电动力学静电场习题

1、2.设ii是空间坐标x, y. z的函数，证明:w （“） 二拿atiJj V. J (/)二V/du 74 Vx J(/)二V/x证 明:.dA. cu dA c5/ci A du dA. 6、_du dA 6ii、_ dA(- - -)ex+ (- )ev+ (-)e. = V/x du內：du dzdu dz du dxdu dx du dydu3设r= J( - Y_* )2 +()：_) )2+(二一二)为源点d到场点X的距离，1的方向规定为从源点指向场点。1）证明卜列结果并体会对源变数求微商（V =e,A +徴商（V = e- + e.亠）的关系。dx 比LLr 1厂1=r r L

2、”V?-= -V r =eV二-V二.V x - 0. Vr二V o(r0)r r r r r r r(垠后一式在人r二0点不成立见第二章第五节)oV. F. V x F, (n V)F, V(5 F), V.。siii (QF) UtVxEoSin (Fj) . J (中乳斤及 均为df沐-evdu dvdAAu)GOcAr: (n) dAAu) du也(“)+瓷包7=必du Oz ducfciA u)r ?i）3曰山挨d = =爭出_Q.二； 1*2）3o尸FV人时，E=02）P=SQXCE = SQSOE = （-0） E-（厂3片3）干Ip（、拿）“ （r）一沪 *。汁3sr考虑外球此

3、时r二r” ii从介质1指向介质2（介质扌斤向其空）P* =0厂3厂3_心二（。）药考虑到内球亞时,r=r2尸3_尸3_bp=_o）-PF3 er8.内外半径分别为r】 和“的尤芳长屮空导体圆杠沿轴向流有也定均匀鬥山电流片导体的 磁导率为“，求磁感应强度和磁化电流。护dl = 1广勢pd =lf为尸时,Zy二0.故方二5二0当r2rri时，fidl = 17DH = dS-力兀（八-）5必异-才）“（宀刊二-B =- ;-二 一；/ x r2r2厂丄当1“时 2m H二刃，（扌一八彳）xr二(T) V x =(出_1)o“0禺二n x（M2-M） X/7从介质1指向介质2）故&M二 XM2=0

4、.(厂二耳)在上表面，r二r?时9.证明均匀介质内部的体极化电荷密度必总是等丁体门由电荷密度妙的-（1-严）倍。r .2A/=VXM = VX(/3Z/7) = VX(/Z/Zo)H = (-l)Vx(7zxro“02r:在内表面上,M二0M =（土 F）匚)二0 Z/X1aA-Hx (Mi)二-HxA/11r=A=_rxr_Zpl；2r11一z/n疋二一（ 一 （）-小了2厂证明：pp二 P二 一7强一丿应二一（ 一 （） ） 11平行板电容器内有两层介质它们的厚度分别为h和b电容率为勺和勺，今再两板接上 电动势为E的电池，求（1）电容器两板上的自由电荷密度Oy（2）介质分界而上的自由电荷密

5、度0/若介质是漏电的，电导率分别为b和b2,、芍电流达到恒定时，1述两问题的结果如何？在相同介质屮电皿并且都有相同指向一 2”二6王1* 土2 =0(介质表面| G(=0)乂根据山-久-（n从介质1指向介质2）在上极板的交面上，D一D? = b f:D2是金屈板.故D2=0】详2七/2而（7行二0乡二D-D；二一Z） 2 （D；是卞极板金屆故D；二o）显仏勺/l若是漏电并有稳定电流时./么+/2丘二匸定流动，电荷不堆积/VEi=E2二厶二6E/02+仙7EIs+ 厶6JF+尿一F6a212.证明（1）当两种绝缘介质得分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足(7：E2bE22+21tans?tan q 其中勺和乞分别为两种介质的介电常数，孙和色分别为界面两侧电场线与法线的夹角。(2)当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线曲折满足tan $ r?tan 05其中6和门分别为两种介质的电导率。证明：(1)根据边界条件：恥(爲-瓦)二0,即：& sin2=E sirT由于边界面上故：n (D2 - DJ二0 , BP：压cos%二siEicos八宀有込止用；込巧1tgO习(2)根据：丿二可得，电场方向