大学物理：第10章 静电场9

1、1静电场一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容QCu例如例如 孤立的导体球的电容孤立的导体球的电容0044QQCRuQRRQ 单位单位 1F1C/V121pF10F61F10 F8.7 静电场中的导体静电场中的导体 电容描述导体的带电能力，与导体的几电容描述导体的带电能力，与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关。何因素和介质有关，与导体是否带电无关。 定义定义 当导体电势当导体电势u=1V时导体时导体容纳电荷的量称为孤立容纳电荷的量称为孤立导体的电容。导体的电容。相对于无穷相对于无穷远处的电势远处的电势2静电场若若 R = Re , 则则 C = 714 F 若若 C = 1 10 3

2、F , 则则 R = ?C = 1 10 -3 F啊啊, ,体积体积还这么还这么大大! !1.8m9m04CR9m 对于孤立导体，通常对于孤立导体，通常不用作电容器。因为孤不用作电容器。因为孤立带电导体的电场分布立带电导体的电场分布在整个空间，能量也就在整个空间，能量也就分布在整个空间，较为分布在整个空间，较为分散；电容值容易受外分散；电容值容易受外界影响。界影响。3静电场二、电容器及其电容二、电容器及其电容1、电容器、电容器: 彼此绝缘且相距很近的导体组合彼此绝缘且相距很近的导体组合2、电容器的电容：、电容器的电容：QCu极板极板极板极板+ Q- Q u设设QEABuQCu 与与Q无关，只与

3、电容器两极无关，只与电容器两极板的形状、大小、相对位置以板的形状、大小、相对位置以及绝缘电介质性质有关。及绝缘电介质性质有关。3、电容的计算、电容的计算4静电场设电容器带电设电容器带电Q，则在，则在两个极板之间的场强为：两个极板之间的场强为：000()22E0duEd00SQSCdud4、常见电容器的电容：、常见电容器的电容：d uS+Q-Q两极板间电势差：两极板间电势差：若两极板间充以介质若两极板间充以介质 ：r0 rSCd1）平行平板电容器（）平行平板电容器（ ）2Sd定义式中定义式中Q是一个导体板（极板）上所是一个导体板（极板）上所带的带的自由电荷自由电荷，与束缚电荷无关，与束缚电荷无关

4、5静电场2）圆柱形电容器）圆柱形电容器（两同轴金属圆筒组成）（两同轴金属圆筒组成）设带电，则有：设带电，则有：+-02rEr 2102012ln2 RRrruE drdrrRR201021/(ln)22ln(/) rrRQCLuRLRRR1R2Lh6静电场3）球形电容器）球形电容器设带电，则有设带电，则有204rqEr 2120012411()4 RlRrrquE drdrrqRR0120122111/()44 rrQqCquRRR RRR孤立导体球的电容：孤立导体球的电容：2014rRCR R1+Q-QR2ab7静电场4）分布电容）分布电容rPxox两导线间同一平面内任一点两导线间同一平面内

5、任一点 的的电场强度为：电场强度为：Pd00lnln22drrrdr0022()Exdx00()22()d rrd rruE dldxdxxdx 0lndrr00lnlnqCddurrdr0lndur 8静电场三、电容器的并串联三、电容器的并串联电容器的并联电容器的并联12CCC电容器的串联电容器的串联12111CCC1C2C1C2C12CUC UCU结论：电容器并联，耐压能力不变，容电能力增强。结论：电容器并联，耐压能力不变，容电能力增强。12qCUU12qq Cq C结论：电容器串联，容电能结论：电容器串联，容电能力减弱，耐压能力增强。力减弱，耐压能力增强。9静电场 电容器的应用：电容器的

6、应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。 电容器的分类电容器的分类形状：形状：平行板、柱形、球形电容器等平行板、柱形、球形电容器等介质：介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途：用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。10静电场高压电容器高压电容器(20kV 521 F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容涤纶电容(250V0.47F)电解

7、电容器电解电容器(160V470 F)11静电场8.8 静电场的能量静电场的能量AB以平行板电容器为例，来计算带电系统的能量。以平行板电容器为例，来计算带电系统的能量。 +设在时间设在时间 t 内，从内，从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷 )(tq)(tq)(tqCtqtu)()(在将在将 dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板需作功板需作功 qCtqqtuAd)(d)(dCQqCtqAAQ2d)(d20极板上电量从极板上电量从 0 Q 作的总功为作的总功为一、任何带电系统都具有能量一、任何带电系统都具有能量12静电场CQAW22QCUQUCU21212结论：结论： 以平行板电容

8、器为例进行推导，但结果适用于任何形状的以平行板电容器为例进行推导，但结果适用于任何形状的电容器。电容器。 具体问题中，具体问题中， 若电容器电量若电容器电量Q保持不变（电源断开）保持不变（电源断开）22WQC 若电容器两板间电压若电容器两板间电压U保持不变（电源不断开）保持不变（电源不断开）212WCU13静电场忽略边缘效应，对平行板电容器有忽略边缘效应，对平行板电容器有UEdSCd221122WE SdE V21122WwEDEV能量密度能量密度不均匀电场中不均匀电场中VwWdd21dd2VVWWEV（适用于所有电场适用于所有电场）二、电场的能量二、电场的能量结论：带电系统的能量存储于电场中。结论：带电系统的能量存储于电场中。14静电场思考：思考： 一导体球带电一导体球带电q，处在一个导体空腔中，用，处在一个导体空腔中，用 导线将球和壳连接，则带电系统的静电场的导线将球和壳连接，则带电系统的静电场的 能量发生什么样的变化？能量发生什么样的变化？q(A)q(B)(B)中静电场的能量减少了！中静电场的能量减少了！减少的能量哪里去了？减少的能量哪里去了？移动电荷电场力作功消耗了场能。移动电荷电场力作功消耗了场能。15静电场已知均匀带电的球体，半径为已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为，带电量为QRQ从球心到无穷远处的电场能量从球心到无穷远处的电场能量解解1E2E