双曲线及其标准方程1(公开课)（课堂PPT）

1、2.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程卢氏一高数学组卢氏一高数学组 韩玉玺韩玉玺复习旧知 导入新知和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的椭圆的定义：椭圆的定义：差差等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的提出问题：提出问题：实验探究 生成定义数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉

2、链（拉动拉链（M M）。）。思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？实验探究 生成定义数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的的距离的差距离的差的绝对值等于常数（小于的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的的点的轨迹叫做双曲线轨迹叫做双曲线. 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|= 焦距焦距.（02a2c） oF2

3、F1M| - | = ( 02a |F1F2|)讨论：讨论：定义当中条件定义当中条件2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？理解概念 探求方程F2F1MxOy 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的的中点为原点建立直角坐标系，设中点为原点建立直角坐标系，设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)求点求点M轨迹方程。轨迹方程。|MF1| - |MF2|=2a理解概念 探求方程yoF1M P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _再次平方再次平方，得：，得： (c2-a2) x2-a2y2=a

4、2(c2-a2)由双曲线的定义知，由双曲线的定义知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2, ,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2 =x2a2-y2b21(a0,b0)理解概念 探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程 当双曲线的当双曲线的焦点在焦点在y轴轴上时上时,它的标准方程它的标准方程 是怎样的呢？是怎样的呢？思考：思考：理解

5、概念 探求方程F1F2xyF1F2oxy（1 1）焦点在）焦点在上上（2 2）焦点在）焦点在上上22ax22by=122ay22bx=1F F1 1（-c, 0-c, 0）、）、F F2 2（ c , 0c , 0）F F1 1（0, -c0, -c）、）、F F2 2（ 0, c 0, c ）c2=a2b2(a0, b0)o归纳比较 强化新知F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab知识迁移 深化认知知识迁移 深化认知191622yx1162022xy1、a=4，b=3 ,焦点在焦点在x轴上的双曲线的标准方程是轴上的双曲线的标准方程是 2、焦点为（、焦点为（0, -6）,（0，6）,经过点（经过点（2，-5）的双曲线的标）的双曲线的标 准方程是准方程是 知识迁移 深化认知:双曲线 :2标准方程)0,