19.4坐标与图形的变化（第2课时）

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第十第十九九章章 平面直角坐标系平面直角坐标系 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考1.动手画一画:已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?2.画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点,并填写表格.探究探究1成轴对称的两个图形的坐标变化如图所示,在平面直角坐标系中,ABC各顶点的坐标分别为:A(-5，1)，B(-1，1)，C(-2，4).分别把点A，B，C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中. 结论:关于x轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴成轴对称的两个图

2、形,各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标相等.如图所示,四边形ABCD的各顶点的坐标分别为A(-5，1),B(-1，1)，C(-1，6)，D(-5，4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴、y轴对称的图形.点拨点拨:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标并顺次连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.讨论:(1)关于坐标轴对称的两个图形的坐标有什么关系?(2)什么样的两个图形关于坐标轴对称?结论：结论：关于x轴对称的两个图形各对应顶点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个图形各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标相同.练一练练一练:如下图中,左

3、右两幅图案关于y轴对称,右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2,3),(4,3).嘴角左右端点的坐标分别是(2,1),(4,1).(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.(2)从对称的角度来考虑说一说你是怎样得到的?解解: :(1)左图案中的左眼坐标为(-4,3),右眼坐标为(-2,3),嘴角的左端点坐标为(-4,1),右端点坐标为(-2,1).(2)因为左右两幅图案关于y轴对称,所以两幅图案上各个对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.因此,左图案中的左右眼睛的坐标分别是(-4,3),(-2,3),嘴角左右端点的坐标分别是(-4,1),(-2,1).探究探究2图形放缩的坐标变化图形放缩

4、的坐标变化如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为:O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0).(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标.O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0).(2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1D1.A1B1C1D1(3)思考:两个五边形的形状、大小有什么变化?形状没有发生变化,各边的长度变为原来的2倍,并且对应顶点的连线所在的直线都相交于一点.如图所示,说出各顶点的坐标.12 把各顶点的横坐标和纵坐标都乘 ,分别写出各顶点坐标.然后画出图形

5、,观察得到的图形与原图形的形状和大小的变化规律.小结小结:把各顶点的横坐标和纵坐标都乘 后得到的图形与原图形相比,形状没有发生变化,边长变为原图形的一半,对应顶点的连线所在的直线同样相交于一点.11kk或，1k或缩小为原来的总结总结:将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k ,所得图形的形状不变,各边扩大到原来的k倍 ,且连接各对应顶点的直线相交于一点.B1C1A112检测反馈检测反馈1.如图所示,ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4).将ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C的坐标是()A.(3,1)B.(-3,-1)C.(1,-3)D.(3,-1)解析:根据A点坐标

6、,可得C点坐标,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得C(3,1).故选A.A2.在平面直角坐标系中,等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OAB.若已知点A的坐标为(6,0),则点B的横坐标是()解析:根据轴对称作出OAB和OAB,然后根据等腰三角形三线合一的性质求出点B的横坐标即可.由点A的坐标为(6,0),可知点A的坐标为(6,0),所以点B的横坐标是3.故选C.C3.在平面直角坐标系中,ABC的位置如图所示,点A的坐标为(1,3),将ABC先向左平移3个单位,再作出其关于x轴的对称图形,则A点的对应点的坐标为()A.(-3,-2)B.(-1,-2)C.(-2,

7、-2)D.(-2,-3)解析:如图所示,ABC为平移后的三角形,ABC为关于x轴的对称图形.由图可知,A点的对应点A的坐标为(-2,-3).故选D.D4.如图所示,ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(-2,3),先把ABC向右平移4个单位得到A1B1C1,再作A1B1C1关于x轴的对称图形A2B2C2,则顶点A2的坐标是()A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,-2)D.(3,-1)解析: 将ABC向右平移4个单位得到A1B1C1,A1的横坐标为-2+4=2,纵坐标不变,为3.把A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形A2B2C2,A2的横坐标为2,纵坐标为-3.点A2的坐标

8、是(2,-3).故选B.B5.坐标平面内有点A(4,8),B(-4,-8),以坐标轴为对称轴,点A可以由点B经过m次轴对称变换得到,则m的最小值为()解析解析:点A(4,8),B(-4,-8),点A与B关于原点对称,先作出点B关于x轴的对称点C之后,再作出点C关于y轴的对称点,即为点A;或者先作出点B关于y轴的对称点D之后,再作出点D关于x轴的对称点,即为点A.点A可以由点B经过2次轴对称变换得到,即m的最小值为2.故选B.B6.如图所示,ABO缩小后变为ABO,其中A,B的对应点分别为A,B,点A,B,A,B均在图中格点上.若线段AB上有一点P(m,n),则点P在AB上的对应点P的坐标为()

9、B.(m,n).,2mAn.,2 2m nD.,2nCm解析:ABO缩小后变为ABO,其中A,B的对应点分别为A,B,点A,B,A,B均在图中格点上,即A点坐标为(4,6),B点坐标为(6,2),A点坐标为(2,3),B点坐标为(3,1),线段AB上有一点P(m,n),则点P在AB上的对应点P的坐标为 .故选D.,2 2m nD7.如图所示,A,B,C是ABC三个顶点.(1)写出A,B,C三个顶点的坐标;(2)将A,B,C三点横、纵坐标都乘-1,得到的ABC与ABC相比有什么变化?解析:(1)根据图形写出点的坐标即可;(2)利用图形中点的坐标特征得出A,B,C分别与A,B,C关于原点对称,即可得出两图形关系.解解:(1)点A的坐标是(0,0),点B的坐标是(4,-2),点C的坐标是(5,3).(2)ABC中,三个顶点坐标为A(0,0),B(4,-2),C(5,3),将A,B,C三个点的横、纵坐标都乘-1,得到A,B,C,A,B,C分别与A,B,C关于原点对称,ABC和ABC关于原点对称,即关于原点成中心对称.8.如图所示,在平面直角坐标系中,ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-