大学物理：第13章 波动光学基础4

1、1波动光学13.7 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、光的衍射现象一、光的衍射现象衍射屏衍射屏观察屏观察屏光源光源(剃须刀边缘衍射剃须刀边缘衍射) 光在前进过程中遇到障碍物，当障碍物的线度光在前进过程中遇到障碍物，当障碍物的线度 d 时，时，光可以改变传播方向，绕过障碍物向其他方向传播，且光光可以改变传播方向，绕过障碍物向其他方向传播，且光强重新分布。强重新分布。2dSEdSE1. S 和和 E 之间有一缝之间有一缝d E 出现几何阴影，亮度均匀分布出现几何阴影，亮度均匀分布d 被照亮区域被照亮区域 ，亮度均匀分布，亮度均匀分布d E 上亮区扩大，光绕过缝进入几何阴影，上亮区扩大，光绕过缝进

2、入几何阴影， 光强重新分布，出现条纹光强重新分布，出现条纹2. S 和和 E 之间有一细缝之间有一细缝 E 上出现的不是一条几何阴影，而是明暗相间的直条纹上出现的不是一条几何阴影，而是明暗相间的直条纹波动光学33. S 和和 E 之间有一带圆孔（直径之间有一带圆孔（直径 d）的板）的板d E 上出现一个圆亮斑上出现一个圆亮斑d E 上出现明暗相间的同心圆环上出现明暗相间的同心圆环衍射屏衍射屏观察屏观察屏光源光源衍射条纹的出现有什么规律？衍射条纹的出现有什么规律？ 如何解释？如何解释？波动光学4二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理1. 惠更斯惠更斯引入子波概念引入子波概念 波所到达的各点，都

3、可看作是一个新的波源，从这波所到达的各点，都可看作是一个新的波源，从这些波源又发出子波束，而下一时刻的波前就是这些子波些波源又发出子波束，而下一时刻的波前就是这些子波的公切面。的公切面。1S2Stttru t 解决的问题解决的问题已知已知 t 时刻的波面，可确定下一时刻的波时刻的波面，可确定下一时刻的波面，即面，即可确定波的传播方向可确定波的传播方向遗留的问题遗留的问题波的强度分布为什么变了？波的强度分布为什么变了？R1R2S1S2O2. 菲涅耳的修正菲涅耳的修正子波是相干波源，可相干叠加子波是相干波源，可相干叠加波动光学53. 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 从同一波面上各点发出的子波在空

4、间相遇，可以相从同一波面上各点发出的子波在空间相遇，可以相互叠加而发生干涉。互叠加而发生干涉。利用此原理可解决：利用此原理可解决：确定波的传播方向确定波的传播方向定量计算波所到达各点的光强分布定量计算波所到达各点的光强分布三、衍射的种类三、衍射的种类菲涅耳衍射：菲涅耳衍射： S、E 为有限远为有限远SE夫琅禾费衍射：平行光衍射，夫琅禾费衍射：平行光衍射， S、E 为无限远为无限远我们仅讨论这一种我们仅讨论这一种夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射：成像在成像在处的处的屏上，通过透镜观察。屏上，通过透镜观察。E（近场衍射）（近场衍射）（远场衍射）（远场衍射）波动光学6何为衍射光何为衍射光入射光通过细缝入射光

5、通过细缝 缝上各点都是新的子波源，缝上各点都是新的子波源，发出次波，把向各方向传播的光发出次波，把向各方向传播的光线分成一组组的平行光，线分成一组组的平行光，向某个向某个方向传播的一束平行光称为一束方向传播的一束平行光称为一束衍射光衍射光 衍射光和透镜主光轴之间的衍射光和透镜主光轴之间的夹角夹角j 叫叫衍射角衍射角jjj =0 入射光和衍射光都是平行光的衍射称入射光和衍射光都是平行光的衍射称夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射主光轴主光轴副光轴副光轴焦平面焦平面光心光心透镜透镜d = 0波动光学713.8 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 光源光源 S 处于处于 L1 的焦点上，光通过的焦点上，光通过

6、 L1 成单色平行光，成单色平行光，垂直入射单缝后，经垂直入射单缝后，经 L2 在屏上呈现出衍射条纹在屏上呈现出衍射条纹 现象：现象：中央宽、亮中央宽、亮 亮度集中亮度集中80 ，两侧窄、亮度小两侧窄、亮度小一、实验装置一、实验装置单缝单缝（缝宽（缝宽a）fjP0C*Of AB 单缝夫琅和费衍射典型装置单缝夫琅和费衍射典型装置 jxSL1L2波动光学8二、用半波带法分析条纹的形成二、用半波带法分析条纹的形成1. 理论依据：理论依据：惠惠菲原理菲原理 (1) j = 0 的一束平行光通过的一束平行光通过 L 会聚于会聚于P0 点，所有光线的点，所有光线的 光程相等光程相等中央明纹中央明纹 (2)

7、 衍射角为衍射角为j 的一束平行光的一束平行光 通过通过 L 会聚于焦平面上会聚于焦平面上 P 点点 P 点是明？是暗？点是明？是暗？ 图中：图中：AB 是同相面是同相面 AC 不是同相面不是同相面 因为平行光通过透镜不产生附加的光程因为平行光通过透镜不产生附加的光程差，差，所以所以 AC 面到面到 P 点的各光线的光程相等点的各光线的光程相等 所以所以光从光从 AB 面面P 点，各光线到点，各光线到 P 点点的的d 不同，相位不同不同，相位不同ABLEP0jPjC 此束衍射光二条边缘光线此束衍射光二条边缘光线AP和和BP间的光程差间的光程差sinBCadj波动光学92. 讨论二条边缘光线的光

8、程差：讨论二条边缘光线的光程差：1 设设j 满足条件满足条件sinajP 点的亮暗是由光束中所有光线干点的亮暗是由光束中所有光线干涉叠加涉叠加 的结果，的结果，P 点恰为一暗点。点恰为一暗点。ABLEPjCC/A/P点是亮点？点是亮点？若若 BC = ，取，取 BC 的中点的中点C/2BCC C 过过 C/ 作一平面和作一平面和 AC 面平面平行，即行，即 A/C/ 面，将单缝分成面，将单缝分成二个细缝，如图：二个细缝，如图： AA/和和A/B 这二个细缝称为二个这二个细缝称为二个半波带半波带2d二半波带中任取二相应点到二半波带中任取二相应点到P二半波带中二半波带中A 点和点和A/ 点到点到P

9、 点点2dP 点永为点永为干涉相消干涉相消波动光学102 设设sin32aj 即即BC包括包括3个个 ，AB 分成分成3个半波带个半波带2 可认为其中二个相邻的半波带可认为其中二个相邻的半波带的子波发出的光在的子波发出的光在 P 点干涉相消，点干涉相消，剩下一个半波带的子波发出的光波剩下一个半波带的子波发出的光波在在 P 点干涉具有一定的亮度，点干涉具有一定的亮度，即出即出现一级亮纹。现一级亮纹。jsina|2 j|2|2BA3 设设sin42aj j|2|2|2|2jsinaAB AB 可分成可分成4个半波带，相邻二个半波带，相邻二半波带在半波带在 P 点干涉相消，从而得到点干涉相消，从而得

10、到 P 处为处为第二级暗纹第二级暗纹。CC波动光学11以此类推得一般结论：以此类推得一般结论：2 1,2,2 kkk 暗纹(21) 1,2, 2 kk明纹0k 从二条边缘光线的光程差来确定从二条边缘光线的光程差来确定 P 点的明暗点的明暗sinadj明纹明纹衍射极大，衍射极强衍射极大，衍射极强暗纹暗纹衍射极小，衍射极弱衍射极小，衍射极弱（近似结果）（近似结果）（精确结果）（精确结果）3. 讨论：讨论：1 缝可分成几个半波带？缝可分成几个半波带？由由 定（或由定（或由 P 点的位置定）点的位置定）j设：设：半波带数为半波带数为 N3 32Ndsin22BCaNj波动光学12 相邻二半波带的子波发

11、出的光在相邻二半波带的子波发出的光在 P 点干点干涉相消涉相消暗纹暗纹，明纹明纹的亮度是由一个半波的亮度是由一个半波带的子波发出的光在带的子波发出的光在 P 点干涉叠加的结果点干涉叠加的结果j BC 半波带数半波带数 N 一个半波带的面积一个半波带的面积 一个半波带所包含的子波数目一个半波带所包含的子波数目 明纹亮度明纹亮度 明纹的亮度随明纹的亮度随j 的的 而而 即即明纹级数明纹级数 k 则明纹亮度则明纹亮度 一般只能看到中央明纹两侧若干级明暗条纹一般只能看到中央明纹两侧若干级明暗条纹2 不同的不同的j ，分成半波带的面积，分成半波带的面积不一样大不一样大相同的相同的j ，分成半波带的面积，

12、分成半波带的面积一样大一样大而半波带的面积与衍射条纹中而半波带的面积与衍射条纹中明纹的亮度明纹的亮度成正比。成正比。波动光学13单色光垂直入射单缝单色光垂直入射单缝AB，在屏，在屏上形成衍射条纹。若上形成衍射条纹。若AP和和BP的的光程差光程差 AC2.5。问：。问：例：例：fP0CBA(1) P(1) P点是明是暗？点是明是暗？ 明纹明纹(2) P(2) P点是第几级明纹？点是第几级明纹？sin(21)2ACakj2.52k(3) OP(3) OP间有几条暗纹？间有几条暗纹？0 01 12 21 12 2两条暗纹两条暗纹(4) (4) 单缝可分成几个半波带？单缝可分成几个半波带？5 5个半波

13、带个半波带(5) (5) 若若P P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？sin22ACakj42缝可分成缝可分成4 4个半波带个半波带波动光学14三、条纹的计算三、条纹的计算ABLOPjCxjO/f图中图中 CAB OO/P通过缝的二条边缘光线的光程差：通过缝的二条边缘光线的光程差：sintgxBCaaafdjj近轴近似2 2kk 暗纹(21) 2 k明纹1,2 0 kk xafd1. 明暗纹的位置：明暗纹的位置：明纹中心的位置明纹中心的位置1,2,k (21)2fxka 明 k fxa 暗波动光学152. 条纹宽度：条纹宽度：1 中央明纹宽度：中央明纹

14、宽度：O 点二侧第一级暗纹的间距点二侧第一级暗纹的间距1k 1fxa暗1fxa暗2 fxa 2 任一级明纹宽度：任一级明纹宽度：任相邻二暗纹的间距任相邻二暗纹的间距1(1)kkkkfxxxffaaa 中央明纹中央明纹Ix明明x明明x暗暗k =1k =2k =2k =1中央明纹宽度中央明纹宽度是其他明纹宽是其他明纹宽度的二倍度的二倍波动光学163. 双缝干涉条纹双缝干涉条纹 单缝衍射条纹单缝衍射条纹等间距、等宽度、等亮度等间距、等宽度、等亮度(近似近似)中央明纹光强占总光强中央明纹光强占总光强80波动光学174. 条纹角位置和角宽度条纹角位置和角宽度：（条纹位置的另一种表示）：（条纹位置的另一种

15、表示） 二条边缘光线的光程差：二条边缘光线的光程差： k暗纹 (21) 2k明纹sinaadjj角位置：角位置：中央明纹角宽度：中央明纹角宽度：2aj中任一明纹角宽度：任一明纹角宽度：aj中央明纹的半角宽度：中央明纹的半角宽度：ajj中j /kaj 暗(21)kaj 明波动光学181白光入射，白光入射，中央明纹为中央明纹为白光白光；不同不同 的单色光对同一级的单色光对同一级 衍射条纹的位置不同，从而形成彩色条纹衍射条纹的位置不同，从而形成彩色条纹（内紫（内紫外红外红）2条纹宽度条纹宽度fxa 一定时，一定时，a ，x ，条纹变宽条纹变宽a ，x ，条纹变窄条纹变窄 a 大到一定程度，大到一定程

16、度，x0，衍衍射现象不明显，光直线行进。射现象不明显，光直线行进。3单缝向上或向下作单缝向上或向下作微小平移微小平移，条纹的位置、宽度不变，条纹的位置、宽度不变很重要，下节课要用到很重要，下节课要用到素材：素材：单缝衍射（狭缝移动）单缝衍射（狭缝移动）讨论讨论波动光学194当入射平行光与光轴有一夹角，单缝衍射条纹有何变化？当入射平行光与光轴有一夹角，单缝衍射条纹有何变化？ABLP0PjCjO/fqDP/0当当q =j 时，即当时，即当 DA =BC时，时，光程差光程差d =0 的点上移，从的点上移，从P0 P/0 中央明纹上移中央明纹上移 条纹整体上移条纹整体上移通过单缝二边缘光线的光程差：通

17、过单缝二边缘光线的光程差：sinsinBCADaadjq k暗纹 (21) 2k明纹sinsinakajqsinxakafqfxa 求得：求得：条纹间距不变条纹间距不变波动光学20ABLP0PjCjO/fqDP/0sinsinACADaadjq k暗纹 (21) 2k明纹sinsinxaakafjqfxa 求得二相邻条纹间距求得二相邻条纹间距 不变不变波动光学21四、光学仪器的分辨本领四、光学仪器的分辨本领1. 圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射孔径为孔径为D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑) 22. 1 0Dj2. 透镜的分辩本领透镜的分辩本领几何光学几何光学 物点物点相对光强曲

18、线相对光强曲线0jLf经圆孔衍射后经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑一个点光源对应一个爱里斑波动光学波动光学物点物点一一对应像点像点一一对应像斑像斑爱里斑的半角宽度为爱里斑的半角宽度为占总光强占总光强的的84波动光学22 1j可分辨可分辨刚可分辨刚可分辨jdj1jdj3不可分辨不可分辨jdj2 3j 2j在什么条件下，一架光学仪器恰能把二物点分开？在什么条件下，一架光学仪器恰能把二物点分开？瑞利判据瑞利判据: 对于两个等光强的非相干物点对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘另一像斑的边缘(第一暗纹处第一暗纹处),则此两像被认为是刚好能分辨。此时两则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角像斑中心角距离为最小分辨角波动光学23分辨本领分辨本领 R j 0的倒数，就是光学仪器的最小分辨率的倒数，就是光学仪器的最小分辨率1.22DR 22. 1 0Djj第一级暗环的衍射角第一级暗环的衍射角3 如何提高分辨本领？如何提高分辨本领？增加孔径增加孔径 D观察二个遥远的星，建造大型天文望远镜，观察二个遥远的星，建造大型天文望远镜， D 很大，