逻辑学第三章命题的判定与自然推理答案

1、第三章命题的判定与自然推理一、用符号表示下列各复合命题的真值形式：1 - PP。2. pq。3. piq(如以"不 焉 "为联结词，也可表示为"p q")4. piq。5. (p q) (piq)。二、p为假， pq 为假， pq 为真，piq为假，pq为假。三、q的取值应为真。四、4、5两公式取值为 Topqpi qqi pTTTT2.TFFTFTTFFFTTpqppi qpqTTFTTTFFFFFTTTTFFTTTpqqpi q( pi q)pqTTFTFTTFTFTTFTFTFFFFTTFTpqpqpqpq(pq)TTFFFTFTFFTTTFFTT

2、FTTFFFTTTFTp qpqpqpqpq(pq) (pq)TTFFTTFTTFFTFFFFFTTFFFFFFFTTTFTT各组公式的真值表分别为:1.345以上各组公式中 2、5分别表示相同的真值函项五、六、列出下列公式的真值表，并指出它们分别为重言式、矛盾式或协调式。各公式的真值表是：.以上式，3、4式。七、明下列公式。1.(pr )命题变元 式。2.( pf(piT T T TFT)q)( pf r )t( pi qr )F T F FFF1）式是重言式。q和r有赋值矛盾，所以，(2)( pf qr )f( pf q)( pf r )T TTTF F T T T F TF

3、 F所有命题变元均无赋值矛盾，故（2）不是重言式3.（ pf q）（ qf r ）f（ pf r ）T TT T FT F F T F F命题变元q有赋值矛盾，故该式为重言式。八、用命题的自然推理，证明下列公式是否为有效式（为系统中的定理）1. ppf p证明：pp ppf p假设据规则5、据规则（3），消去假设2. (pfq) qfp证明：p (p f q) q p f q假设假设据规则（5） q q qq p (p f q) q f p3. (pf q) f (qf p) 证明：p、据规则（2）据规则 （5）、据规则（4）、据规则（8），消去假设、据规则（3），消去假设假设 p f q q

4、 q qq p q f p (pf q) f (qf p)假设假设、据规则（2）、据规则（4）、据规则（8），消去假设、据规则（3），消去假设、据规则（3），消去假设4. (qfr )f(pqfpr) 证明：pq p q q f r pr r pr假设假设假设据规则 （6）、据规则（2）据规则 （6）假设 pr、据规则（7），消去假设 pqf pr、据规则（3），消去假设(q f r)f (pq f pr)5. (pfqr)(pfq)(pfr) 证明：pf qr p qr q p f q p qr r pf r (p f q)(p f r) 、据规则（3），消去假设假设假设、据规则（2）据规则 （5）、据规则（3），消去假设假设、据规则（2）据规则 （5）、据规则（3）、消去假设 、据规则O(p f qr)f (p f q)(pf r) (p f q)(p f r)p f q(3 pf rp316 q317 r318 qr319 pf qr320(pfq)(pfr)f(pfqr)、据规则（3），消去假设 假设312 据规则 （5）312 据规则 （5） 假设313、315据规则 （2）314、315据规则 （2）316 、317据规则