图形中绕点旋转的练习题

1、菁优网2012年图形中绕点旋转的练习题 深圳市菁优网络科技有限公司一解答题（共18小题）1把边长为1的正方形纸片沿对角线剪开，得ABC和DEF然后，将DEF的顶点D置于ABC斜边中点处，使DEF绕点D沿顺时针旋转（1）当DEF旋转到DF过直角顶点C时（如图1）此时DF与AC的交点H与点C重合，试判断DGB与DGH的关系，并给以证明；（2）当DEF继续旋转的角度为（045°）（如图2）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由2请尝试解决以下问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45°，连接EF，求证

2、DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90°得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90°，ABG+ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45°2+3=BADEAF=90°45°=45°1=2，1+3=45°即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（ADBC），D

3、=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，且BAE=45°，DE=4，求BE的长（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90°，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式BD2+CE2=DE2始终成立，请说明理由3在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，且AD=1，AB=2，tanDCB=2，对角线AC和BD相交于点O在等腰直角三角形纸片EBF中，EBF=90°

4、;，EB=FB把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是_，数量关系是_；（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转，旋转角为（0°90°），请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时，三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；若O

5、F=，求BM的长 4如图是一副三角板，其中B=E=90°，A=C=45°，F=30°，AC=EF=2把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角满足条件：0°90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）（1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为_（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角的度数（3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得APC=90°，若

6、存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由（4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得APC=AQC=90°，求EM的取值范围5现有两块大小相同的直角三角板ABC、DEF，ACB=DFE=90°，A=D=30°将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求AGD的度数；将图a中的ABC固定，把DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DFAC？并说明理由6已知两个全等的直角三角形纸片A

7、BC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点GC=EFB=90°，E=ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7若纸片DEF不动（1）在图1中，连接AE，则直角梯形ACFE的腰长CF=_、AE=_；（2）将ABC作平移或旋转或轴对称变换后，使得ABC与DEF组合成矩形在备用图1中画出ABC每一次变换后的图形，若是平移，请写出平移的方向与距离；若是旋转，请写出旋转中心与旋转角度；若是轴对称，要指明它的对称轴；（3）在图1中，将ABC绕点F逆时针旋转，当旋转角BFD（0°BFD180°）为多少度时，直角三角形ABC的直角边与DE平

8、行，请说明理由7如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，BAC=ADE=90°，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证8

9、（2006鄂尔多斯）如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O（1）将图（a）中的OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）；（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是_，直线AC，BD相交成_度角；（3）将图（a）中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由9现有一副直角三角板，按下列要求摆放：（1）如图1，固定等腰直角三角板ABC，AOBC于点O，

10、另一个直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合，现让三角板DEF绕点O旋转，使DF、DE分别交AB、AC于点M、N，试求的值；（2）如图2，交换两块直角三角板的位置，固定直角三角板ABC，AOBC于点O，另一个等腰直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合，DF、DE分别交AB、AC于点M、N，试求出的值10（2011仙桃天门潜江江汉油田）两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图摆放，使直角顶点重合将图中DEC绕点C逆时针旋转30°得到图，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点（1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；（2）将图中的DE

11、C绕点C逆时针旋转45°得D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI11已知：如图1，点P在线段AB上（APPB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧（1）求证：EHG是等腰直角三角形；（2）若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图2，判断EHG还是等腰直角三角形吗？请说明理由12（2011丹东）己知：正方形ABCD（1）如图1，点E、点F分别在边

12、AB和AD上，且AE=AF此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当0°90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE请直接写出结论（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当90°180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形

13、BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论13两个边长不定的正方形ABCD与AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度（1）若点E落在BC边上（如图2），试探究线段CF与AC的位置关系并证明；（2）若点E落在BC的延长线上时（如图3），（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明14如图示：一幅三角板如图放置，等腰直角三角形固定不动，另一块的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边与AB、CB的交点为G、H（1）当三角板DEF旋转至图1所示时，你能发现线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论（2

14、）若在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、CB上，AB=CB=4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否不变，若不变，求出它的值，若变，求出它的取值范围（3）当三角板DEF旋转至图2所示时，三角板DEF与AB、BC边所在的直线相交于点G、H时，（1）的结论仍然成立吗？并说明理由15（2009吉林）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图），求点D到AG的距离；（2）当=45°时（如图），求证：四边形MHND为正方

15、形16两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角（0°90°），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），DCE=_°，点C到直线l的距离等于_，=_°；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，=_°17两个等腰直角ABC和等腰直角DCE如图1摆放，其中D点在AB上，连接BE（1）则=_，CBE=_度；（2）当把DEF绕点C旋转到如图2所示的位置时（D点在BC上），连接AD并延长交BE

16、于点F，连接FC，则=_，CFE=_度；（3）把DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请求出CFE的度数_18（1）如图1，等腰直角ABC的直角顶点B在直线l上，A、C在直线l的同侧过A、C作直线l的垂线段AD、CE，垂足为D、E请证明AD+CE=DE（2）如图2，平面直角坐标系内的线段GH的两个端点的坐标为G（3，3），H（0，1）将线段GH绕点H顺时针旋转90°得到线段KH求点K的坐标（3）平面直角坐标系内有两点P（a，b）、M（2，1），将点P绕点M逆时针旋转90°得到点Q，请你直接写出点Q的坐标二填空题（共6小题）19如图，已知RtABC是直角边长为1的等腰直角三角

17、形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是_20如图，图中所有三角形均为等腰直角三角形，所有四边形均为正方形，其中最大的正方形边长为8cm，则最小正方形边长为_cm21（2007牡丹江）如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG；以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为_22（2008宜宾）将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋

18、转15°后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm223两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角（0°90°），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度在旋转的过程中，利用图2思考：当矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，=_°24如图，在等腰直角三角形ABC中，ADBC，PEAB，PFAC，则DEF是_三角形三选择题（共3小题）25将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是（）cm2A12.5BCD不能确定2

19、6等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转90°后得到的图形是（）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D无法确定27如图，ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，B=DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上现从点C、E重合的位置出发，让ABC在直线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x下面表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD答案与评分标准一解答题（共18小题）1把边长为1的正方形纸片沿对角线剪开，得ABC和DEF然后，将DEF的顶点D置于ABC斜边中点处，使DEF绕点D沿顺时针旋转（1）当DEF旋转到D

20、F过直角顶点C时（如图1）此时DF与AC的交点H与点C重合，试判断DGB与DGH的关系，并给以证明；（2）当DEF继续旋转的角度为（045°）（如图2）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。专题：探究型。分析：（1）DGB=DGH，ABC中，可以得到ACD和BCD都是等腰直角三角形，再根据三线合一定理与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可以得出结论（2）（1）中的结论仍然成立，可以证明DBIDCH，进而证明DGHDGI解答：证明：（1）DGB=DGH在等腰RtABC中，D是AB中点，HDAB，

21、DH=AB=DBFDG=45°=BDG，DGHB，因此DGB=DGH（2）（1）中的结论仍然成立DGB=DGH连接DC，在BC上截取BI=CH，连接BIBI=CH，DBI=DCH=45°，DB=DC，DBIDCH，DI=DH，HDC=IDB，HDI=CDB=90°，FDE=45°=GDI，DG公共，DGHDGI，DGB=DGH点评：本题主要是理解特殊与一般的关系，通过特殊的图形的证明，发现一般图形中存在的结论2请尝试解决以下问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=

22、EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90°得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90°，ABG+ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45°2+3=BADEAF=90°45°=45°1=2，1+3=45°即GAF=FAE又AG=AE，AF=AFGAFEAFGF=EF，故DE+BF=EF（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（ADBC），D

23、=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，且BAE=45°，DE=4，求BE的长（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90°，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式BD2+CE2=DE2始终成立，请说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形。专题：方程思想。分析：（1）利用角之间的等量代换得出GAF=FAE，再利用SAS得出GAFEAF，得出答案；（

24、2）过A作AGBC，交BC延长线于G，由正方形的性质得出CG=AD=10，再运用勾股定理和方程求出BE的长；（3）运用旋转性质和勾股定理判断说明等式成立解答：解：（1）根据等量代换得出GAF=FAE，利用SAS得出GAFEAF，GF=EF，故答案为：FAE；EAF；GF； （2）过A作AGBC，交CB延长线于G在直角梯形ABCD中，ADBC，C=D=90°，又CGA=90°，AD=CD，四边形AGCD为正方形 CG=AD=10已知BAE=45°，根据（1）可知，BE=GB+DE设BE=x，则BG=x4，BC=14x在RtBCE中，BE2=BC2+CE2，即x2=（

25、14x）2+62 解这个方程，得：x=BE=；（3）证明：如图，将ACE绕点A顺时针旋转90°至ABH的位置，则CE=HB，AE=AH，ABH=C=45°，旋转角EAH=90°连接HD，在EAD和HAD中，AE=AH，HAD=EAHFAG=45°=EAD，AD=ADEADHAD，DH=DE，又HBD=ABH+ABD=90°，BD2+HB2=DH2，即BD2+CE2=DE2（11分）点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及折叠的性质和旋转变换性质等知识，根据题意作出与已知相等的角，利用三角形全等是解决问题的关键3在梯形ABCD中，ADBC，ABC

26、=90°，且AD=1，AB=2，tanDCB=2，对角线AC和BD相交于点O在等腰直角三角形纸片EBF中，EBF=90°，EB=FB把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是垂直，数量关系是相等；（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转，旋转角为（0°90°），请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段

27、BO上时，三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；若OF=，求BM的长 考点：旋转的性质；矩形的判定与性质；梯形；锐角三角函数的定义。专题：综合题。分析：（1）根据条件证明ABFCBE，可得AF=CE，再利用对应角相等，互余关系证明AFCE；（2）（1）中的两个结论没有发生变化，利用同样的方法证明ABFCBE，从而可得AF=CE，利用角的相等关系，互余关系可证AFCE；（3）根据ADBC，可证AODCOB，在RtDAB中，由勾股定理求BD，利用相似比求BO，已知OF=，由BF=BOOF求BF，根据BEF为等

28、腰直角三角形，得BE=BF，3=OAB=45°，利用互余关系证明1=2，从而可证BMEBOA，利用相似比求BM解答：解：（1）垂直，相等；（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化证明：如图2，过D作DGBC于GABC=90°，DGABADBC，四边形ABGD为矩形AB=DG=2，AD=BG=1tanDCB=2，CG=1CB=AB=2ABC=EBF=90°，ABC+ABE=EBF+ABECBE=ABF在ABF和CBE中，ABFCBEAF=CE，2=11+3=90°，3=4，2+4=90°5=90°AFCE；（3）猜想：（1）中的两个结

29、论没有发生变化如图，ADBC，AODCOB=AD=1，BC=2，=在RtDAB中，BD=OB=2OD=BD=OF=，BF=BE=1+FBM=90°，2+FBM=90°，1=2又3=OAB=45°，BMEBOA=，=，BM=点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质关键是运用旋转前后，图形的对应边相等，对应角相等的性质解题4如图是一副三角板，其中B=E=90°，A=C=45°，F=30°，AC=EF=2把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边

30、中点O重合，DE和OC重合现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角满足条件：0°90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）（1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为AB=2EG（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角的度数（3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得APC=90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由（4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得APC=AQC=90°

31、;，求EM的取值范围考点：旋转的性质；等腰直角三角形；圆周角定理；切线的性质。分析：（1）旋转角度为45°时，EG是ABC的中位线，很容易得出EG和AB 之间的数量关系（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角的度数，即求ECD的度数，通过作辅助线可以得到P点与B点重合，从而得到答案（3）实际上是圆的切线的性质及判定的运用（4）题意告诉我们存在的点要在AC为直径的圆上，所以MN就应该是圆的弦从而得到EM应小于AC的一半解答：解：（1）AB=2EG（2）过点E作EPDF，垂足是P，B=90°，A=C=45°，AC=2EB=1E=90°，F=30

32、6;，EF=2EP=1当DF经过三角板ABC的顶点B时，点P与点B重合，此时PED=30°，CED=60°即旋转角为60°；（3）以E为圆心，EC为半径画圆，与DF相切于点P，P点即为所求的点°E=90°，F=30°，EF=2EP=1P点在E上，AC是E直径，APC=90°；（4）以E为圆心，EC为半径画圆当EM2时，直线MN和E交于P、Q两点，APC=AQC=90°点评：本题考查了旋转的相关知识，等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、圆的切线的性质，圆的割线的运用等知识，难度较大，综合性较强5现有两块大小相同的直

33、角三角板ABC、DEF，ACB=DFE=90°，A=D=30°将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求AGD的度数；将图a中的ABC固定，把DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DFAC？并说明理由考点：旋转的性质；多边形内角与外角。专题：综合题。分析：要求DGA可以转化为求CGE，在四边形CFEG中，根据四边形的内角和定理就可以求得EFA是旋转角，根据平行线的性质就可以求得解答：解：DEF中，D=30°，因而DEF=60°，根据ABC中，DFAB；因而FCA=

34、B=60°，在四边形CFEG中，CGE=360°90°60°60°=150°；AGD=CGE=150°DFAC，DFB=A=30°，EFA=180°DFBDFE=60°点评：本题主要考查了四边形的内角和定理，解决第二问时，注意分清旋转角理解旋转角的定义是解决本题的关键6已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点GC=EFB=90°，E=ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7若纸片DEF不动（1）在图1中，连接AE

35、，则直角梯形ACFE的腰长CF=3、AE=3；（2）将ABC作平移或旋转或轴对称变换后，使得ABC与DEF组合成矩形在备用图1中画出ABC每一次变换后的图形，若是平移，请写出平移的方向与距离；若是旋转，请写出旋转中心与旋转角度；若是轴对称，要指明它的对称轴；（3）在图1中，将ABC绕点F逆时针旋转，当旋转角BFD（0°BFD180°）为多少度时，直角三角形ABC的直角边与DE平行，请说明理由考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；轴对称的性质；平移的性质。专题：计算题。分析：（1）连接AE，作AHFE于H，构造直角三角形EAH，利用勾股定理解答；（2）将EFB先对折，后旋

36、转即可与ABC拼成矩形；（3）根据直角三角形的性质及平行线的判定解答解答：解：（1）根据题意，梯形ACFE中，CF=BCFB=74=3；作AHFB与H，则AH=CF=3，HE=FEAC=74=3，在RtAHE中，AE=3故答案为：3，3；（2）将EFB沿CB所在的直线对折，得到EFB，对称轴为CB所在的直线；将EFB绕点B逆时针旋转270°，得到ABF，B为选转中心，从而得到矩形ACBF（3）由图可知，旋转角BFD与B是同位角，当BFD=B=（90m）度时，两直线平行点评：此题主要考查了旋转的性质，同时涉及勾股定理、平行线的判定、旋转等内容，综合性较强7如图，在同一平面内，将两个全等

37、的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，BAC=ADE=90°，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角

38、三角形。专题：综合题。分析：（1）找到有公共角的和45°角的两个三角形即可；（2）易得ACGFBA，利用相似三角形的对应边成比例可得b与a的函数关系式，根据点F与点C重合时a为1，点G与点B重合时，a为2可得a的取值；（3）结合（3）的条件和（2）的结论可得a，b的值，进而计算可得G、F的坐标，分别表示出BG、FG和CF的长度，看有什么等量关系即可解答：解：（1）ACGFAG，FAGFBAGAF=C=45°，AGF=AGC，ACGFAG类似证明FAGFBA；（2）CAG=CAF+45°，BFA=CAF+45°，CAG=BFAB=C=45°，AC

39、GFBA，由题意可得CA=BA=自变量a的取值范围为1a2（3）由BG=CF可得BF=CG，即a=b，OB=OC=BC=1，OF=OG=1G（，0）线段BG、FG和CF之间的关系为BG2+CF2=FG2；BG=OBOG=，FG=BC2BG=，BG2+CF2=FG2点评：综合考查了相似三角形的判定与性质；利用两角对应相等得到所需的两三角形相似进而得到对应边的比成比例是解决本题的关键8（2006鄂尔多斯）如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O（1）将图（a）中的OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的OAB（保留作图痕迹，不

40、写作法，不证明）；（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是AC=BD，直线AC，BD相交成90度角；（3）将图（a）中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由考点：作图-旋转变换；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。专题：操作型。分析：（1）OAB绕点O顺时针旋转90°角应该在COD的右边；（2）的结论容易得到，AC=BD，AC与BD相交成90°的角；（3）结论仍然成立，利用等腰直角三角形的性质可以得到全等条件证明COADOB，然后利

41、用全等三角形的性质可以证明结论仍然成立解答：解：（1）如图（a）【A，B字母位置互换扣（1分），无弧扣（1分），不连接AB扣（1分），扣完为止）】（2分）（2）AC=BD；90（90°）（每空1分）（4分）（3）成立如图（b）COD=AOB=90°，COA+AOD=AOD+DOB，即：COA=DOB（或由旋转得COA=DOB），（5分）CO=OD，OA=OB，COADOB，（6分）AC=BD，（7分）延长CA交OD于E，交BD于F，（下面的证法较多）COADOB，ACO=ODB，（8分）CEO=DEF，COE=EFD=90°，ACBD（9分）旋转更大角时，结论仍然

42、成立（10分）点评：本题考查了图形的旋转变化，学生要看清是顺时针还是逆时针旋转，然后画出图形，利用图形的性质通过证明三角形全等就可以解决问题9现有一副直角三角板，按下列要求摆放：（1）如图1，固定等腰直角三角板ABC，AOBC于点O，另一个直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合，现让三角板DEF绕点O旋转，使DF、DE分别交AB、AC于点M、N，试求的值；（2）如图2，交换两块直角三角板的位置，固定直角三角板ABC，AOBC于点O，另一个等腰直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合，DF、DE分别交AB、AC于点M、N，试求出的值考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定。专题：操作型。分析

43、：（1）此题可通过证三角形的全等来求解；在BOM和AON中，由于ABC是等腰直角三角形，易得OA=OB，OAN=B=45°，而BOM、AON是同角的余角，由此可证得两个三角形全等，即AN、BM的比例关系为1（2）此题思路和（1）相同，只不过全等换成了相似，AO：OB=1：1换成了AO：OB=：1，其他条件和证法不变解答：解：（1）ABC是等腰直角三角形，OA=OB，OAN=B=45°；又BOM=AON=90°AOM，MBONAO，AN：BM=1：1=1（2）RtABC中，AOBC，则NAO=MBO，又BOM=AON=90°AOM，MBONAO，AN：BM

44、=AO：BO=点评：此题主要考查了全等三角形以及相似三角形的判定和性质，难度不大10（2011仙桃天门潜江江汉油田）两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图摆放，使直角顶点重合将图中DEC绕点C逆时针旋转30°得到图，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点（1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；（2）将图中的DEC绕点C逆时针旋转45°得D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI

45、考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）观察图形，根据全等三角形的判定定理，即可得与BCF全等的有GDF、GAH、ECH；（2）利用SAS即可判定AF1CD1H1C，则可得对应线段相等，即可求得D1F1=AH1；（3）首先连接CG1，利用AAS即可证得D1G1F1AG1H1然后可证得CG1F1CG1H1又由平行线的性质即可求得答案解答：解：（1）图中与BCF全等的有GDF、GAH、ECH（2）D1F1=AH1，证明：，AF1CD1H1CF1C=H1C，又CD1=CA，CD1F1C=CAH1C即D1F1=AH1；（3）连接CG1在D1G1F1和AG1H1中，D1G

46、1F1AG1H1G1F1=G1H1，又H1C=F1C，G1C=G1C，CG1F1CG1H11=2B=60°，BCF=30°，BFC=90°又DCE=90°，BFC=DCE，BACE，1=3，2=3，G1I=CI点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，平行线的性质等知识此题综合性较强，解题的关键是注意数形结合思想的应用，准确构造辅助线给解题会带来事半功倍的效果11已知：如图1，点P在线段AB上（APPB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧（1）求证：EHG是等腰直角三角形；（2）若将图1中的

47、射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图2，判断EHG还是等腰直角三角形吗？请说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。专题：证明题；探究型。分析：（1）先根据C、D、E分别是AP、PB、AB的中点求出CP=DE，再由正方形的性质及全等三角形的判定定理求出CEGDHE，由直角三角形的两锐角互补即可解答；（2）连接CE、ED，根据三角形中位线定理及直角三角形的性质可得CEDP，再由CE=DP=DH，CG=CP=DE，GCE=EDH=90°可求出CEGDHE，再通过等量代换即可解答解答：（1）证明：C、D、E分别是AP、PB、

48、AB的中点，CE=AEAC=ABAP=（ABAP）=BP=DP（1分）CE+EP=DP+EP，即CP=DE四边形CPFG和PDHK都是正方形，在CEG和DHE中，CE=DP=DH，CG=CP=DE，GCE=EDH=90°CEGDHE（2分）EG=HE，EGC=HED而EGC+CEG=90°，HED+CEG=90°GEH=90°又EG=HE，EHG是等腰直角三角形（3分）（2）EHG还是等腰直角三角形（4分）理由如下：连接CE、ED，得CEDP，可知PCE=PDE进而得GCE=EDH，再由CE=BP=DP=DH，CG=CP=AP=DE，仍可证CEGDHE（

49、5分）EG=HE，EGC=HED如图，设EG和CP相交于M，则GEH=GEDHED=GMPEGC=GCM=90°，EHG是等腰直角三角形（6分）点评：此题比较复杂，解答此题的关键是熟知正方形及全等三角形的性质，特别是在解（2）时，要根据题意作出辅助线，构造出正方形，结合三角形的中位线定理解答12（2011丹东）己知：正方形ABCD（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当0°90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成

50、立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE请直接写出结论（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当90°180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质。分析：（1）根据正方形的性质，AB=AD，由AE=AF，可得BE=DF且BEDF；（2

51、）通过证明DFABEA，可得（1）中的结论依然成立；（3）连接BD，直线DF垂直平分BE，可得AD+AE=BD，BD=AD，解答出即可；（4）如图，通过证明DAFBAE，可得DF=BE，结合（2）中结论，可得到各边中点所组成的四边形的形状；解答：解：（1）BE=DF且BEDF；（2）在DFA和BEA中，DAF=90°FAB，BAE=90°FAB，DAF=BAE，又AB=AD，AE=AF，DFABEA，BE=DF；ADF=ABE，BEDF；（3）AE=（1）AD；（4）正方形点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线及正方形的性质，本题的综合性较强，

52、掌握并熟练应用以上性质是解答本题的关键13两个边长不定的正方形ABCD与AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度（1）若点E落在BC边上（如图2），试探究线段CF与AC的位置关系并证明；（2）若点E落在BC的延长线上时（如图3），（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。专题：探究型。分析：（1）如图，过E作EMCB于E交AC与M，而AEEF，由此得到AEF=90°，根据同角的余角相等可以得到AEM=CEF，又AC是正方形的对角线，由此得到ACE=45°，接着得到CE=ME，而

53、AE=EF，由此即可证明AEMFEC，然后全等三角形的性质即可解决问题；（2）若点E落在BC的延长线上时（如图3），（1）中结论仍然成立；过F作FHBC，交BC的延长线于H；首先证FEHEAB，可得到EH=AB，FH=BE；注意上面两条相等的线段，即EH=AB=BC，FH=BE=BC+CEFH=EH+CE=CH，即FCH=45°，然后根据ACB的度数，即可得到AC、CF的位置关系解答：解：（1）如图，过E作EMCB于E交AC与M，而AEEF，AEF=90°，AEM+MEF=CEF+MEF，AEM=CEF，又AC是正方形的对角线，ACE=45°，CE=ME，而AE=EF，AEMFEC，CFE=CAE，而ANE=CNF，ACF=AEF=90°，即CFAC；（2）若点E落在BC的延长线上时（如图3），（1）中结论是否仍然成立过F作FHBC，交BC的延长线于H，四边形ABCD、四边形AEFG是正方形，AEF=B=EHF=90°，AE=EF，AEB+BAE=AEB+FEH=90°，BAE