 1) (n 1)(n 2)5厂1厂1 (需局Va vb a b巩固练习1 1 1 求禾口 Sn 一+ + +1 X33X5(2n-1)x(2n+1)1111解：由通项=()(2n 1) (2n 1)2 2n 1 2n 1使学生明白 知识之间的 联系，要善 于将我们 不能直接求解的数列转化为我们所熟悉并能求解的数列

8、教师引导， 让学生在分 析题目的过 程中找到解题的方法时磊论呎一答案n2n 1评：裂项相消法的矢键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项 出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。三：课堂小结：1：公式法2. :分组求和法3. :错位相减法学生独立4：裂项相消法适当的练思考，老师求数列的刖n项和Sn,重点应掌握以下几种方法：习，巩固指导并总1 公式法：若问题可以转化为等差、等比数列，则可以直接利所学知识结注意点用求和公式即可。2分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项 集” 在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数 列，这一求和方法称为分组转化法。3错位相减法

9、：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比 数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项提炼总都可按此法拆成两项之差，在求和时一此正负项相互抵消，于是刖结，帮助n项的和变成首尾右干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消学生形成法。方法系统数列求和的基本思想是“转化”，矢键是在分析数列通项及其式子结构特点的基础上，将其转化为等比等差数列并利用公式求配套练习学生课后和，或者对其结构重组、调整、拆分、构造应用相应的方法求和。巩固数列独立完成四：布置作业求和的方配套练习一份（四道解答题）法五：板书设计数列求和1. 公式求和法2. 分组求和法例题例题例题例题时磊忖呎3.错位相差法4.裂项求和法练习练习练习练习六教学反思这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。这节课总体上感觉备课比较充分，各个 环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、 练习训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学 过程中留