相似三角形中的分类讨论

1、整理课件整理课件1相似三角形中的分类讨论相似三角形中的分类讨论整理课件整理课件2ADEBACBABCDADE绕点绕点A旋转旋转DCADEBCABCDEBCADE点点E移到与移到与C点点重合重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：整理课件整理课件3新课：问题引入 相似三角形中为什么需要分类讨论？相似三角形中为什么需要分类讨论？ 由于图形的不确定因素，因而在三角形中需要分由于图形的不确定因素，因而在三角形中需要分类讨论类讨论 1.1.图形谁大谁小的不确定需要分类讨论图形谁大谁小的不确定需要分类讨论如：若两个相似三角形的相似比为如：若两个相似三角形的相似比为12,12, 且其中一个的面积为

2、且其中一个的面积为2020，则另一个三角形，则另一个三角形 的面积为的面积为_5或或80整理课件整理课件4过过RtRtABCABC的斜边的斜边ABAB上上一点一点D D作一条直线与另作一条直线与另一边或者一边或者BCBC相交，相交，使截得的小三角形与使截得的小三角形与ABCABC相似，这样的直相似，这样的直线有几条？线有几条？AC CD 整理课件整理课件5.已知如图，已知如图，D点是不等边点是不等边ABC的边的边AC上一点，过上一点，过D点画线点画线段段DE，使点，使点E在在ABC的边上，并且点的边上，并且点D，点，点E和和ABC的一的一个顶点组成的小三角形与个顶点组成的小三角形与ABC相似。

3、问：这样的三角形可以相似。问：这样的三角形可以画几个？画出画几个？画出DE，并且写出添线方法（可讨论并答出作图依，并且写出添线方法（可讨论并答出作图依据）据）AC. DBAC. DBBAC. DAC. DBEEEE整理课件整理课件6 2.2.对应角（或者说对应边、对应顶点）对应角（或者说对应边、对应顶点）的不确定引起相似三角形的分类讨论的不确定引起相似三角形的分类讨论 标识：如果没有用标识：如果没有用“”符号连接，需符号连接，需要进行分类讨论要进行分类讨论整理课件整理课件7例题例题1 1、在方格纸中、在方格纸中, ,每个小格的顶点称为格点每个小格的顶点称为格点, ,以格点连线为边的三角形叫做格

4、点三角形以格点连线为边的三角形叫做格点三角形, ,如如图所示图所示, ,在在10101010的方格中的方格中, ,已知已知OAB.OAB.xy4-1-143213012A-4-3 -2-4-3-2B5-5作一个格点三角形作一个格点三角形与与OAB相似且与相似且与OAB 共边共边AB.整理课件整理课件8 如图，在直角坐标系中有两点如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)A(4,0)、B(0,2)B(0,2)，如，如果点果点C C在在x x轴上轴上(C(C与与A A不重合不重合) )，当点，当点C C的坐标的坐标为为 时，使得由点时，使得由点B B、O O、C C组成的三角形与组成的三角形与AOBA

5、OB相似。相似。（1,0），（），（-1,0），），（-4,0）整理课件整理课件9例题例题2 、动点问题、动点问题 如图：在如图：在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=8cmAC=8cm，BC=6 cm,BC=6 cm,动点动点P P由由A A出发向出发向C C运动，其速度为运动，其速度为2 cm/s2 cm/s，动点，动点Q Q从从C C出发向出发向B B运动，其速度为运动，其速度为1 cm/s1 cm/s，连接，连接PQPQ，则经过多，则经过多长时间长时间PCQPCQ与与ACBACB相似？相似？CABQP解：设经过解：设经过t t秒后两个三角形相似，秒后两个三角形相似，由题

6、意得由题意得CQ=tCQ=t，AP=2tAP=2t，PC=8-2tPC=8-2t，当当CPQ=ACPQ=A时时, ,CPQCPQCAB,CAB,所以所以CQ/CB=CP/CACQ/CB=CP/CA，即即t/6=8-2t/8t/6=8-2t/8，解得，解得t=12/5t=12/5整理课件整理课件10 当当CPQ=B,CPQ=B,CPQCPQCBA,CBA, 所以所以CQ/CA=CP/CB,CQ/CA=CP/CB, 即即t/8=8-2t/6t/8=8-2t/6， 解得解得t=32/11,t=32/11, 所以所以t=12/5t=12/5或或t=32/11t=32/11时时, , PCQ PCQ与与

7、ACBACB相似。相似。CABQP整理课件整理课件11 一题一练一题一练： 如图：在如图：在RtRtABCABC中中C=90C=90，BC=6BC=6，AC=8AC=8，点点P P是是ABAB的中点的中点，点，点Q Q是边是边BCBC或或ACAC上的一个动上的一个动点，线段点，线段PQPQ把把RtRtABCABC分成两部分，分成两部分，问点问点Q Q在什么位在什么位置时，分割得到的三角形与置时，分割得到的三角形与ABCABC相似？相似？画出所有符画出所有符合要求的线段，并求合要求的线段，并求PQPQ的长。的长。 P C B A Q分析：当分析：当Q在在BC或或AC上运动时，割上运动时，割得的得

8、的QPAQPA或或QPBQPB中，中，始终有一个始终有一个角与角与ABC中的中的A A或或B B形成公形成公共角共角，由于，由于C=90，要使得要使得割得的三角形与割得的三角形与ABC相似，则相似，则割得的三角形中须有一个角等于割得的三角形中须有一个角等于90，因此，因此，过过P向向AC、BC或或AB作垂线，得作垂线，得Q1 1、Q2 2、Q3 3、形、形成三种情况。成三种情况。整理课件整理课件12 解：在在RtABC中中C=90，BC=6，AC=8 AB=10， P是是AB的中点的中点 AP=BP=51）当）当PQ1AC时，时，APQ1ABC，解得，解得PQ1=32）当）当PQ2AB时，时，

9、APQ2ACB，解得，解得PQ2=3.75 3）当）当PQ3BC时，时，APQ3BAC，解得，解得PQ3=4综上所述：符合要求的综上所述：符合要求的PQ长可能为长可能为3或或3.75或或4。 Q 1 Q 3 Q 2 P A C B整理课件整理课件13小结小结： 1、在相似三角形中为什么要进行分类讨论？、在相似三角形中为什么要进行分类讨论？ 2、分类讨论的一般步骤：、分类讨论的一般步骤： (1)明确讨论的对象；明确讨论的对象； (2)确定分类标准，按一个标准分类；确定分类标准，按一个标准分类； (3)逐步讨论，做到逐步讨论，做到“不重复，不遗漏不重复，不遗漏”； (4)归纳小结，得出结论。归纳小

10、结，得出结论。整理课件整理课件14E EA AB BC C. .1 1、如图、如图, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_F2F F1 1检测反馈检测反馈2558或整理课件整理课件152.2.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，E E是是ABAB的中点，的中点，点点M M，N N分别在分别在BCBC，CDCD上，且上，且CM=2CM

11、=2，则当，则当CN=_CN=_时，时，CMNCMN与与ADEADE相似。相似。EABCDMN1或或4整理课件整理课件163.3.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B B（1 1，0 0）, A, A（3 3，3 3）, , C C（3 3，0 0）, ,点点P P在在y y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O O，B B，P P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似，则点相似，则点P P的坐标是的坐标是_._.yABCxOP（0，1.5）或（）或（0，2/3）整理课件整理课件174 4、 如图如图, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D=70, A=D=700 0, , B=50B=500 0, E=30, E=300 0, ,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形, ,画画直线直线b b , ,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形, ,使使ABCABC分成的分成的两个三角形和两个三角形和DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似.(.(要要求标注数据求标注数据) )300300CAB700500EDF700300abC