电磁场与电磁波：第六章作业答案

1、6 1第6章均匀平面波的反射与透射部分习题解答6.1有一频率为100MHz、沿方向极化的均匀平面波从空气（XV 0区域）中垂直入 射到位于x = 0的理想导体板上。设入射波电场耳的振幅为10V/ni,试求：（1）入射波电场耳和磁场的复矢量；（2）反射波电场E,.和磁场的复矢量；（3）合成波电场 d 和磁场的复矢量；（4）距离导体平面最近的合成波电场呂为零的位置；（5）距离导体平面最近的合成波磁场为零的位置。解（1）6?=2/ = 2X108iad/s62lad/m则入射波电场Et和磁场比的复矢量分别为(2)(3) j二咒XEx) = ev10e3V/m1 1H(x) =一eKxE.(x) =

2、e-e3A/m12龙反射波电场和磁场H,.的复矢量分别为j!TXEr(x) = -v10e3V/m1 1丿二H(x) = (-ejxE(x) =e.-e3A/m八”r 12龙合成波电场 d 和磁场的复矢量分别为2耳(x) = Ei(x) + Er(x) = -e J20 sm( 7tx) V/m31?(4)2对于E）,当x = o时，耳（0） = 0。而在空气中，第一个零点发生在-7rx = -7T处，即(5)6.2(1)3x =m2对于Hx）,当彳;rx =-彳，即x = -m时为磁场在空气中的第一个零点。一均匀平面波沿+Z方向传播，其电场强度矢量为E = gJOOsin（m-0z）+g、2

3、00cos（曲-0z）V/m应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H；产0 =2xlOs23x10s36 3（2）若在波传播方向上z =0处放置一无限人的理想导体板， 求ZVO区域中的合成波电 场d 和磁场（3）求理想导体板表面的电流密度。解（1）将已知的电场写成复数形式E=务100戶Wy200丹由7 xE = -ja）pQH得ddx&1（迟殖_ -:- （_务+乞 =）3山dz&1 乞200（丿0）旷於+s 100（-丿0）6“=闷。丄-e（200旷於 +ev1 OOe-7-90）=1 一_200*於+5 100（宀A/m% 写成瞬时值表示式H（Z,r）= ReH均=丄一s200cos

4、（曲一0z） + 0OOcos（ty/- 0z-9O） =0丄-eY200 cos（曲一0z） + 0、100 sin（曲 一0 z）A/m0（2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射，反射波的电场为E=一100心0 I IE, = -200ejfiz即ZV0区域内的反射波电场为Er= exErx+ eYEQ. =YJOO*90Y,200R处与之相伴的反射波磁场为11Hr=（一务xE）=一（200e加+s lOOR（0“o）o0至此，即可求出Z6.4均匀平面波的电场振幅为Eim= lOOV/m,从空气中垂直入射到无损耗介质平面上厂_ 三 一i _ 60龙一120兀 _1三+i 60龙

5、+120龙3透射系数为2x60龙2N+N 60/T + 120龙3故反射波的电场振幅为侏” =|厂迟，严罟=33.3V/m透射波的电场振幅为6.5设一电磁波，其电场沿X方向、频率为1GHz、振幅为lOOV/ms初相位为零，垂直 入射到一无损耗介质表面（ 5=2 . 1 ） ,如题6 . 5图所示。（1）求每一区域中的波阻抗和传播常数；X（2）分别求两区域中的屯场、 磁场的擁时形式。解（1）波阻抗 1()Z得f勺，“066, “0（介质的6=0、=4、角2=1），求反射波与透射波的电场振幅。2x1003=66.6V/m= 120Q=60龙Q解ZA=E枫6 5小=(- = 120=377 G题6.

6、5图66齐=丿2 趴石20.93 1/m儿=丿2好血忑网q J30.33 1/m(2)I区的入射波为Eli(z.t) = exl00 cos(2龙ft- Piz) = cx 00 cos(2龙x 10 / _ 20.93 z) V/mHn(Z，0 =ezx Eh(Z,0 = ey0.27cos(2x 10“ _20.93z) A/m反射波为= exEn)lcos(型 +0忆)=e JEimcos(2龙力 +0&)=j 100cos(2龙x 10行 +20 93z)=一S 18.37COS(2X109/ + 20.93Z) V/mH.( (z,t) = (-e. x E.) = e xl

7、8.37 cos(2 x 109f + 20.93z)=73770.049 cos(2.rx 109r + 20.93) A/m故合成波为El(z,t) = Ei(t) + Elr(z,t)=ev100cos(2(rxl09r- 20.93?)-18.37 cos(2xl09r + 20.93z) V/m Hz,t) =HO+Ht)=q0.27cos(2-x 109r-20.93z)+0.049cos(2x 109r + 20.93?) A/mII区只有透射波E2I3 = exE,mcos-fi2z) = exrEimcos(2劝-0忆)=y 100cos(2;rxl09f 30.33Z)7+

8、弘= ev81.6cos(2x!09r-30.33z) V/mH2/(z,r)= e:x E2I=、cos(2ft-p2z) = e 0.31 cos(2x 109Z-30.33z) A/in6.9一圆极化波自空气中垂直入射于一介质板上，介质板的本征阻抗为。入射波电场 为E =Em(ex+eJ)e-jfi求反射波与透射波的电场，它们的极化情况如何？解设媒质1为空气，其本征阻抗为,故分界面上的反射系数和透射系数分别为厂 _J一0“2 + %对于无损耗介质得Y = jP = j莎=j2托血忑护云6 7+ 0式中都是实数，故厂、厂也是实数。反射波的电场为Er=rEm（eeyj）e可见，反射波的电场的

9、两个分量的振幅仍相等，相位关系与入射波相比没有变化，故反射波仍 然是圆极化波。但波的传播方向变为-z方向，故反射波变为右旋圆极化波，而入射波是沿+z方向传播的左旋圆极化波。透射波的电场为E=TEm（exeyj）e-式中，足=血厲云=“启占。是媒质2中的相位常数。可见，透射波是沿+Z方向传播的 左旋圆极化波。6.12均匀平面波从空气垂直入射到某电介质平面时，空气中的驻波比为2.7,介质平面 上为驻波电场最小点，求电介质的介电常数。解根据题意有由此求得S-l 1 7T=0.4591S + 1 3.7因介质平面上是驻波最小点，故应取r = -0.459由反射系数r=仏 一= %臥-仏=_臥=-0.4

10、59仏+0o/底+ 0 1 +底故电介质的介电常数工=亡。= 7.27q6.14z0的区域2都是理想电介质，频率/ = 3X109HZ的均匀平面波沿冬方向传播，在两种电介质中的波长分别为人=5cm和人=3cm。（1）计算入射波能 量被反射的百分比；（2）计算区域1中的驻波比。解（1）在理想电介质中入=和賦故入射波能量被反射的百分比为（2）区域1中的驻波比为一1 +|厂| 1 + 1/4_51-1厂 |1-1/436. 24垂直极化的均匀平面波从水卞以入射角Q = 20投射到水与空气的分界面上，己知 淡水的 6 =81、“,.= 1、b = 0。试求：（1）临界角；（2）反射系数及透射系数；（3

11、）透射波在空气中传播一个波长的距离的衰减量（以dE表示）。解（1）临界角为（2）反射系数为0.94-V0.012-0.117 _ 0.94-J0.32 _”如透射系数为2 cos 20（3）由于0t 0c,故此时将产生全反射。由斯耐尔折射定律得sin = sm 0i= /8Tsm20o=3.08cos0t= -sin26； =A/1-3.082= -J2.91反射系数2_久 _尻_花7_ 2-10/3 _ 17人+7尻 + 虫7 2 + 10/340.94 +J0.012-0.117 0.94 + J0.322x0.9420_ 0.1 _ 106 9故空气中的透射波电场的空间变化因子为g-jk

12、弟 a=幺一 （心mG+zco$q）-；3.O8Kv -jk2（-/2.19）z _-/3.03冬工一公（2.91二） c=C e由上式即得透射波传播一个波长时的衰减量为r z八-_（29LM201g严 3 =201gw心_=-15&8dB6.25均匀平面波从“ =“。、 =4的理想电介质中斜入射到与空气的分界面上。试求:（1）希望在分界面上产生全反射，应该采取多大的入射角：（2）若入射波是圆极化波，而只 希望反射波成为单一的直线极化波，应以什么入射角入射？解（1）均匀平面波是从稠密媒质（岂=4勺）入射到桶疏媒质（6 = 6），若取入射 角&大于（或等于）临界角彳，就可产生全反

13、射。0故取& 30时可产生全反射。（2）圆极化波可分解为平行极化和垂直极化两个分量，当入射角8等于布儒斯特角6.29有一正弦均匀平面波由空气斜入射到位于Z = O的理想导体平面上，其电场强度的 复数形式为=切v/mo求（1）入射波的频率/与波长;I；（2）Q（x,Z,f）和比（x,Zj）的瞬时表达式（3）入射角Q ；（4）反射波的E,（x,Z）和H”（x,z）；（5）总场的EZ）和H】（x,z）。解（1）由已知条件知入射波的波矢量为kt=ex6 +e:Ski=比=J6, + 8, = 10 iad/m故波长为Z =- = 0.628 m0人频率为c _ 3x10s_ 4 78xos业/

14、I0.6283=2兀f = 3xl09rad/s时，平行极化分量就产生全透射，这样，反射波中只有单一的垂直极化分量。即6 10(2)入射波传播方向的单位矢量为e=且=匕6十0：8 =g o 6 + 0.81k:10 x入射波的磁场复数表示式为6-SHj(兀z) = x(兀z )=H,(x,z,r) = ReHi.(x,z)e =而电场的瞬时表示式为E, (x, z,0 = ReEj (x, z)eja,=Reev10A5v+8 = ev10cos(3 x 10行一6x8z) V/m(3)由 =ktcos8rkr10*而垂直极化波对理想导体平面斜入射时，反射系数G=-1。故反射波的电场为Er（x, z）= -evl0