人教A版高中数学 必修五 2.4 等比数列 （第2课时）(共18张）ppt课件

1、2.4.2第二课时教学目的教学目的知识与技艺目的知识与技艺目的等比中项的概念；等比中项的概念；掌握判别数列能否为等比数列常用的方法；掌握判别数列能否为等比数列常用的方法；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及运用进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及运用过程与才干目的过程与才干目的明确等比中项的概念；明确等比中项的概念；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及运用进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及运用教学重点教学重点等比数列的通项公式、性质及运用等比数列的通项公式、性质及运用教学难点教学难点灵敏运用等比数列的定义及性质处理一些相关问题灵敏运用等比数列的定义及性质处理一些相关问题 na

2、1nnaqa)(*Nn 为为非非零零常常数数）q(是等比数列是等比数列.普通地，假设一个数列从第普通地，假设一个数列从第2 2项起，每一项与前一项项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列. .1.2. 隐含：任一项隐含：任一项00qan且3. q= 1时，时， 为常数列。为常数列。 na一、温故知新：一、温故知新：等比数列的通项公式：等比数列的通项公式： an=a1qn-1 nN,q0特别地，等比数列an中，a10,q01111nnmmaa qaa q解：由等比数列的通项公式可知n mqnma两式相除，得an mnmaa

3、qn-1n1a =a q试比较与上式二二.学以致用学以致用知等比数列的公比为知等比数列的公比为q,第第m项为项为 ,求求 .mana10101551a =a q4q解：由 得 512q 520155522aa q或练习知等比数列知等比数列 .20155, 5,20,aaaan求求 三.等比中项 察看如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成察看如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：为一个等比数列：11， ， 9 2-1， ，-43-12， ，-3 41， ，13261 当当ab0时时,在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比成等比数列，

4、那么数列，那么G叫做叫做a与与b的等比中项。的等比中项。abGabG2即是是开场A=1n=1A=1/2An=n+1n5?输出A终了否否例题讲解例题讲解2.2.根据右图的框图根据右图的框图, ,写出所打写出所打印数列的前印数列的前5 5项项, ,并建立数并建立数列的递推公式列的递推公式. .这个数列是这个数列是等比数列吗等比数列吗? ?n2n3n6是n）21(n)31(n)61(是结论：假设是项数一样的等比数列，那么也是等比数列 na nbnnba 证明：设数列 的公比为p， 的公比为q，那么数列 的第n项与第n+1项分别为 与 ，即 与 由于它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比

5、数列 na nbnnba 1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n 特别地，假设是 等比数列，c是不等于的常数，那么数列 也是等比数列 nanac1.1.定义法定义法: :）且且无关的数或式子无关的数或式子是与是与0,(1 qnqaann四、判别等比数列的方法四、判别等比数列的方法)0(211 nnnaaa2.2.中项法中项法: :三个数三个数a,b,c成等比数列成等比数列2bac.223121 nnnaaaaaa、五、等比数列的性质五、等比数列的性质,1qpnmNqpnm 且且、若若qpnmaa

6、aa则3.假设是项数一样的等比数列假设是项数一样的等比数列,那那么也是等比数列么也是等比数列 na nbnnba 结论：假设是项数一样的等比数列，那么也是等比数列 na nbnnba 证明：设数列 的公比为p， 的公比为q，那么数列 的第n项与第n+1项分别为 与 ，即 与 由于它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列 na nbnnba 1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n 特别地，假设是 等比数列，c是不等于的常数，那么数列 也是等比数列 nanac探求探求对于例中的等比数

7、列与，数列也一定是等比数列吗？ na nbnnba是1.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(假设假设m+n=p+q)daann 1q不可以是不可以是0,d可以是可以是0等比中项等比中项abG 等差中项等差中项baA 211 nnqaadnaan) 1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)( 等差数列等差数列qaann 1 等比数列等比数列1.首项为首项为3,末项为末项为3072,公比为公比为2的等的等比数列的项数有比数列的项数有( ) A. 11项项 B. 12项项 C. 13项项 D. 10项项2.在等比数列在等比数列 中中, 那么那么na,24, 3876543 aaaaaa 11109aaaA. 48 B. 72 C. 144 D. 192 练习题练习题:AD3.在等比数列在等比数列 中中,那么公比那么公比q等