自动控制原理Ch3

1、3-3 反馈控制系统的稳态误差反馈控制系统的稳态误差 3-1 系统的瞬态响应及性能指标系统的瞬态响应及性能指标 3-2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据第三章第三章 时域分析法时域分析法系统分析系统分析: : 对系统的对系统的稳定性稳定性、稳态误差稳态误差和和瞬态响应瞬态响应三方面的性能进行分析。三方面的性能进行分析。 直接法直接法求解微分方程求解微分方程 间接法间接法稳定性判据稳定性判据 根轨迹法根轨迹法 频率法频率法3.1 3.1 系统的瞬态响应及性能指标系统的瞬态响应及性能指标 瞬态响应：瞬态响应： 系统的输出从输入信号作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。分析瞬态响应方法分析瞬态响应方

2、法： 1、直接求解法 2、间接评价法 3、计算机仿真法 一、典型输入信号一、典型输入信号 阶跃信号阶跃信号斜坡信号斜坡信号抛物线信号抛物线信号脉冲信号脉冲信号正弦信号正弦信号tAtrsin)(二、二、 瞬态响应瞬态响应. .一阶系统一阶系统ksksRsCsGB1)()()(输出输出TsKsKsTsKsC/111)(输入输入r(t)=1(t) 或或 R(s)=1/s111skkk1TsK单位阶跃响应单位阶跃响应 )1 ()(/ TteKtc时间常数时间常数 定义为定义为系统响应达到稳态值系统响应达到稳态值63.2%所需的时间所需的时间 1kT稳态值 系统输出值与时间常数系统输出值与时间常数T的对

3、应关系：的对应关系：t = T， c(1(1T) ) = 0.6320.632 c( () )t = 2 2T，c(2(2T) ) = 0.8650.865c( () )t = 3 3T，c(3(3T) ) = 0.9500.950c( () )t = 4T，c(4(4T) ) = 0.9820.982c( () )由于由于k k 不可能为无穷大，不可能为无穷大，所以，系统的稳态误差不能为所以，系统的稳态误差不能为0 011)(1)()(lim)(lim)(kctctrteett系统的稳态误差2 2、二阶系统、二阶系统闭环传递函数闭环传递函数 2222nnnBsssG)( - - 阻尼比，阻尼

4、比， n- - 无阻尼自然振荡频率无阻尼自然振荡频率 特征方程特征方程0222nnss112122nnnnss解方程解方程 不同，特征根性质不同，系统响应特性也不同不同，特征根性质不同，系统响应特性也不同 0 1，欠阻尼欠阻尼 =，临界阻尼，临界阻尼 ，过阻尼，过阻尼典型典型二阶系统结构二阶系统结构 0 1 ，欠阻尼情况欠阻尼情况 系统传递函数系统传递函数)()(2dndnnBjsjssGdnjs2, 1输入输入r(t)=1(t) 2222222)()(1)()(dnndnnnnssssssssC2)11sin(111)sin1(cos1)()(2222arctantettesCtcntddt

5、nn1L L 0 1 ，欠阻尼情况（续）欠阻尼情况（续）系统的误差为系统的误差为 ) 0()1arctan1sin(11)()()(222ttetctrtentn当当t时时，稳态误差稳态误差e ()。 = =，无阻尼情况，无阻尼情况系统特征根系统特征根 s1,2= = j j n n 单位阶跃响应单位阶跃响应 ttcncos1)(等幅振荡等幅振荡振荡频率振荡频率: : n当系统有一定阻尼时，当系统有一定阻尼时， d n = =，临界阻尼情况，临界阻尼情况 两相等实数根：s1= s 2= -n nnnnnssssssC1)(1)()(222)1 (1)(tetcntn 无超调无超调无振荡无振荡单

6、调过程单调过程 ，过阻尼情况 两个不相等的实数根： ns)1(22, 1211)(ssBssAssCtstsBeAetc211)(无超调无超调过程比过程比 = =长长 不同值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族 值一定值一定: :欠阻尼比临界阻尼更快达到稳态值；欠阻尼比临界阻尼更快达到稳态值；过阻尼系统反应迟钝；过阻尼系统反应迟钝；系统大多设计成欠阻尼系统大多设计成欠阻尼调整时间调整时间ts ：响应到达并保持在终值响应到达并保持在终值5%5%（或（或2%2%）内所需的最短时间）内所需的最短时间峰值时间峰值时间tp: :响应曲线到达第响应曲线到达第一个峰值所需的时间一个峰值所需的时间上升时间上升时间t

7、 tr r ：响应从响应从终值的终值的10%上上升到终值的升到终值的90%所需的时间所需的时间超调量超调量 延滞时间延滞时间t td d ：响应曲线到响应曲线到达终值达终值50%50%所需的时间所需的时间1.1.性能指标性能指标百分比超调量百分比超调量s ：%)()()(100cctcps三、二阶系统瞬态响应性能指标三、二阶系统瞬态响应性能指标v振荡次数N：在在0tt0tts s时间内，过渡过程时间内，过渡过程c(t)c(t)穿越其稳态值穿越其稳态值c()c()次数的一半。次数的一半。v衰减比n： 过渡过程曲线上同方向的相邻两个过渡过程曲线上同方向的相邻两个波峰之比，波峰之比， n =B/Bn

8、 =B/B。对于定值控制系统：对于定值控制系统： 常以系统对单位扰动常以系统对单位扰动输入信号时的响应特性输入信号时的响应特性来衡量瞬态性能来衡量瞬态性能)sin(1112tedtn)sin1(cos1)(2ttetcddtn二阶系统响应：二阶系统响应：2.性能指标计算性能指标计算上升时间上升时间 tr (rise time)221sin1cosrdrdrdttttan0ddrt)1arctan(1221arctan令令c(tr)=1)sin1(cos1)(2ttetcddtn按响应从零开始至第一次到达稳态值所需的时间计算。按响应从零开始至第一次到达稳态值所需的时间计算。峰值时间tp (pea

9、k time)11sin(111)(222arctantetcntn), 3 , 2 , 1(mmtd求导0)sin(1)cos(11)(22tetedttdcdntddtnntan1)tan()sin()cos(2ndddnddttt0整理21ndpt峰值时间：峰值时间：峰值时间峰值时间tp与振荡频率与振荡频率 d成反比成反比。当当 n一定一定， 越小越小，tp也越小也越小 最大百分比超调量s%代入t= tp )11sin(111)(222arctantetcntn)sin(111)(2pdtptetcpn)sin(11212ddnnesin11212e)sin(11212eAe211 最大

10、超调量s求法(续)%)()()(%100cctcps s与 的关系 %21100se%10011121e调节时间ts)1%ln(12nst）4）32%(5%(nsnstt)(%)()(cctc由ts 定义21%tne%)sin(12tedtn近似算法近似算法%1)sin(112tedtn两边取对数两边取对数, 1)sin(td%12tne小结小结当当 n一定，一定，要减小要减小tr和和tp，必须减少，必须减少 值，值，要要减少减少ts则应增大则应增大n值，而且值，而且 值有一定范围，值有一定范围，不能过大不能过大增大增大 n，能使能使tr，tp和和ts都减少都减少最大超调量最大超调量s s只由

11、只由 决定，决定， 越小，越小，s s越大越大四、四、 增加零极点对二阶系统响应的影响增加零极点对二阶系统响应的影响高阶系统传递函数的一般形式)()()(01110111nmasasasabsbsbsbsRsCnnnnmmmm零极点的形式 )( )()()()()()(11221122nmsspsasszsbsRsCkirinininiinqilimimimiim22式中q+2l=m，k+2r=n 高阶系统单位阶跃响应高阶系统单位阶跃响应 ssspsasszsbsCkirinininiinqilimimimiim1)()()()()(1122112222假设没有重极点假设没有重极点 kirin

12、ininininiininiiiissBsApsCsabsC11222001)(1)(2rininiininiitninikitpitBtAeeCabtci122 100)1sin1cos()(求拉氏反变换求拉氏反变换 高阶系统小结系数很小的分量、远离虚轴,衰减很快,常可以忽略高阶系统的性能可用低阶系统近似估计 主导极点主导极点定义有一对（或一个）极点距虚轴较近，其它有一对（或一个）极点距虚轴较近，其它极点较远，其实数部分为它的极点较远，其实数部分为它的1 15 5或更小，或更小，并且附近又没有零点。并且附近又没有零点。主导极点主导极点 举例举例三阶系统闭环传递函数) 1)(12(1)(2ss

13、ssGB若n）（64/1 主导极点主导极点系统的性能可用系统的性能可用二阶系统来表示二阶系统来表示 例例 3.13.1 系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为 试求系统近似的单位阶跃响应试求系统近似的单位阶跃响应c(t) 。 解解:)102 . 520)(60)(20()03.20(1012. 3)(325ssssssW对消零极点得对消零极点得)102 . 520)(60(1012. 3)(325ssssW近似为一个二阶系统近似为一个二阶系统 323102 . 520102 . 5)(sssW近似的单位阶跃响应为近似的单位阶跃响应为10( )1 esin(71.41.43)0tc ttt 例例

14、3.23.2 假设系统的闭环传递函数为假设系统的闭环传递函数为 )6)(256()5 . 2(60)(2sssssGB试分析零点试分析零点-2.5-2.5和极点和极点-6-6对系统阶对系统阶跃响应的影响跃响应的影响。 解解:1 1、系统增益、系统增益=1=1，对阶，对阶跃输入的稳态误差为零跃输入的稳态误差为零 零极点分布图例例 3.23.2（续）（续）2 2、 用用MATLABMATLAB仿真，得到单位阶跃响应曲线仿真，得到单位阶跃响应曲线 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 A: 原三阶系统， 超调量s%=37%调节时间ts=1.6秒)6)(256(1502sssD:D:忽略零极点的系统忽略零

15、极点的系统超调量超调量s s%=9.5%，调，调节时间节时间ts=1.2秒秒256252ssC:C:忽略零点的系统忽略零点的系统超调量超调量s s%=5.5%调节时间调节时间ts=1.4秒秒) 6)(256(1502sss不能忽略零极点的影响不能忽略零极点的影响一个不能忽略的零点对系统的影响一个不能忽略的零点对系统的影响 是使超调量加大，响应速度加快是使超调量加大，响应速度加快一个不能忽略的极点对系统的影响一个不能忽略的极点对系统的影响 是使超调量减小，调节时间增加是使超调量减小，调节时间增加B:B:忽略极点的系统忽略极点的系统超调量超调量s s% %= =54.5% %，调，调节时间节时间t

16、s=1.5秒秒256)5.2(102sss31改善系统性能的措施改善系统性能的措施 （1）误差的比例）误差的比例+微分控制微分控制系统开环传递函数为系统开环传递函数为)2()1 ()(2nndsssTsG2222222)1 ()2/(2)1 ()(nndndnnndndsssTsTssTsW闭环传递函数为闭环传递函数为 2/nddT 式中，式中， 32（2）输出量的速度反馈控制）输出量的速度反馈控制 闭环传递函数为闭环传递函数为 222222( )2(/2)2nntnnntnnW ssKsss 式中，式中， /2ttnK33五、线性定常系统的一个特性五、线性定常系统的一个特性 对于线性定常系统

17、对于线性定常系统：若系统输入为：若系统输入为：则由拉普拉斯变换的微分法则，系统输出为则由拉普拉斯变换的微分法则，系统输出为)()()(sRsWsC,d)(d)(1ttrtr)(d)(d)(11ssRttrLsR)()()()(1ssCsRssWsCttctcd)(d)(1所以所以 上式说明，当线性定常系统输入信号为原来输入信号的导上式说明，当线性定常系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系统的输出为原来输出的导数。同理：数时，这时系统的输出为原来输出的导数。同理：,d)()(2ttrtr)(1)(2sRssR)(1)(1)()()()(22sCssRssWsRsWsCttctcd)()(2则

18、系统输出为则系统输出为这时这时34由上可以得出线性定常系统的重要特性：由上可以得出线性定常系统的重要特性： (1)(1)由于单位脉冲信号是单位阶跃信号对时由于单位脉冲信号是单位阶跃信号对时间的一阶导数，所以单位脉冲响应也应是单位间的一阶导数，所以单位脉冲响应也应是单位阶跃响应对时间的一阶导数。阶跃响应对时间的一阶导数。 (2)(2)由于单位斜坡信号和单位抛物线信号分由于单位斜坡信号和单位抛物线信号分别是单位阶跃信号对时间的一重和二重积分，别是单位阶跃信号对时间的一重和二重积分，所以单位斜坡响应和单位抛物线响应也应是单所以单位斜坡响应和单位抛物线响应也应是单位阶跃响应对时间的一重和二重积分。位阶

19、跃响应对时间的一重和二重积分。3.2 劳斯判据劳斯判据 v劳斯赫尔维茨(RouthHurwitz)判据，代数判据方法 v根轨迹法，图解求特征根的方法v奈魁斯特(Nyquist)判据，基于复变函数理论的方法v 李雅普诺夫方法 ，适用于线性系统和非线性系统 常用的稳定性分析方法 一、一、 稳定性稳定性(Stability)的概念的概念(a) 稳定的 (b) 不稳定的 定义定义稳定稳定: 系统受到外作用后，偏离了正常工作点。系统受到外作用后，偏离了正常工作点。当外作用消失后，系统能回复到原来的工作当外作用消失后，系统能回复到原来的工作点。点。单输入单输出线性系统 rbrbrbcacacammmnnn

20、)1(1)(0)1(1)(00cacacannn)1(1)(00)(lim)(lim)(lim) 1() 1 (tctctcnttt系统稳定系统稳定 特征方程特征方程 0nnnnasasasa1110设方程 k个实根 pi (i=1，2，k) r对共轭复数根 s ij i (i=1，2，r) k+2r=n kiriiiiittpitBtAeeCtcii11)sincos()(s零输入时零输入时讨论v若特征方程的根均具有负实部，则系统稳定；若特征方程的根均具有负实部，则系统稳定；v复数根对应的系统运动是衰减振荡的；复数根对应的系统运动是衰减振荡的； 实数根对应的系统输出为指数衰减形式；实数根对应

21、的系统输出为指数衰减形式；v若特征方程的根中有一个或一个以上是正数，若特征方程的根中有一个或一个以上是正数，系统是不稳定的；系统是不稳定的；v特征方程中有实部为零的根，系统处于临界稳特征方程中有实部为零的根，系统处于临界稳定状态。定状态。 线性系统稳定的充分必要条件线性系统稳定的充分必要条件所有特征根均具有负实部所有特征根均具有负实部 所有特征根，均在所有特征根，均在根平面的左半部分根平面的左半部分 =所有极点均位于所有极点均位于 s 平面平面的左半部分的左半部分 系统稳定性的简单例子二、二、 劳斯判据劳斯判据(Routh Criterion)1. 1. 系统稳定性的初步判别系统稳定性的初步判

22、别 系统闭环特征方程 0nnnnasasasasD1110)( 特征方程的所有系数均为正数，且不等于0。稳定的必要条件：稳定的必要条件：系数行系数行2. 2. 劳斯判据劳斯判据 001110aasasasannnn0系统特征方程 劳斯阵列表 10113214321332125311420gsfsdddscccsbbbsaaasaaasnnnnn170613150412130211aaaaabaaaaabaaaaab131512121311bbaabcbbaabc第一列系数均为正数，系统稳定，第一列系数均为正数，系统稳定，计算行计算行第一列系数有负数，则第一列系数符号改变的次数第一列系数有负数，

23、则第一列系数符号改变的次数等于在右半平面上根的个数等于在右半平面上根的个数 43说明说明v系数的计算进行到其余的系数项全为系数的计算进行到其余的系数项全为0止，止，直到直到s0 0行；系数的完整阵列为倒三角形；行；系数的完整阵列为倒三角形；v为了简化计算，可用一个正整数去除或乘为了简化计算，可用一个正整数去除或乘某一行的各元素，并不影响稳定性结论。某一行的各元素，并不影响稳定性结论。例例3.3 系统特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。 0611126ssss234解2 2、劳斯阵列表如下劳斯阵列表如下 s4 1 12 6 1 12 6 s3 6 11 6 111 1、特征方程所有系数均为正

24、，满足、特征方程所有系数均为正，满足稳定的必要条件稳定的必要条件 3 3、第一列系数均为正实数，故系统稳定、第一列系数均为正实数，故系统稳定 s2 61/6 6 61/6 6 s1 455/61455/61 s0 6 6系数行系数行计算行计算行系统特征方程为系统特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。试用劳斯判据判别系统的稳定性。 023456523sssss解 1、劳斯表如下劳斯表如下 s5 1 2 5 1 2 5 s4 3 1 6 3 1 6 s3 s2 s1 s02 2、第一列系数的符号改变了两次，系统有两、第一列系数的符号改变了两次，系统有两个特征根的实部为正个特征根的实部为正 ，系统

25、闭环不稳定。，系统闭环不稳定。例例3.45 95 9 ( (各系数各系数均已乘均已乘3) 3) -11 15 (-11 15 (各系数各系数均已乘均已乘5/2)5/2)174 (174 (各系数各系数均已乘均已乘11) 11) 15 特殊情况 (1) 劳斯阵列表中某一行的第一个系数为零，其余各系数不为零(或没有其余项) 。可以用一个很小的正数e 来代替为零的元素，继续计算其他各项。 解1、劳斯表劳斯表 s 3 1 1 s 2 2 2 2 2 2、e e 的上下两个系数符号相同，的上下两个系数符号相同， 有一对虚根存在有一对虚根存在 , ,系统处于临界状态系统处于临界状态系统特征方程为02232

26、sss试用劳斯判据判别系统的稳定性。 例例3.5用一个很小的正数e 来代替零 如果如果e 上下元素符号相同，表明特征方程有一对共上下元素符号相同，表明特征方程有一对共轭虚根（临界状态），属不稳定。如果轭虚根（临界状态），属不稳定。如果e 上下元素符号上下元素符号相反，表明特征方程有正实部根存在，系统不稳定相反，表明特征方程有正实部根存在，系统不稳定 s 1 0e es 0 2 特殊情况 (2)劳斯阵列表中某一行劳斯阵列表中某一行( (设为第设为第k k行行) )的所有系数均的所有系数均为零，则说明在根平面内存在一些大小相等，并为零，则说明在根平面内存在一些大小相等，并且关于原点对称的根且关于原

27、点对称的根 处理步骤利用第利用第k k1 1行的系数构成辅助多项式行的系数构成辅助多项式求辅助多项式对求辅助多项式对s s的导数，将其系数构成新的导数，将其系数构成新行，代替第行，代替第k k行行 继续计算劳斯阵列表继续计算劳斯阵列表 关于原点对称的根可通过令辅助多项式等关于原点对称的根可通过令辅助多项式等于零求得于零求得 例例3.6系统特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。 0846322345sssss解1、劳斯表如下劳斯表如下 s 5 1 3 -41 3 -4 s 4 2 6 -82 6 -82 2、第、第1 1列系数符号改变列系数符号改变1 1次，有次，有1 1个根在右半平面个根在右

28、半平面 , ,系统不稳定系统不稳定辅助多项式辅助多项式 2s 4 + 6s 2 - 8s 3 0 0求导数求导数 8 128 12构成新行构成新行 8 s 3 + 12 s s 2 3 -8 3 -8 s 1 s 0100/3100/3-8-8三、三、 劳斯判据的应用劳斯判据的应用 1. 稳定裕量的检验稳定裕量的检验如果所有根均在新虚轴的左边，则说系统具有稳定裕量s 1 例例3.5 检验特征方程式 是否有根在右半平面，并检验有几个根在直线 s= -1的右边。 041310223sss解1、劳斯阵列表 s 3 2 132 13 s 2 10 4 10 4 s 1 12.212.2 s 0 4 4

29、2、第一列无符号改变，故没有根在s平面右半平面。例例3.7例例3.7（续）（续）3、令s= z1，代入特征方程式，得代入特征方程式，得 04) 1() 1() 1(23zzz1310201423zzz24、新的劳斯阵列表新的劳斯阵列表 z 3 2 -1 z 2 4 -1 z 1 -1/2 z 0 -1 5 5、第一列符号改变一次，故有一个根在直、第一列符号改变一次，故有一个根在直线线s= -1s= -1的右边，因此稳定裕量不到的右边，因此稳定裕量不到1 1 2. 2. 分析系统参数对稳定性的影响分析系统参数对稳定性的影响 KsssKsRsCsGB)(1()()()(5特征方程 023Ksss5

30、6劳斯阵列表：s 3 1 5 s 2 6 K s 1 s 0 K 630K0300KK当当0K30时时系统稳定系统稳定3.3 3.3 反馈控制系统的稳态误差反馈控制系统的稳态误差稳态响应瞬态响应系统响应瞬态响应性能指标 稳态误差 稳态误差是对系统精度的一种衡量稳态误差是对系统精度的一种衡量输入信号不同，稳态误差也会不同输入信号不同，稳态误差也会不同系统参数变化等系统参数变化等, ,会导致产生稳态误差会导致产生稳态误差 一、一、稳态误差的概念稳态误差的概念1.H(s)=1 1.H(s)=1 时时, ,单位反馈系统单位反馈系统 e(t)=r(t)-b(t) )()(lim)(lim)(tctrte

31、eettss系统结构：系统结构：2.H(s)1 2.H(s)1 时时, , 非单位反馈系统非单位反馈系统 E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-G(s)H(s)E(s) E(s)+G(s)H(s)E(s)=R(s) E(s)= R(s) 1+G(s)H(s) 1误差信号与给定误差信号与给定值间的传递函数值间的传递函数稳态误差与下述有关： 输入信号 系统结构 系统参数 当输入信号的形式确定后，系统的稳态误差将只取决于系统的结构和参数 稳态误差定义：稳态误差定义： 稳定系统误差的终值称为稳态误差。稳定系统误差的终值称为稳态误差。二、二、 稳态误差的计算稳态误差的计算 一般计算法一般计算法 根据误

32、差信号根据误差信号e e( (t t) )与输入信号与输入信号r r( (t t) )之间的传递函数之间的传递函数 )()(11)()(sHsGsRsE终值定理终值定理)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstss控制系统的开环传递函数控制系统的开环传递函数 ) 1() 1)(1() 1() 1)(1( )()()(21sTsTsTssTsTsTKsHsGsGnbamK当当=0=0时，称系统为时，称系统为0 0型系统。型系统。当当=1=1，2 2，时，称系统为时，称系统为1 1型，型，2 2型，型， 系统。系统。误差系数法误差系数法 1.1.系统的型号系统的型

33、号系统有个积分环节串联，型系统。 Gk(s)中其他零、极点对分类没有影响。 增加型号数，可使系统精度提高，但对稳定性不利，实际系统中 。 2. 2.输入信号输入信号r(t)r(t)作用下的稳态误差与系作用下的稳态误差与系统结构的关系统结构的关系（1 1） 单位阶跃输入时的稳态误差单位阶跃输入时的稳态误差)()(111)()(1lim000 HGssHsGsesss)()()()(lim000 HGsHsGKsp静态位置误差系数pssKe110型系统， = 0 （开环放大系数）KsTsTsTsTKKbasp) 1)(1() 1)(1(lim210Kess111型或1型以上的系统， ) 1)(1(

34、) 1)(1(lim210sTsTssTsTKKbasp0sse（2 2） 单位斜坡输入时的稳态误差单位斜坡输入时的稳态误差 )()(lim0sHssGKsv静态速度误差系数 vKess10型系统， = 0 0) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTsTsTKsKbasvsse1型系统， = KsTsTssTsTKsKbasv) 1)(1() 1)(1(lim210Kess12型或高于2型系统， 2 ) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTssTsTKsKbasv0sse)()(1lim1)()(1lim020sHssGssHsGsessssr(t)=t 时（3 3） 单位抛物

35、线信号单位抛物线信号( (等加速度信号等加速度信号) )输入输入时的稳态误差时的稳态误差)()(lim20sHsGsKsa静态加速度误差系数 assKe1 时的稳态误差 )()(1lim1)()(1lim2030sHsGsssHsGsessss221)(ttr0型或1型系统，= 0或1 0)1)(1()1)(1(lim2120sTsTssTsTKsKbasasse2型系统， =2 KsTsTssTsTKsKbasa) 1)(1() 1)(1(lim22120Kess10sse3型或高于3型系统， 3 aK稳态误差小结稳态误差小结K1系系 统统阶阶 跃跃 输输 入入r(t) = 1 斜斜 坡坡 输输 入入 r(t) = t 抛物线抛物线输入输入r(t)=t2/2 0 0型型 1型型0 02 2型型0 00 0K1K11当输入信号是上述典型信号的组合时，为使系统满足稳态响应的要求，v值应按最复杂的输入信号来选定 例例3.8 已知系统如图，当参考输入r(t)= 46t3t2时，试分别求出两个系统的稳态误差。 (a) 1型系统 (b) 2型系统 解：系统a为1型系统，其Ka = 0，不能紧跟r(t)的3t2分量，所以 ess= ；2.410246assKe系统b为2型系统，其Ka = K = 10/4，所以 当输入为阶跃、斜坡和抛物线信号的组合时，抛物