高中数学人教b版五第一单元 习题课　正弦定理和余弦定理ppt课件

1、第一章 解三角形习题课 正弦定理和余弦定理1.学会利用三角形中的隐含条件.2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的运用.3.初步运用正弦、余弦定理处理一些和三角函数、向量有关的综合问题学习目的题型探求问题导学内容索引当堂训练问题导学能由于三角形中大边对大角，当AB时，有ab.由正弦定理，得2Rsin A2Rsin B，从而有sin Asin B.思索知识点一有关三角形的隐含条件我们知道ysin x在区间(0，)上不单调，所以由0得不到sin sin .那么由A，B为ABC的内角且AB，能得到sin Asin B吗？为什么？答案梳理梳理“三角形这一条件隐含着丰富的信息，利用这些信息可以

2、得到富有三角形特征的变形和结论：(1)由ABC180可得sin(AB) ，cos(AB) ，tan Csin Ccos C(2)由三角形的几何性质可得acos Cccos A ，bcos Cccos B ，acos Bbcos A .(3)由大边对大角可得sin Asin BA B.(4)由锐角ABC可得sin A cos B.bac知识点二解三角形的根本类型完成下表：已知条件适用定理解的个数三边_两边及其夹角_两边及一边对角_或_一边及两角_余弦定理余弦定理正弦定理 余弦定理正弦定理110,1,21这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进展边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等

3、变换处理问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等知识点三三角形有关问题的处理思绪题型探求例例1在在ABC中，假设中，假设ccos Bbcos C，cos A ，求，求sin B的值的值由ccos Bbcos C，结合正弦定理，得sin Ccos Bsin Bcos C，故sin(BC)0，0B，0C，BC，BC0，BC，故bc.解答类型一利用正弦、余弦定了解三角形引申探求引申探求1.对于例对于例1中的条件，中的条件，ccos Bbcos C，能否运用余弦定理？，能否运用余弦定理？化简得a2c2b2a2b2c2，c2b2，从而cb.解答2.例1中的条件ccos Bbcos C的几何意义

4、是什么？如图，作ADBC，垂足为D.那么ccos BBD，bcos CCD.ccos Bbcos C的几何意义为边AB，AC在BC边上的射影相等.解答(1)边、角互化是处置三角形边、角混合关系的常用手段；(2)解题时要画出三角形，将标题条件直观化，根据标题条件，灵敏选择公式.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1在在ABC中，知中，知b2ac，a2c2acbc.(1)求求A的大小；的大小；解答由题意知，b2ac解答类型二正弦、余弦定理与三角变换的综合运用解答(1)求A的度数；4(1cos A)4cos2 A5，即4cos2A4cos A10，0A180，A60.解答化简并整理，得(bc)2a23bc，将

5、a ，bc3代入上式，得bc2.反思与感悟(1)解三角形的本质是解方程，利用正弦、余弦定理，经过边、角互化，建立未知量的代数方程或三角方程.(2)三角形内角和定理在判别角的范围、转化三角函数、检验所求角能否符合题意等问题中有着重要的作用.解答1cos B2sin Bcos B类型三正弦、余弦定理与平面向量的综合运用解答ac35，又a7，c5.cb且B为锐角，C一定是锐角.C45.反思与感悟利用向量的有关知识，把问题化归为三角形的边角关系，再结合正弦、余弦定了解三角形.跟踪训练跟踪训练3知知ABC的三内角的三内角A，B，C所对的边分别是所对的边分别是a，b，c，设，设向量向量m(ab，sin C

6、)，n( ac，sin Bsin A)，假设，假设mn，那，那么角么角B的大小为的大小为_.150答案解析mn，(ab)(sin Bsin A)sin C( ac)0，由正弦定理，得(ab)(ba)c( ac)，又0B180，B150.当堂训练1.在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，假设2asin B b，那么角A等于 答案解析1234在ABC中，利用正弦定理，得由余弦定理，得1234答案解析3.知ABC中，ax，b2，B45，假设这个三角形有两解，那么x的取值范围是_.如图，点C到AB的间隔为CD，CD x，假设三角形有两解，必需满足CD2x，1234答案解析12342c2，b2a2c22accos B14212( )3，答案解析规律与方法1.对于给出条件是边角关系混合在一同的问题，普通运用正弦定理和余弦定理，把它一致为边的关系或把它一致为角的关系.再利用三角形的有关知识，三角恒等变换方法、代数恒等变形方法等进展转化、化简，从而得出结论.