工程力学姚敏第七章轴向拉伸与压缩

1、3 340KN20KN11 3 32 21 1 1 13 32 2 2 233F3FFF F 4F20KN20KN40KN20KN2 21 1F 练习一2-1 求图2-39所示各杆1-1、2-2、3-3截面上的这轴力,并做出个轴力图。(a 用截面1-1截开,考虑右段,F N1-40-30+20=0F N1=50kN用截面2-2截开,考虑右段 F N2-30+20=0F N2=10kN 用截面3-3截开,考虑右段 F N3+20=0 F N3=-20kN(b 用截面1-1截开,考虑左段, F N1+F=0 F N1=-F用截面2-2截开,考虑左段F N2+F-F=0F N2=0用截面3-3截开,

2、考虑右段 F N3-F=0 F N3=F(c 用截面1-1截开,考虑左段, F N1=0用截面2-2截开,考虑左段 F N2-4F=0 F N2=4F用截面3-3截开,考虑左段 F N3-4F+F=0 F N3=3F(d 用截面1-1截开,考虑下段, -F N1+40-40+20=0F N1=20kN用截面2-2截开,考虑下段 F N2+40-20=0 F N2=-20kN用截面3-3截开,考虑下段20KN Fx F N xxF N F NxF N10KN50KN(a 45° 45° BF NAB1.9m0.8mBA CFACF N3-20=0 F N3=20KN2-2 在

3、题2-1(c 中,若1-1,2-2,3-3三个截面的直径分别是:d 1=15mm ,d 2=20mm ,d 3=24mm ,F=8KN,试求这三个截面上的应力。 解:F N1=0 1=0F N2=4F=32KNa1021010322d 10322322322MP A F N2= =F N3=3F=24KN a 531210242d 102423233333MP A F N = =2-4 图2-41所示一悬臂吊车,斜杆AB 为直径d=20mm 的圆截面钢杆,载荷F=15KN.当F移至A 点时,求斜杆AB 横截面上的应力。 解:0y =F F NAB ·Sina-F=0KN F F NA

4、B 65.3892=+=pa 123101065.382d 1065.382323M AF AB AB =答:斜杆AB 横截面上的应力为123Mpa2-10 图2-24总两圆截面杆,AB 长为1.4m ,直径d 1=12mm ,AC 长为1.6m 直径d 2=15mm ,材料的E=210Gpa ,F=35KN ,求A 点位移及其倾斜方向。解:围绕A 点,将AB 、AC 截面取分离体,如图(a 这里假设杆AB 、AC 都为正拉力F N1、F N2。由平衡方程可得0=X F F N2sin30°- F N1sin45°=0 0y =F F N1cos45°+ F N2

5、cos30°-F=0 解得 KN F F N 117.186221=+=KN KNF F N N 622.25623522212=+=mm 068.11243331111=EA F N 30°30°FF N1F N23mB ´2mmm 105.11543332222=EA F N如图(b AB 伸长至B ´,AC 伸长至C ´,过吧B ´、C ´分 别做直线BB,CC ´的垂线,垂足即为A ´,设A 点的水平 和垂直分位移为与v ,且向左,v 向下。将、v 向杆1上做投影有 vcos45

6、6;-sin45°=L 1 将、v 向杆2上做投影有 vcos30°+scos60°=L 2解得 (36.16222v 12=+=L L145.0v 322-=-=L (mm 37.1145.036.1v 2222-+=+=A设倾斜方向与竖直线交角为1.036.1145.0v tan = =3.79°答:A 点位移A=1.37mm =3.79°2-11 悬臂吊车如图2-43所示,设AB 杆直径d=26.6mm ,E=200GPa ,CD 杆变形不考虑,起重量F=20KN ,试求D 点的垂直位移。解:如图受力分析 0=C M 5F-F AB &#

7、183;sin30º=0 F AB =66.7KN mm08.24266333ABAB =NAB AB F L以A 为圆心,AB 伸长量为半径作弧;以C 为圆心, CB 为半径作弧,两者相交为E EBB =60º cos EBB =60cos ='BEB BBE=4.16mmCBE 与CDD相似 D D BE CD CB '=即D D '=16.453 DD =6.93mm答:D 点的垂直位移为6.93mm(b C ´A 45° 30° 1 2 FBD C A 30º30ºA BF AB B CABE

8、DD 30ºF NAB2-13 某拉伸试验机的结构示意图,如图2-44所示,设试验机的CD 杆与设杆AB 的材料同为低碳钢,其中p =200MPa ,s =240MPa ,b =400MPa,试验机的最大拉力为100KN 。 (1用这些试验机作拉断实验时,试样直径的最大拉力可达多大?(2若设计时取试验机的安全因数n=2,则CD 杆的横截面面积为多少?(3若试样直径d=10mm ,今欲测弹性模量E ,则所加载荷做大不能超过多少?解:(1设试件的直径为d , 根据强度条件,满足b 2d4AB =Fmm 8.17104001010044d 336max =F试样直径的最大拉力可达17.88

9、mm (2nSCDCD A F =263mm 83310240101002n =SCD FA CD 杆的横截面面积为833mm 2 (3P F=2d4AB KN F P 7.15001.0410200d 4262= 所加载荷做大不能超过15.7KN2-17 在图2-47所示简单吊车中,BC 为圆截面钢杆,直径d=30mm ,许用应力BC =100MPa,AB 为正方形截面钢杆,许用应力AB =160MPa (1试按BC 杆确定许可载荷F;(2按F设计AB 杆截面边长a解:受力分析如图:30ºBAC30ºF NBC0y =F 0x =F=-=-030cos 030sin NA

10、B NBC NBSF F F F=NABNBCNBC F F F F 2321KN F BC NBC2= = KN F F NBC 325.3521=(223mm 5.382a160102.61=MP F A ABNAB AB mm 5.19a =AB按F设计AB 感截面边长a 为19.5mm2-24 在图2-54所示结构中,杆1,2的抗拉刚度同为 E 1A 1, 杆3为 E 3A 3 ,杆3的长度为L+,其中为加工误差,试求杆3装入AC 位置后,杆1,2,3的内力。解:由平衡方程得 21F F =, (F 1+F 2cos =F 2变形关系为 (13cos L L =-cos cos 111

11、333A E LF A E L F = -联立方程,求解得LA F L A E A E A E F F 333112331121cos 2cos +=LA F L A E A E A E F 33311333113cos 2cos 2+=F 1132F 2F 3 AA 1 LAL+L 1L 32-27 试校核图 2-57 所示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。已知图中尺寸 D=32mm，d=20mm 和 h=12mm，F=75KN,材料的许用切应力 =100MPa，许用挤压应力 bs=240MPa。 D h d F 解： t = F 75´103 = ´10-6 = 99.5M

12、Pa A1 pdh ´10-6 F 75´103 = ´10-6 = 153.1MPa A2 pD 2 - pd 2 ´10-6 4 < =100MPa s bs = bs< bs=240MPa 安全 2-30 参看图 2-33，轴的直径 d=50mm，键的尺寸为 b=10mm，h=10mm，键的材料为 40 钢，许 用切应力 =80MPa，许用挤压应力 bs=240MPa，用轴传递的扭转力偶距 Me=1600N·m， 试求键的长度 L？ m Me F d m h h/2 b n F b h/2 O L FQ F n 解：平衡方程 F = åM o =0 Me - F × d =0 2 2Me 2 ´1600 = = 64 KN d 50 校核剪切强度： t = F FQ FQ 64´103 4000 = = = ´10-6 = £ t = 80 -6 A A bL 16´