二项分布及其应用题型总结

1、二项分布专题训练选择题1. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲能解决这个问题的概率是Pi ,乙能解决这个问题的概率是P2,那么其中至少有1人能解决这个问题的概率是(D )APiP2；B.PiP2 ； C. 1PiP2 ； D 1 (1Pi)(1P2).2. 在一个盒子中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，两人无放回地各取一个球，则在第一个人摸出红球的条件下，第二个人也摸出红球的概率是(A )1 - 3A-2 - 3B.5 - 9D.【解析】设“第一个人摸出红球”为事件A, “第二个人摸出红球”为事件B，则P A色4 ,Ai090P ABc6 c5 30A2090，B| A PAB 5P

2、A 9。两个独立事件AiA2发生的概率分别为Pi和P2 ,则有且只有一个发生的概率.Pi 1P2P2 1 Pi4.(04年重庆)甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6 和 0.5 ,计算:三人各向目标射击一次，求恰有两人命中目标及至少有一人命中目标的概率;若甲连续射击三次，求他恰好一次命中的概率解：设Ai( i1,2,3)表示事件“第i人命中目标”，显然Ai、A2、A3相互独立，且P(Ai) 0.7 ,P(A2)0.6 , P(A3)0.5.三人中恰有两人命中目标的概率为p(Aa2A3a,a2a3aa2a3)0.44.三人中恰有至少有一人命中目标的概率为i p(A, A2 A

3、3) 0.94.设Ak表示“甲在第k次命中目标”，k 1,2,3 .显然Ai、 A2、A3相互独立，且P(Ai) P(A2) P(A3)0.7.甲连续射击三次，恰好一次命中的概率为P(AiA?A3AiA?A3AiA?A3)0.203.5 已知在10只晶体管中有2只次品，从中连续抽取两件，且取出的产品不再放回，求下列事件的 概率.两只都是正品；两只都是次品.解：设事件A (i1,2 )表示第i次取到正品，贝UA表示第i次取到次品依题意，P A87一-,PAIA- ,PA110910，P1A2IA1-9A|A2表示第1次，第2次都取到正品，即表示两只都是正品，根据乘法公式28P AA P A P

4、A2 |A45 p a a2p a1 p a2|a1.45另解：本题也可利用古典概型来解决点评：本题中由于是两个都是正 (次)品，由于是连续抽取且抽后不放回，故与条件概率有关6. (04年福建 理)甲、乙两人参加一次英语口试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机地抽出3道，至少答对2道才算合格.求甲答对试题数X的概率分布分布；求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.解：依题意，甲答对题数 X的概率分布如下:X0123P1311301026方法1:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为p p(a b Ab a b)P(A B) P(A B) P(A

5、B)2 11 14214443 153 1531545 .A方法2：v甲、乙两人考试均不合格的概率为P(A B) P(A) P(B)4544甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P 1 P(A B) .457. ( 07年天津文科)已知甲盒内有大小相同的 3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.6道，5个红(I)求取出的4个球均为红球的概率；(n)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;解：(I)设“从甲盒内取出的 2个球均为红球”为事件 A , “从乙盒内取出的 2个球均为红球”为事件B 由于事件 A, B相互独立，且P(A)C217，P(B)518故取

6、出的4个球均为红球的概率是15p(a虫)p(a)中(B)7 1851262个红球为黑球”(n)设“从甲盒内取出的 2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的 为事件C, “从甲盒内取出的 2个球均为黑球；从乙盒内取出的 2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件D 由于事件C，D互斥，且21，P(D)1063故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为2 10 16 P(C D) P(C) P(D) - -0-6.216363& (01年天津)如图，用A、B、C三个不同的元件联结成两个电子系统(I)、(n)。当元件A、B、C都正常工作时，系统(I)正常工作；当元件A正常工作且B、C至少有一个正常工作时，系统(n)正常工作。已知元件A、B、C正常工件的概率依次为 0.80、0.90、0.90，分别求系统(I)、(n)正常工作概率 r、P2，并说明哪个系统的稳定性好(I)(n)解：分别记元件 A、B、C正常工作为事件 A、B、C，由已知P(A) 0.80，P(B) P(C) 0.90， 则：因为事件 A、B、C是相互独立的，所以系统(I)正常工作的概率为P P(A B C) P(A) P(B) P(C) 0.648。因为元件 A正常工作与元件 B、C