统计意味着你永远不需要确定无疑

1、2022-1-13应用统计学1统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑不象其他科学，统计从来不打算使自己完美无缺，统计意味着你永远不需要确定无疑。 Gudmund R.Iversen2022-1-13应用统计学2统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑怎样解决下面的问题？l一个水库里有多少鱼？l一片原始森林里的木材储蓄量有多少？l一批灯泡的平均使用寿命是多少？l一批产品的合格率是多少？l怎样才能知道这些问题的答案？你不可能把一个水库里的水抽干去称鱼的重量，不可能把森林伐完去量木材有多少，不可能把一批灯泡都用完去计算它的平均寿命，也不可能把每一件产品都检测完才知道

2、它的合格率2022-1-13应用统计学3统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑第六章 抽样推断法2022-1-13应用统计学4统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑 教学目标教学目标: 1、理解抽样推断的概念及特点、理解抽样推断的概念及特点 2、深刻理解抽样误差产生的原因、深刻理解抽样误差产生的原因 3、对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限、对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别误差加以区别 4、重点掌握简单随机抽样组织形式的区间、重点掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法估计方法 5、掌握必要样本单位数的确定方法、掌握必要样本单位数的确定方法2022

3、-1-13应用统计学5统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑 任务任务: 抽样推断是统计研究中的一种重要分析方法。学习本章要求掌握能利用统计资料来推断总体数量特征的原理及方法。 重点掌握：重点掌握： 1、抽样推断的概念及特点。 2、简单随机抽样组织形式的区间估计。 3、简单随机抽样单位数的确定方法。2022-1-13应用统计学6统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑任务描述与分析 在在A A市自来水公司的客户满意度调查中，我们抽样调市自来水公司的客户满意度调查中，我们抽样调查了查了A A市自来水公司的市自来水公司的700700个客户，从前面的调查分析中我个客

4、户，从前面的调查分析中我们了解到这们了解到这700700户客户对户客户对A A市自来水公司的产品和服务等方市自来水公司的产品和服务等方面的评价。现在你需要思考的是：这面的评价。现在你需要思考的是：这700700户客户的意见能户客户的意见能在多大程度上反映所有客户的意见？误差的可能性有多大？在多大程度上反映所有客户的意见？误差的可能性有多大？为了保证调查的准确性，我们是否需要再追加调查？为了保证调查的准确性，我们是否需要再追加调查？2022-1-13应用统计学7统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑（1）如何判断我们抽样调查的700个客户够不够？（2）根据抽调客户的意见我们如何

5、推断出所有客户的意见？（3）被调查客户的意见与所有客户的意见误差有多少？任务分析2022-1-13应用统计学8统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑案例案例6-16-1：为了加强与顾客的沟通，深入了为了加强与顾客的沟通，深入了解客户需求，以解决客户遇到的问题，并在解客户需求，以解决客户遇到的问题，并在此基础上持续改进公司的产品质量，进一步此基础上持续改进公司的产品质量，进一步优化供水服务，优化供水服务，A A市自来水公司决定进行客市自来水公司决定进行客户满意度调查，要求在户满意度调查，要求在2 2个月时间内完成调个月时间内完成调查报告。查报告。A A市共有自来水用户市共有自来

6、水用户200200万户，在短万户，在短短两个月时间内必须完成客户调查并出具调短两个月时间内必须完成客户调查并出具调查报告，你如何完成这项工作？查报告，你如何完成这项工作？ 抽样推断是按照随机原则从抽样推断是按照随机原则从总体中抽取一部分总体单位作为总体中抽取一部分总体单位作为样本单位，组成样本总体，并以样本单位，组成样本总体，并以样本的数量特征对总体的数量特样本的数量特征对总体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计征做出具有一定可靠程度的估计和推断的统计分析方法。和推断的统计分析方法。抽样推断具有以下特点：抽样推断具有以下特点： 1抽样推断是用样本指标值来估计总体指标值抽样推断是用样本指标值来估

7、计总体指标值 2抽样的随机原则是抽样推断的前提抽样的随机原则是抽样推断的前提 3抽样推断的误差是可以事先计算并加以控制抽样推断的误差是可以事先计算并加以控制2022-1-13应用统计学9统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑节省调查费节省调查费 调查速度快调查速度快 调查结果准确可靠调查结果准确可靠 应用范围广应用范围广 2022-1-13应用统计学10统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑总体总体样本样本从总体中按照随机原则抽选出来的一部分单位称为样本，用n表示 我们所要调查研究的事物或现象的全体，总体单位数通常用N表示总体指标样本指标总体指标又称参数，是

8、反映总体数量特征的综合指标 ，总体指标主要有：总体平均数，总体方差 2，总体标准差、总体成数P和Q。 样本指标又称统计量，是根据样本各单位的标志值或标志特征计算的、反映样本数量特征的综合指标。样本指标主要有：样本平均数，样本方差s2，样本标准差s，样本成数p和q。 2022-1-13应用统计学11统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑样本容量样本容量样本样本样本个数又称样本可能数目，是指在一个抽样方案中从总体中所有可能被抽取的样本总数。 样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n来表示。 重复抽样重复抽样重复抽样是从总体中随机抽选一个单位，经观察后放回总体，再从全部总体单位中抽

9、选。 非重复抽样非重复抽样非重复抽样的抽取方法是，已经抽选出来的单位不再放回去，而从剩下的总体单位中抽选下一个单位。 2022-1-13应用统计学12统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑（一）简单随机抽样1抽签法2随机数表法（二）分类抽样将总体按某一标志分组，然后在各组中随机抽取样本单位。（三）机械抽样先将总体单位按一定顺序排队，然后按固定顺序和间隔抽选样本单位。 （四）整群抽样 整群抽样的具体做法是，先把总体分为若干群（或称若干部分），每一群中包含有若干个单位，然后随机抽选出若干群作为样本。 2022-1-13应用统计学13统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要

10、确定无疑案例案例6-16-1解析：解析：A A市共有自来水用户市共有自来水用户200200万户，万户，我们可以利用分层抽样的方式，随机抽取我们可以利用分层抽样的方式，随机抽取400400户城镇居民用户，户城镇居民用户，200200户农村居民用户，户农村居民用户，100100户企业用户进行调查，用这户企业用户进行调查，用这700700个客户的个客户的数量特征来推断数量特征来推断200200万客户特征。我们的工万客户特征。我们的工作量将大大减少，而推断的准确性可以通过作量将大大减少，而推断的准确性可以通过科学方法来控制。科学方法来控制。2022-1-13应用统计学14统计分析方法模块应用统计学统计

11、意味着你永远不需要确定无疑案例案例6-26-2：A A市自来水城镇居民用户共有市自来水城镇居民用户共有114114万户，采用不重复抽样的方式，随机抽取了万户，采用不重复抽样的方式，随机抽取了400400户进行满意度的调查，获得的相关资料户进行满意度的调查，获得的相关资料如下：城镇居民用户对自来水公司产品的平如下：城镇居民用户对自来水公司产品的平均满意度为均满意度为3.683.68，满意度的标准差为，满意度的标准差为0.90.9。接下来我们要用这接下来我们要用这400400个城镇居民用户的资个城镇居民用户的资料来推断料来推断A A市市114114万城镇居民用户对产品的满万城镇居民用户对产品的满意

12、度，会不会存在误差？如果存在，误差会意度，会不会存在误差？如果存在，误差会有多大？要求误差不超过有多大？要求误差不超过0.10.1才算此次抽样才算此次抽样调查有意义，那么总体的满意度可能出现在调查有意义，那么总体的满意度可能出现在哪个区间里，出现的概率又是多少？哪个区间里，出现的概率又是多少？ 抽样误差是样本指标与总体指抽样误差是样本指标与总体指标之间的离差，是由于抽样随机标之间的离差，是由于抽样随机性而产生的误差。性而产生的误差。 xXpP平均数的抽样误差成数的抽样误差2022-1-13应用统计学15统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑抽样平均误差抽样平均误差 抽样平均误

13、差，是根据随机原则抽样时，抽样平均误差，是根据随机原则抽样时，所有可能出现的样本指标的标准差。它概括所有可能出现的样本指标的标准差。它概括地反映了样本指标与总体指标的平均误差。地反映了样本指标与总体指标的平均误差。（1）平均数的抽样平均误差。 在不重复条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式：21xNnnN在总体单位数N大的情况下，上述公式可近似地表示为：21xnnN（2）抽样成数的平均误差。 在重复抽样条件下，抽样成数的平均误差的计算公式为： 1pPPn在不重复抽样条件下，抽样成数的平均误差的计算公式为：(1)1pPPnnN在重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式为：2xnn2022-

14、1-13应用统计学16统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑总体的方差或标准差总体的方差或标准差样本容量样本容量 抽样方法抽样方法 抽样调查的组织形式抽样调查的组织形式 案例案例8-28-2解析：解析：现在我们已知：样本单位数现在我们已知：样本单位数400400户，样本平均满意度户，样本平均满意度3.683.68，样本，样本满意度的标准差满意度的标准差0.90.9，我们采取的是不重复抽样的方式，由于在这个抽样调查项，我们采取的是不重复抽样的方式，由于在这个抽样调查项目中，相对于总体来说，样本相对很小，所以我们可以将这些数据直接代入重目中，相对于总体来说，样本相对很小，所以我们

15、可以将这些数据直接代入重复抽样平均误差的计算公式：复抽样平均误差的计算公式：20.90.045400 xnn2022-1-13应用统计学17统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑抽样极限误差抽样极限误差 抽样极限误差是调查者根据抽样推断结抽样极限误差是调查者根据抽样推断结果的精确度及可靠性要求确定的样本指标和果的精确度及可靠性要求确定的样本指标和总体指标之间误差的最大允许范围，也称为总体指标之间误差的最大允许范围，也称为允许误差或容许误差。允许误差或容许误差。 xxXppP抽样平均数的允许误差抽样成数的允许误差在实际工作中我们可以将其变换为如下完全等值的不等式：xxxXxpp

16、pPp2022-1-13应用统计学18统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑案例案例6-26-2解析：解析：在在A市自来水公司客户满意度调查项目中，我市自来水公司客户满意度调查项目中，我们可以根据抽取的们可以根据抽取的400名城镇居民用户对产品的满意度的平均名城镇居民用户对产品的满意度的平均值值3.68，推断总体，推断总体114万城镇居民用户对产品的平均满意度。万城镇居民用户对产品的平均满意度。现在要求误差不超过现在要求误差不超过0.1，即，即0.1，那么，城镇居民总体对产，那么，城镇居民总体对产品平均满意度可能出现的区间为品平均满意度可能出现的区间为(3.68 0.1),(

17、3.68 + 0.1)，即即3.58,3.78。2022-1-13应用统计学19统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑抽样误差的概率度抽样误差的概率度 抽样极限误差与抽样平均误差之比，抽样极限误差与抽样平均误差之比，叫做抽样误差的概率度，用表示。抽样极限叫做抽样误差的概率度，用表示。抽样极限误差与抽样平均误差的比值大小能反映估计误差与抽样平均误差的比值大小能反映估计区间的宽窄，标志着概率保证程度的高低，区间的宽窄，标志着概率保证程度的高低，故称概率度。故称概率度。 其计算公式为： xxt2022-1-13应用统计学20统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑案

18、例案例6-26-2解析：解析：在在A A市自来水公司客户满意度调查项目中，市自来水公司客户满意度调查项目中，我们已经知道，根据抽取样本的满意度来估计所有城镇用我们已经知道，根据抽取样本的满意度来估计所有城镇用户对产品的满意度可能产生的平均误差是户对产品的满意度可能产生的平均误差是0.0450.045，而我们允，而我们允许的极限误差许的极限误差0.10.1，也就是我们总体的满意度应该出现在，也就是我们总体的满意度应该出现在3.583.58，3.783.78，那么，出现的概率度为，那么，出现的概率度为对应正态分布概率表对应正态分布概率表0.12.200.045xxt( )97.2%F t 2022

19、-1-13应用统计学21统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑案例案例6-36-3解析：解析：A A市农村自来水居民用户共有市农村自来水居民用户共有7070万户，采用不重复抽样的方式，随机抽取万户，采用不重复抽样的方式，随机抽取了了200200户进行满意度的调查，获得的相关资户进行满意度的调查，获得的相关资料如下：样本农村居民用户对产品的平均满料如下：样本农村居民用户对产品的平均满意度为意度为3.523.52，标准差为，标准差为0.740.74。现在要求以。现在要求以95%95%的概率保证程度来估计全部农村居民用的概率保证程度来估计全部农村居民用户对产品的满意度所在的区间。户

20、对产品的满意度所在的区间。（一）点估计xXpP点估计就是根据样本资料得出的样本指标数值，直接用以代表相应的总体指标，即。 （二）区间估计根据给定的估计可靠程度的要求，利用实际样本资料，指出包含总体被估计值的区间范围，这个区间范围又称为置信区间，其区间的上、下限称为置信上、下限。 2022-1-13应用统计学22统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑案例案例6-36-3解析：解析：在在A A市自来水公司农村居民客户满意度调查中，我们已经知道市自来水公司农村居民客户满意度调查中，我们已经知道了农村居民对产品的平均满意度以及抽样平均误差。根据调查要求，我们推了农村居民对产品的平均满

21、意度以及抽样平均误差。根据调查要求，我们推断总体满意度所在范围的可靠程度要达到断总体满意度所在范围的可靠程度要达到95%95%。现在我们可以使用区间估计。现在我们可以使用区间估计的第二种方法，根据已给定的概率保证程度进行区间估计。的第二种方法，根据已给定的概率保证程度进行区间估计。（1）计算样本平均数的平均误差。20.740.05200 xnn( )95%F t 1.96t （2）根据概率保证程度查表得概率度（3）计算抽样极限误差。 1.960.050.10 xxt（4）计算A市所有农村自来水用户满意度的区间。 下限3.520.103.42xx上限3.520.103.62xx计算结果表明，A市农村自来水用户的平均满意度为3.423.62，其概率保证程度为95%。2022-1-13应用统计学23统计分析方法模块应用统计学统计意味着你永远不需要确定无疑案例案例6-46-4解析：解析：A A市自来水城镇居民用户共有市自来水城镇居民用户共有114114万户，万户，20092009年其满意度的标准差为年其满意度的标准差为1 1。现。现对对A A市城镇自来水居民用户市城镇自来水居民用