线性规划问题的标准型

1、整理课件第2章线性规划单纯形法整理课件线性规划问题的标准型线性规划问题的标准型2.12.1改进的单纯形法和对偶问题改进的单纯形法和对偶问题2.22.2线性规划问题的应用案例线性规划问题的应用案例2.32.3单纯形法的原理单纯形法的原理2.42.4线性规划问题的线性规划问题的ExcelExcel处理处理2.52.5线性规划单纯形法整理课件3 由上一章可知，线性规划模型有各种不同的形式；即目标函数可以求极大值，也可以求极小值；约束条件可以是等式也可以是不等式，不等号可以是“”也可以是“”；决策变量一般是非负的，但在理论模型中可能会允许在区间（，+）内取值。 为适应通用的代数求解方法，将不同形式的线

2、性规划模型转化为统一的标准形式是十分必要的。2.1 线性规划问题的标准型整理课件4一般线性规划问题的标准型为（SLP）2.1 线性规划问题的标准型maxz=CXs.t.AX=BX,B0代数式：代数式：整理课件5矩阵式：矩阵式：2.1 线性规划问题的标准型整理课件6和式：和式：2.1 线性规划问题的标准型向量式：向量式：整理课件7目标函数值总为求最大最大。约束条件全为线性等式等式。约束条件右端常数项全部为非负数非负数。决策变量全大于或等于大于或等于零。2.1 线性规划问题的标准型标准型有以下4个特征整理课件8目标函数极小化转为极大化： minZ=-max(-Z)，求z的最小值就是求z的最大值不等

3、式约束的转化: 加入松弛变量 减去剩余变量当约束条件中第个方程出现ai1x1+ai2x2+ainxnbi时，则减去一个“松弛变量”xi10，使它成为等式ai1x1+ ai2x2+ainxn xi1=bi。2.1.2 非标准型线性规划问题的标准化aijxijbiaijxijbi整理课件9当决策变量xj不满足xj0时，则增加两个新的非负决策变量xj0和xj0，用xj-xj替代xj，即令xj=xj-xj。当约束条件中第i个方程右端出现常数项bi0时，则在方程两边同时乘(-1)，得到bi0。2.1.2 非标准型线性规划问题的标准化整理课件例2.1 将下列非标准型线性规划问题化为标准型。2.1.2 非标

4、准型线性规划问题的标准化minz=3x1-2x24x3s.t.2x13x24x3300 x15x26x3400 x1x2x3200 x10,x20,x3整理课件解 按照前面的变换方法，执行下列步骤。将min z转化为max (z)。令x3 = x3 x3，且x30，x30。将第一个约束方程的左边减去一个非负的松弛变量x4，将第2、第3个约束方程的左边分别加上一个非负的松弛变量x5和x6这样，可以将原来的线性规划问题标准化为2.1.2 非标准型线性规划问题的标准化整理课件12非标准型转化举例（一）maxz= 70 x1120 x2s.t.9x14x23604x15x2 2003x110 x2300 x1 0,x2 0maxz= 70 x1120 x2s.t.9x14x2x3=3604x15x2x4= 2003x110 x2x5=300 x1 0,x2 0,x3 0,x4 0,x5 0整理课件13非标准型转化举例（二）minz=x12x2-3x3s.t.x1x2x3 9-x1-2x2x3 23x1x2-3x3= 5x1 0,x2 0,x3maxz=x1-2x23x3-x3()s.t.-x1x2-x3-x3()x4= 9x1-2x2x3-x3()-x5= 2-3x1