2021年安徽省合肥市高考数学第二次教学质量检测试卷(理科)(解析版)

1、2021年安徽省合肥市高考数学第二次教学质量检测试卷（理科）一、选择题（共12小题）.L设复数z满足z-iz=4i （，是虚数单位），则z在复平而内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .已知 A = "Ia,2<4x, B=xly=/g （x-2） ,则 AH（Cr8）=（）A. （0， 2B. （-8, 2C. 2， +8）D. 2, 4）3 .声强级（单位：dB）由公式。=1。/8匕£）给出，其中/为声强（单位：卬/混）.某 10 "班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题 活动，要求课

2、下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB.现已知4位同学课间交流 时,每人的声强分别为1。.7卬加2, 2X10-9WZm2, 5X10 ,0W7w2, 9X10 "卬而，则这4 人中达到班级要求的有（）A. 1人B. 2人C. 3人D. 4人4 . ''T（k金 是''直线/:尸丘与圆。：（x-2） 2+/=3相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著数书九章中提出的多项式求值算法，至 今仍是比较先进的算法.如图是秦九韶算法的一个程序框图，执行该程序框图，若输入

3、工 ="，=2,输出$=26,则输入的实数”的值为（）-4 或 3D. 3 或 4)A. -4 或-3 B. -3 或 4C.fy+1j +sinx6 .函数f a)=' 力邑的图象大致是(/十1D.7 .已知ZXABC内角A, B, C所对的边分别为“，b, c,若c=JW，ABC的面积等于,c(nsinA+bsinB - csinC) t 则 的取值范围是()A. (2, 3B. (V3, 3 C. (3, 231 D.(“，268 .设抛物线=4y的焦点为F,过抛物线上点A的切线/的斜率为2,则切线/与A尸夹角的正弦值为(A.逅59 .某校高三年级在迎新春趣味运动会上设

4、置了一个三分线外定点投篮比赛项目，规则是:每人投球5次，投中一次得1分，没投中得。分，且连续投中2次额外加1分，连续投中3次额外加2分，连续投中4次额外加3分，全部投中额外加5分.某同学投篮命中D.40243概率为白，则该同学投篮比赛得3分的概率为()R AB- 8110 .在通用技术课上，某小组同学准备用一个棱长为6的正四而体坯料制作一个正三棱柱模型(其底面在正四而体一个而上)，要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱 柱模型的高为()A.B.C. 4D. 27611 .己知/(x)单调递增等差数列如满足.f(s-3) WO, f(4aO +f(7-4/2)20,则"3的取值范围是

5、()77A. (0, 3B. (0, 7)C.(-卷，引D. (712.某校建立了一个数学网站，本校师生可以用特别密码登录网站免费下载学习资源.这个 特别密码与图数表有关.数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一 行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推.每年的特别 密码是由该年年份及图表中第年份行(如2019年即为第2019行)自左向右第一个数的 个位数字构成的五位数.如：2020年特别密码前四位是2020,第五位是第2020行自左向右第1个数的个位数字.以此规则，2021年的特别密码是（1234567S35791113158121620242S2028

6、364452.一 , * A. 20212B. 20214C. 20216D. 20218二、填空题（每小题5分）.13 .已知向量=（x, 1） , b=（L -2）,且工式，则厚-芯1=.14 .在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃、衣帽、果蔬、玩具等6 类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行了文明城市知识教育培 训.2021年初，该市创建办公室计划从2000户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随 机抽取100户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数 分别为.15 .已知数列m”满足如尸不?-1山脂），尸1.若从四个条件：3 jr

7、1= 2n： <p=； （©B=卷中，选择一个作为条件补充到题目中，将数列“的通项7r表不为 Asin（ 3+（p） +B（30, l（pI） H、J形式，则.16 .已知空间三条直线小3 /3满足人/2/3,两两之间的距离都为2.点月，8是直线八 上的两动点，且A5=2, C,。分别在直线4 上运动.下列命题：四面体A8CD的体积是定值；四面体ABCD的棱AB与CD所成角为6, CD-sin0是定值；四面体ABCD表面积的最小值为愿/7+4；四面体ABC。的内切球的体枳最大值为空兀.其中真命题是,（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说

8、明、证明过程或演算步骤.17 .已知数列“满足船2+3g+（n - 1）2.+2 （/1GN*）.（1）求数列3的通项公式；（2）设仇=7T7T7E，数列仇）的前项和为S”求证：工去/Ji）318 .某外卖平令对其产品进行调查，发现用户数量约2.5亿，合作商户超过200万家，活跃 骑手超过50万名，日完成订单超过1800万.抽样调查数据显示用户年龄分布如图.从 所有用户中随机抽取100名对其一周内点外卖次数进行统计，得到数据如表：2次及以下35次68次8次以上男230155女322203（1）根据上表，从一周点外卖“8次以上”的8名用户中随机抽取3名，求男性用户数量X的分布列及其期望：（2）从

9、所有用户中随机抽取/?名用户，满足“至少一名用户年龄为30岁以上”的概率超过白，若用样本频率估计总体概率，求，的最小值.（参考数据：侬 （0.301, 0.302）, 乙lg3e （0.477, 0.478） 空 情20岁以下阶为& 31-35, 36Y0岁40岁以上19 .如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA=PC=® AC=BC=2® ACLBC,。为棱 AB 上一点，BD=3AQ,棱AC的中点E在平面上的射影E在线段PQ上.（1）证明：平面PACL平面A8C：（2）求二而角E-Cr-8的正弦值.20 .已知椭圆C 三三=1 (u>/7>0)的离心率

10、为焉，右顶点"到左焦点的距离为3, J b，/直线/与椭圆C交于点A, B.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线M4, M8的斜率为3，心.若软42+9=0,求从8的最小值.21 .已知函数/(x) ="(x+2) F- (x+3) 2 (“WR, e为自然对数的底数).(1)讨论函数/ (x)的单调性；(2)当时，证明：/ (x-2) >配/7-3. e请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做 的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.【选修44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xO.v

11、中，曲线G的参数方程为1 1产）J_ 1y=V2（t4 +t 4）(为参数).在以原点为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为JTP sin（ 8(1)求曲线G和曲线C2的直角坐标方程:(2)若曲线。2与曲线G交于点A, 8, M(-2, 2),求|U| |MB|的值.选修45：不等式选讲23.已知a, b, c为正数，且满足a+/Hc=3.证明：证明：/高富白花”参考答案一、选择题(每小题5分).1 .设复数z满足z-iz=4i (i是虚数单位)，则z在复平面内的对应点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解：由 z - iz=4i,得(1 -

12、/) z=4i, . 4i _-4+4i _ "(l-iXl+i) "i2 + i2" ?",z在复平而内的对应点的坐标为(-2, 2)，位于第二象限.故选：B.2 .已知从=e2<4, B=My=/g (x-2) ,贝ijAA (CrB)=()A. (0, 2B. (-8, 2 C. 2, +8)D. 2, 4)解：VA = aI0<x<4, B=aLv>2,.CrB=xIaW2, AH (CrB) = (0, 2.故选：A.3 .声强级(单位："8)由公式=10/4(二35)给出，其中/为声强(单位：卬加2).某 1

13、0 "班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了 “不敢高声语，恐惊读书人”主题 活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB现已知4位同学课间交流 时，每人的声强分别为10.7加2, 2X10”八2, 5XlO ,oW7w 9X10则这4人中达到班级要求的有( )A.1人B.2人C. 3人D. 4人解：依题意，当/=107卬/?2时，L101g J7T=101glo5=50： iIQ-12一g当/=2X10.9w/,2时，Li=101g 2，=101 式2又1。3） = 10 （姐+3）110-12= 30+10/t?2<30+10/<?10=40：k

14、丫 1 n09当/=5XI0 Hm7小时，L/101g ' ” 二101g（5N 1。2）= 10（婚+2）0-工= 20+10/t?5<20+10/<?10=30：当/=9X10.“W/川时，J= 101g "叱 =10/g (9X10) =10 (/t?9+l) 10-"= 10+10/?9<10+10/10=20.这4人中达到班级要求的有3人.故选：C.4. “-4号”是“直线，： >=区与圆。：(x-2) 2+=3相交”的()乙乙A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：由题意可得圆C： (x-2)

15、2+)2=3,圆心C (2, 0)半径为返，根据题意“直线/： y=kx与圆C： (a- 2) 2+产=3相交”,可得圆的圆心到直线I： y=kx的距离小于等于半径右，|2k-Q| LL L即丁解得依-6, Vsi.1O故由可推出“直线/： y=丘与圆c： (X-2) 2+产=3相交”，LJI . I k = 0> $ = 0; s= 5 x + "k = kl/谕呼1 /结N J -D. 3 或 4+2=26,A. -4 或-3 B. -3 或 4C. -4 或 3解：由题意，模拟程序的运行，可得 x=，几=2： k=0, 5=0：执行循环体，s=2, k=l：不满足退出循环

16、的条件，执行循环体，s=+2, k=2；不满足退出循环的条件，执行循环体，s=“（2+2） +2, &=3；此时，满足退出循环的条件，退出循环，输出s的值为“（2+2） 整理可得/+-12=0,解得“=-4或3.故选：C.6.函数f（x） =（*1）；+SI的图象大致是（）/十1A,ZB.的 hmm* r， (x+l)2+sinx x2+l+2x+sinx 2ksinx 解：根据题思，/ (x)=己=3=1+2/，J+1J+12x+sinx 2x+sinx 有f(-x)4/(x)=1+-2讨-2=2,则/G)的图像关于点(0，1)对X +1X +1称，排除C,/ ( - 1)=声吗二&

17、quot;_=-气L<0,排除 AD, 乙乙故选:B.7 .已知内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若c=退，ABC的面积等于去乙(asinA+Z>sinB - csinC),则 a+b 的取值范围是()A. (2, 3B.(a,3 C. (3, 2731D.（遮，231解：:ABC 的而积=看心18=点(“SiM+加inB - csinC),ab=a2+b2 - c2,AcosC=a2+b2-c2 _ ab = 12ab一一市下'V0<C<n,a _ b _又:c=M、由正弦定理sinA -sinB -毒=2,可得 a=2sinA, Z?=2sin

18、B, /.</+/?=2sinA+2sinB=2siii4+2sin(- A) =/§cosA+3sinA = 2in (Ah-),VAe (0, A4g (；,可得 sin (A+) G (卷,1,3ooo62：.a+b=2fin (A-k) G (畲,2愿.故选：D.8 .设抛物线/=4)，的焦点为F,过抛物线上点A的切线/的斜率为2,则切线/与A尸夹角D茅的正弦值为()A在 5解：抛物线=4y,即)，=；/,可得了 lf 吩乙过抛物线上点A (/», )的切线/的斜率为2,可得看m=2,解得利=4,则=4,所以 乙切点坐标A (4, 4),4-12抛物线的焦点坐

19、标：F (0, 1) , k"="7K="T，4-0 42-y1切线/与AF夹角0的正切函数值为：tan6= |二丁1=*H2Xf /4(f2 8sinQ = tan0cos。= J"" 、VHta n20故选：A.9 .某校高三年级在迎新春趣味运动会上设置了一个三分线外定点投篮比赛项目，规则是：每人投球5次，投中一次得1分，没投中得。分，且连续投中2次额外加1分，连续投中3次额外加2分，连续投中4次额外加3分，全部投中额外加5分.某同学投篮命中概率为则该同学投篮比赛得3分的概率为()1444clarr d 818127243解：该同学投篮比赛

20、得3分的情况有为:第一、三、五次分别投中，第二、四次都没有投中,12121概率为P尸卷X言X告义义卷= J J JJ第一、二次连续两次投中，其它三次都没有投中, 概率为：尸产（得）2x （-）3=777：第二、三次连续两次投中，其它三次都没有投中, 概率为：尸3=（4）2X（圣占磊;第三、四次连续两次投中，其它三次都没有投中, 概率为:尸4=（4）2X得尸=磊:第四、五次连续两次投中，其它三次都没有投中, 概率为：尸'=仔2x吟尸=会，该同学投篮比赛得3分的概率为:尸=尸+尸2+尸3+24+尸5 =84-243 27故选：C.10 .在通用技术课上，某小组同学准备用一个棱长为6的正四而

21、体坯料制作一个正三棱柱模型（其底面在正四面体一个而上），要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为（C. 4D. 2瓜A 2二A，3解：如图：正四面体ABC。的内接正三棱柱DEE-。1反片,首先。、从F三个顶点必在四个全的三棱柱棱上，才能使得三棱柱体积体积最大值,正四而体A8C。棱长为6,则高为AM=X6) 2=2直.设正三棱柱高为从 底而边长为。，因为平而。底/平面BCD 所以1啰” 半（2后h），Q2-VS 6 / F7 6 2_3娟 f 6、2SDEF 丁过 一丁”Z（2V6-h） （2V6-h），v= SADEFh=J-h（2V6-h） 2=2y£- （276 -h

22、） ?，W誓X芈警绯±)3=啦当且仅当2A=276- h,即时等式成立，故选：A.11 .已知/(X)=/屋'0,单调递增等差数列(“满足f(s-3) WO, /(4m) 4/(7-s)>0,则"3的取值范围是()77A. (0, 3B. (0, 7)C. ( - A 3 D. ( - A 7oo解：因为/(X)=er-er-sin2x,所以/ (x) =+4门 2cos2工2”日: g，。2cos2T>0,所以.f (x)在R上单调递增，又/ (0) =0,所以/ (。2-3) W0,等价于/(42-3) W/(0),所以 S-3W0,解得 ,”W3,

23、/ ( - x) =/x->+sin2x= - f (a ),所以f (x)为奇函数，所以f (4D 4/(7-42)20,等价于/"”)河(42-7),所以劭2敢7,由“23,可得62"1+3,由4a- 7,可得8“，+/-7,即7(八203 - 7, X 7+可得 42+7«127切+7“3+43 - 7,解得 a3a因为"”是单调递增数列，所以 d3>ai>a, 77所以痴2>4">42 - 7,所以S>-不，所以43>“2>-为"， 7所以"3的取值范围是(-士，7.故

24、选：。.12.某校建立了一个数学网站，本校师生可以用特别密码登录网站免费下载学习资源.这个特别密码与图数表有关.数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一 行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推.每年的特别 密码是由该年年份及图表中第年份行（如2019年即为第2019行）自左向右第一个数的 个位数字构成的五位数.如：2020年特别密码前四位是2020,第五位是第2020行自左 向右第1个数的个位数字.以此规则，2021年的特别密码是（）1234567S35791113158121620242g2028364452 0 A. 20212B. 20214C.

25、20216D. 20218解：由数表可得，每一行的数都构成等差数列，且第行的公差是2"！记第行的第，个数为了（，?），则有了（，1） =/（n- 1, 1） +f（n- 1, 2） =2f （n - 1, 1） +2n- 、所以=（H+1）Q2, 2n故/ （，1） = 5+1）2相2,所以第行第1个数是5+1）2"-2.又因为2的1次方，个位是22的2次方，个位是42的3次方，个位是82的4次方，个位是62的5次方，个位是2 （开始循环），2019=4X504+3,故第2012行的第一个数为:（2021+1） 2ML2的末位是8X2= 16的6,故2021年的特别密码是:

26、20216.故选：C.,1） f 1） 1所以 2n=一而故数列（/（，1）构成一个首项为,，公差为:等差数列， 4jt二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.3已知向量获U 1） ,-2），且力，幅萼一解：根据题意，向量之=1）,玉=（1, -2）,若WE，则有（-2）%=1,则有x=-卷，乙则a=（-右1），则有了b= （争3）,故1a-”=虐7=当1 故答案为：半.214 .在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃、衣帽、果蔬、玩具等6 类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行了文明城市知识教育培 训.2021年初，该

27、市创建办公室计划从2000户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随 机抽取100户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数 分别为25, 15 .解：共有2000户，需要抽取100户，故抽取的比例为黑"=去, 由图表可知，衣帽类有500户，果蔬类有300户， 则衣帽类抽取500X需=25户，果蔬类抽取300X焉=15户.故答案为：25, 15.15 .已知数列“满足”用=不?-1如£），3 = 1.若从四个条件：从二华：31 an2兀1= 2n：夕=一7：B=卷中，选择一个作为条件补充到题目中，将数列如的通项为7T表示为 Asin（3+<p） +

28、B（3>0, 3<二丁）的形式，则算in(n兀-?)解：数列"“满足"”+=+； _ 1 (n E N*), “I = 1.当=1时，解得电二,，当n=2时，解得例=1,当=3时，解得a4=-a，故数列的周期为2,故T=誓=2,解得3=7T,故不能作为条件,设"=Asin(3+<p) +B,所以 “i=Asin (n+<p) +8=1, s=Asin (2n+<p) +B=-弓，,+得B=!，故不能作为条件.当人=岑时，&n=_sin(nN+<P)，由于“1 = 1,所以5=-=".1an=_y_sin(n当华

29、=('作为条件时，an=-sin(nH由于 “1 = 1,所以 A=-W,故& =： 2 n 2故答案为：哼SriGi冗号)+1且吟sin(n兀-专号16.已知空间三条直线小3，3满足，】/2，3,两两之间的距离都为2.点月，8是直线八上的两动点，且A5=2, C,。分别在直线4，3上运动.下列命题:四面体A5CD的体枳是定值；四面体ABCD的棱AB与CD所成角为6, CD-sinO是定值；四面体ABCD表面积的最小值为愿/7+4：四面体A8CD的内切球的体枳最大值为坐兀.10其中真命题是 .(填上所有真命题的序号)解：根据题意作图如下,BA3=2,在AB。中，无论。在哪个位置

30、，高为定值2,故S以比的面积为定值，点C到平面A3。的距离不变，故四而体A5CD的体积是定值,正确；无论。在哪个位置，CQsine表示的都是，2到，3的距离，故CDsine是定值，正确:当CD移动到垂直平分A8的位置时，四面体A8CQ表而积最小，为 S=%XX,X2+2X2XX2=4+2正，错误； 乙乙当。移动到垂直平分A8的位置时，内切球的体积最大，二手朋二哈叫正确.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列斯满足“1+勿2+3的+%=(?! - 1) 2IHl+2 (hgN*).(1)求数列如的通项公式;(2)设团=厂A1、：

31、"一，数列5的前项和为S，求证：Sn<.la 八&什产1)3【解答】(1)解：加2+3始+= (n- 1)24+2 (hGN*),，当 ”22 时，有。+2a2+3。3+ (-1)“】= 5-2) 2+2,两式相减得：na= (n- 1) *2n+, - (-2)2"=2",即3=2", >2,又当=1时，有"1=2也适合上式，/« 4 = 2"：(2)证明：由(1)可得：bn =醍2 1(an+l)(anl.1+l)211H + 1)2“ 十 12m._111L 11 J. 1 2。1 22+1+22+

32、1 213十 J十2"+1 2n+1 +1 3 21rH +1 W18 .某外卖平台对其产品进行调查，发现用户数量约2.5亿，合作商户超过200万家，活跃 骑手超过50万名，日完成订单超过1800万.抽样调查数据显示用户年龄分布如图.从 所有用户中随机抽取100名对其一周内点外卖次数进行统计，得到数据如表：35次68次8次以上30155222032次及以下男2女3（1）根据上表，从一周点外卖“8次以上”的8名用户中随机抽取3名，求男性用户数量X的分布列及其期望：（2）从所有用户中随机抽取名用户，满足“至少一名用户年龄为30岁以上”的概率 超过得，若用样本频率估计总体概率，求的最小值.

33、（参考数据：lg2e （0.301, 0.302）, lg3e （0.477, 0.478）阶知& 31-355405U±解：（1）随机变量X的可能取值为0, 1, 2, 3,P0r3。5c 3 1所以尸(X=0) =士，二会,C8P (X=DC5C0c?15 而P (X=2)P (X=3)P2r 1C5C3_JL5 炉一函,U8r3r0C5c 3 _ 51 一函,U8所以用户数量X的分布列为:p J_ 匹 匹 工 56562828所以X的数学期望为E （X） =0X看+1X窑+2X需+3义费喏；（2）用随机变量y表示名用户中年龄为30岁以上的用户数量，则事件“至少一名用户年

34、龄为30岁以上”的概率为尸（Y21） =1 -P （K=0） 乙所以尸（r=o）v,即喘）"春 乙L U乙所以n>3'因为丁詈= （6, 7）且WN*,L-Zlg3所以的最小值为7.19 .如图，在三棱锥 P-48C 中，PA=PC=E AC=BC=2®, ACLBC.。为棱 AB 上一点，BD=3AQ,棱AC的中点E在平面上的射影F在线段尸。上.（1）证明：平面PACJ_平面ABC：（2）求二面角E-Cr-8的正弦值.解：（1）证明：如图，取A8的中点H,连接C，DE, PE, BD=3AD.，。为A的中点，：.DE/CHfVAC=BG ：.CH±

35、AB. ：.ED±ABt ,点E在平在PAB上的射影厂在线段PD上， EF_L平面 PAB, ：.EF±AB9 ；EFCED=E, EF、DEu平面 PDE, "8,平面 POE, ：.AB±PE. 点 E 为棱 AC 的中点，PA=PC, ：.PELAC,9：AC0AB=A, AC, A8u平面ABC,，PEL平面 ABC, PEu平面PAC,，平面PAC_L平面月3c.（2） TAULBC,.以C为原点，CA，而所在方向为x轴，y轴正方向，建立空间直角 坐标系，；PA=PC=血,AC=BC=2®，A8=4, CH=2, PE=DE=,/为

36、P。的中点， ：.C （0, 0, 0） , B （0, 26, 0） , E（6, 0, 0） , P （肥,0, 1） , D （丑三浮,EF=0），F （平,冬当，斗,CE=（V2,。）, cE=（0, 26, 0）, BF=（设平而E。7的法向量二=J, y, z）,二。，取尸行得还尬, n*CE=（2x=0设平而BCF的法向量1r= （“，b, c）,则m，nm,CB=2Vb=0，取 ”=2,得n= （2, 0, - 56）， c=0/.cos< n>后卜后孤乂辱g 2M，二面角E- CF- 8的正弦值为J 1-20.已知椭圆C J三=1 （</>/7>

37、0）的离心率为高，右顶点M到左焦点的距离为3,直线/与椭圆。交于点A, B.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线M4, M8的斜率为后，k2.若软芯+9=0,求L43I的最小值.解：（1）由题意可得：工"且"+。=3,所以=2, c=l,则=“， a N所以椭圆的标准方程为（年=1:（2）由题意可知，直线,的斜率存在且不为0,则可设直线/的方程为：x=my+n. A （xi, yi） , B （也，V2）,联立方程，2,消去x整理可得：（4+3/）,占6?小，+32- 12=0,32了1 了2Xj-2 x2-2 (myj+n-2)(my2+n-2)= m2y 1y2+m(

38、n-2)+y2)+ (n-2)23n2-124+3 m22 v 3n2-12(/ -6n(n 、 /、2m a十m1n一2)(+(n-2 )4 十 3m4 十 3m”解得 =1,_ -i?-"=3(n+2)=4(口-2产 4(n-2)4所以直线/的方程为：x=my+l,直线/过定点（1, 0）, - 61rl-9此时），产2工菰'"23'所以但后（y»）2 -4¥皿=后2 烹22=0.1+展 =4尸呼3=4-（1-。），3,当且仅当，=0时取等号，4+3 m23m，44+3m2此时L48I的最小值为3.21.已知函数/（x） =（x+2）

39、 d- （x+3） 2 （“WR, e为自然对数的底数）.（1）讨论函数/ “）的单调性；（2）当时，证明：/（X-2） >/依-/7-3. e解：（1） /f （x） =u （x+3） -2 （x+3） = （x+3）（叱-2）,）上单调3,后)a-3)上aWO时，。"-2<0,可得/ （x）在（-8, -3）上单调递增，在（-3,递减.2</>0 时，令- 2=0,解得 x=ln, a令。2=-3,解得 4=2" a时，ln> - 3t则函数f （x）在（-8, -3）上单调递增，在（- a上单调递减，在（/2，+°°）

40、上单调递增.a4=2?时,f Q） = （x+3） 2>0,函数f（X）在R上单调递增.2a>23时，In< - 3,22则函数/（X）在（-8, I,自）上单调递增，在（/A aa单调递减，在（-3, +8）上单调递增.综上可得：时，.f（X）在（-8, -3）上单调递增，在（-3, +8）上单调递减.20。2d时，函数/（X）在（-8, -3）上单调递增，在（-3, In）上单调递减， a在（加2, +OO）上单调递增. a“="3时，函数/*）在R上单调递增.“方3时，函数/（X）在（-8,历2）上单调递增，在（加2, -3）上单调递减，在 aa（-3, +8

41、）上单调递增.（2）证明：/ （x-2） =axex 2 - （x+l） 2,/ （x-2） lnx - x2 - x - 3, RP axex 2 - Inx - x+20, xe （0，.当 a工时，axex 2 - Inx - x+2xev 3 - x+29 因此只要证明：一/依一叶2'0 即e可.令 g (x) =xe3-加x-x+2,正(0, +8).g' (x) = (.v+1)'3 - - - 1 = (a+1 ) (K 3-1)，XX令h (x) =e13-工在xw (0> +8)上单调递增, X1 21 1又/? (3) =1 -W=W>0, h (2) =-<0,3 3e 2? 1，存在唯一*£（2, 3）,使得 （xo）