《第14章整式的乘除与因式分解》同步练习及答案

1、第14章 整式的乘除与因式分解同步练习14.1.1 同底数幕的乘法随堂检测1、同底数幕相乘，底数，指数,用公式表示（mi n都是正整数）2、计算（x）2 x b2 b3所得的结果是A. x5 B.C.D.3、下列计算正确的是A. b2 b2 b8 B.C.D.4、计算:(1) 106 104(2)(3)2(4) y25、若 3a 53b6 ,求3ab的值典例分析 例题：若52x1 125,求x 2209的值an即可分析：此题考察对公式的灵活运用，将公式左右换位am解：: 52x 152x 51 125；52x 1255 25252x(x2 ) 2009(1 2)2009 1(I)201课下作业

2、拓展提高1、下面计算正确的是()33mNcmnc 八八915510A. 5aa 4 B.2 36 C.2 22 D. a a 2a2、(a b)3 (b a)2 。3、 a 2 ( a) ( a)6 。4、已知：am 3, an 5 ,求am n 2的值5、若 ma 2 6, mb 5 11，求 ma b 3的值体验中考1、计算：a2 a3 =(A. a5B .a6C .a82、数学上一般把a a a a记为（）A. na B . n a C .an D . na随堂检测1、 不变，相加2、A( x)2 x3 x2 x3 x2 3 x5, .选 A3、Da8 a a8 a1 a81 a9, 选

3、 D4、解：(1)1010,(2)(-)8,(3)b6,(4)y335、解：3a b=3a 3b 5 6 30课下作业拓展提高1、C . 2 29 21 9 210 ,选 C2、解：(a b)3 (b a)2 (a b)3 (a b)2 (a b)53、原式 a2 ( a) a6a94、解：原式=am an a2 3 5 a2 15a25、解：66体验中考1、A2、C14.1.2幕的乘方随堂检测1、幕的乘方，底数一 指数，用公式表示（am）n （mn都是正整数）2、（江苏省）计算（a2）3的结果是（）A. a5B. a6C. a8 D. 3a23、下列计算不正确的是（）3396n / 2n、3

4、c n n 1 x2 2n 23 26A. （a ） a B. a （a ） C. （x ） x D. x x x4、如果正方体的棱长是(2a 1)2 ,则它的体积为典例分析例题：若2n 5,求82n的值分析：此题考察对公式的灵活运用，应熟知 8 23, (am)n (an)m解：82n26 n(2n)656课下作业拓展提高1、(a2)2、若 3a 6 , 27b 50 ,求 33b a 的值3、若 2x 4y 5 0 ,求 4x 16y 的值4、已知：5x 25x 625,求x的值5、比较 3555 , 4444 , 5333 的大小。解：3555 ( 35)111243111 ,4444(

5、44)111256111 ,5333(53)111125111. 125243256 ,125111 243111 256111 , 5333 3555 4444体验中考1、下列运算正确的是()A.a3aa4B.( a4)a4C235235.aaaD.(a )a2.计算(a3)2的结果是()A. a5 B. a6C. a8D. a93、已知 10m 2,10n 3,则 103m 2n 随堂检测1、不变，相乘，amn 2、B 二.原式二a23 a6, .选 B3、D v x3 x2 x2 3 x6 , 选 D4、(2a 1)6课下作业拓展提高1、0. ( a2)3a3 2 a6 a6 0 , .

6、原式=02、解：33ba 33b3a(33)b3a27b3a50 6 3003、解:4x 16y(22)x (24)y22x 24y2x 4y25324、解：= 5x 25x 5x 52x 53x ,又 丁 625 54 , . 3x 4,故 x /31251115、解：3555(35)111243111 ,4444(44)111256111 ,5333(53)111. 125243N4、解：原式=x2 6x 9 x2 3x 222=x 6x 9 x 3x 2=9x 7 .25、 x 1 2x 1 x 11_ 2_2_=2xx2x 1(x2x1) 1- 22=2xx2x 1x2x1 12=x

7、5x 1当 x2 5x 14 时，原式=(x2 5x) 1 14 1 15体验中考1、原式=x2 y2 x y x y22=x y 2x ,2、23(a 2)(b 2) ab 2b 2a 4 ab 2(a b) 4 ,将 a b 工 ab 1 代入,2得 1 2 (3) 4 2214.2.1 平方差公式随堂检测1、两项和与两项差的积等于这两项的 ,其中 项的平方作为被减数；项的平方作为减数。2、 x 3 x 3 =; 3 x x 3 。3、( 3 x)( 3 x) ； x 3 x 3 。4、(a+)(a-)=a2-0.25典例分析例题：若a 变7, b 2009 ,试不用将分数化小数的方法比较

8、a、b的大小. 20082009, ,分析：两个数比较大小常用方法平方法差比法商比法相反数法。而两个分数比较大小通常用通分法把分子化为相同的数，分母大的反而小。这里可采用常见的通分法，会发现分子可用平方差公式化简。一 -22200812008 2009解：: a=2007 20092008 2009(2008 1) (2008 1),20082b , 2008 200920082 1220082 ,ab)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可 以验证()222A. (ab)a2abb222.B. (ab)a2abbbC. a2b2(ab)(ab)D

9、. (a2b)(ab)a2ab2b212 .化间：(a 2b)(a 2b) 3b(a 8b).随堂检测1、平方的差,符号相同，符号不同2、x29, 9x2x 3 x 3(3)2 x2 9 x23、(3 x)( 3 x) ( 3)2 x2 9 x2,4、 0.5, 0.5课下作业拓展提高1、(3x2 2y)( 3x2 2y)(2y 3x2)( 2y 3x2)(2y)2 (3x2)2 4y2 9x42、解： 2002 19982000 2 2000 220002 224000000 4 3999996 20092 2008 2010 20092 (20091)(2009 1)20092 (2009

10、2 12) 13、解：a 3 a 3 a2 9 (a2 9)(a2 9) (a2 )2 92a4 81把a 1代入得14 81804、解：a b 2 a b 2用(b 2)2a (b 2)a2 (b 2)a2 b b ( 2b) ( 2b) ( 2)( 2)a2 b2 4b 4 22a2 b2 4b 45、解：原式 a2 4 a2 2a2a 4 .当a 1时，原式2 ( 1) 4体验中考1、C12212212、 (a 2b)(a 2 b) - b(a 8b) a 4b ab 4b a - ab22214.2.2 完全平方公式随堂检测1、两项和（或差）的平方，等于它们的 加上（或减去）它们乘积的

11、2倍，公式为 a b 2 。2、添括号时，如果括号前是负号，括到括号里的各项3、（2x 3y）24、如果x2 kx 9是一个完全平方式，求k的值典例分析例题：已知：a+b=3, ab=2,求下列各式的值：(1) a2b+ab2(2) a2+b2分析： 若是填空、选择题，可令a 1, b 2代入进行计算要出现a、b的平方项并与ab (的积)发生联系，只需令等式a+b=3两边同时平方得到(a b)2 32即可。解：(1) a2b ab2 ab(a b) 2 3 6(2) .(a b)2 a2 2ab b2a2 b2 (a b)2 2ab 32 2 2 5课下作业拓展提高1、已知 a b 3, ab

12、 1,求 a2 b2=.2、用完全平方公式计算：200923、用乘法公式计算：(2x y 3)2(x y 1)(x y 1)4、先化简，再求值：1 (a b)(a b) (a b) 2a ,其中 a 3, b -.5、(a b)2 (a b)(2a b) 3a2,其中 a 2 V3, b 73 2.体验中考 (a 3)2a2 9(a b)2 a2 b21、下列运算正确的是(A 4a 3a 1B22C (a b)(a b) a b2若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式 ， 如 a b c 就是完全对称式 . 下列三个代数式： (a b)2 ； ab bc ca

13、； a2b b2c c2a 其中是完全对称式的是()A. B . C . D .随堂检测1、平方的和，a2 2ab b22、改变符号3、 (2x 3y)2(2x)2 2 (2x) (3y) (3y)2 4x2 12xy 9y24、因为x2 6x 9是一个完全平方式，所以 k 6课下作业拓展提高1、解： (a b)2 ( 3)2 (a2 2ab b2 ) 9 ，将 ab 1 代入得 a2 2 1 b2 9 ，所以a2 b2 9 2 72、解：20092(2000 9)2 20002 2 2000 9 924000000 36000 81 40360813、解：(2x-y-3 )2 2x (y 3

14、)2224x 4xy 12x y 6y 9 (x y 1)(x y 1)(x y)2 1 22,x 2xy y 14、解：(a b)(a b) (a b)2 2a2a2 b2 a2 2ab b2 2a2 2ab一1 .1当 a3, b时，2ab 2 33322,.、一,、_22_.2_2,2_25、(a b) (ab)(2ab) 3aa2abb2aab b3aab .当 a 2 73, b 73 2时，原式(2 、,3)( 、3 2) ( 2)2 晨 3)2 1体验中考1、C2、A14.3整式的除法随堂检测1、am an （ a 0 , m , n都是正整数，且m n）,这就是，同底数幕相除，

15、底数 ，指数2、计算：y32 y564a-a243、下列计算正确的是（A. （x3）3 x6BC. ( bc)4 ( bc)2 b2c24、下列关于数与式的等式中，正确的是（A. ( 2)25、计算:典例分析22a2b 2B. 105 108 1040C. 2x 3y 5xy例题：若x2 3x4 1 ,求 2009 2x2 6x 的值分析：由已知想求出未知数x的值显然是困难的，仔细观察，题目也未要求确定未知数x的值，不妨将x23x当作整体，用换元法解之，看所求值的式子中是否多项式x2 3x的倍数。解：由x2 3x 4 1可得x2 3x 5由因为 2009 2x2 6x 2009 2(x2 3x

16、)把 x2 3x 5代入，得 2009 2(x2 3x)2009 21999课下作业拓展提高1、卜列计算错误的是A.2m + 3n=5mnC./ 23(x )2、若10x7, 10y21,则10x y =3、若 xm9nk,x 6 , x4,求xm 2n 2k的值4、计算 8x4 6x3 4x2 10x ( 2x)a3b2c - a2bc a2c3535、若 3x2 x 1 ,求 6x37x25x2009的值。体验中考1、计算a3 + a2的结果是A.B.a-1C.D.2、计算2x3 x2的结果是A.B. 2xC.2x5D.2x63、卜列运算正确的是（A.23x x 2x B/ 2 3(x )

17、12x D_2-222x 3x 5x4、已知 a=i.6 109, b=4 103,2b=A .2 107B. 41014C. 3.2(105D.3.21014 0随堂检测1、不变，相减2、原式3、4、5、原式c4d a b3. 2a b课下作业拓展提高2、 10x y10x10y7 21m 2n3、 x2kxm 2n 2kx xn 2(x )9 36 16 44、 8x4 6x3 4x2 10x ( 2x) 4x3 3x2 2x 5 2 3 22 22 2.23.一 abcabc -a c ab b35355、解：6x3 7x2 5x 2009=6x3 2x2 2x2 7x2 5x 2009

18、= (6x3 2x2) 9x2 5x 2009=2x(3x2 x) 9x2 5x 2009把 3x2 x 1 代入，得 2x 1 9x2 5x 2009所以原式=9x2 3x 20093 3x2 x 20093 20092012体验中考1、C2、B.3、D4、D14.4.1 提公因式法分解因式随堂检测1、把一个多项式化为几个 的形式，叫做把这个多项式因式分解2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()(A) (3 x)(3 x) 9 x2(B) m3 n3 (m n)(m2 mn n2)(C) (y 1)(y 3)(3 y)(y 1)(D) 4yz 2y2z z 2y(2z yz) z3、因

19、式分解：x 2x2=.4、因式分解：4a(1 b)2 2(b 1)2典例分析例题：已知(19x 31)(13 x 17) (13x 17)(11 x 23)可因式分解成(ax b)(8 x c), 其中a、b、c均为整数，则a b c=?A. 12 B . 32 C . 38 D . 72。分析：可把整式(19x 31)(13 x 17) (13x 17)(11 x 23)分解因式成为两个一次二项式相乘的形式(即(ax b)(8x c)的形式)，用“若因式相同，则积相等”的原 理得到a、b、c的值即可。至于是否a、b、c的值只有这一种可能，因为是选择题，不用去考虑。答案：A因为19x 31 1

20、3x 1713x 17 11x 2319x 3111x 23 13x 1719x 31 11x 23(13x 17)(8x 8)(13x 17)又因为(19x 31)(13x 17) (13x 17)(11 x 23)可因式分解成(ax b)(8 x c)所以 1 3x 17 8x 8 ax b 8x c可得 a 13 b -17 c -8故a b c 13 17 812课下作业拓展提高1、因式分解： m2 mn mx nx .2、因式分解： (x y)2 3(x y) .3、因式分解 a2x2 y axy2 14abe 7ab 49ab2c4、已知a b 3ab2 ,求a2b ab2的值5、

21、用因式分解:131719 13 1517体验中考1、分解因式:3x=2、因式分解:2 a24a随堂检测1、整式相乘2、B3、x 2x2 x(1 2x)4、4a(1 b)2 2(b 1)24a(b 1)2 2(b 1)2=(4a2)(b 1)2课下作业拓展提高1、mn mxnxm(m n) x(m n)2、(xy)2 3(xy)(x y)(xy) 3(xy)(x y)( xy 3)3、解:2 2axy2 axyaxy(axy)解:14abe7ab49ab2c7ab(2c7be)解:解:m(xy)2 (x y)m x y1(x y)(mxmy1)4、解:a2bab2ab(a3 ab2代入ab(a

22、b),原式25、解:1317体验中考1913171513(19 15x(x 3)2、2a(a 2)14.4.2 用公式法分解因式随堂检测1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A. a2 ( b)2 B. 5m2 20mn C. x2 y2D. x2 92、下列因式分解错误的是()A. x2 y2 (x y)(x y)B. x2 6x 9 (x 3)2C. x2 xy x(x y)D. x2 y2 (x y)23、把多项式2x2 8x 8分解因式，结果正确的是()八22-22A. 2x 4B. 2x4C. 2x2D. 2x24、分解因式：27x2 18x 3 2

23、x2 8 。5、分解因式 9a a3 , 2x2 12x 18 .典例分析例题：在实数范围内因式分解x4 4 =.分析：把一个多项式化为几个整式相乘的形式， 叫做把这个多项式因式分解。所 以x4 4 (x2 22) (x2 2)(x2 2),可如果在实数范围内因式分解，就能够把 2看成及2,把x2 2改写成x2也2 ,从而继续因式分解了解：x4 4 (x2 22) (x2 2)(x2 2) (x2 2)(x . 2)(x .2)课下作业拓展提高1、分解因式：2x2 4x 2 . x3 2x2 y xy22、分解因式： xy2 9x .2a3 8a .3、因式分解：a2 b2 2b 1 .4、利

24、用因式分解计算：2022 202 196 9825、求证：无论x、y为何值，4x2 12x 9y2 30y 35的值恒为正6、先化简再计算:7、在三个整式x222x 2x y,其中 x=3, y=2x y2xy, y 一 . 2xy, x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算,使所得整式可以因式分解，并进行因式分解体验中考1、若 m+n=3,则2m2 4mn 2n2 6的值为（D. 0A. 122、分解因式:32m mn3、把多项式x3-4x分解因式的结果为随堂检测1、2、3、C 2x2一 一 28x 8 2(x 4x4) 2 x4、27x2 18x 3 3(9x2 6x1 ) 3(3x1)22x2 8 2(x2 22)2(x 2)(x2)5、 9a