【找规律篇】名校真题小学数学小升初专项训练含答案

1、名校真题测试卷找规律篇小学数学小升初专项训练时间：15分钟 满分5分姓名 测试成绩 1 （12年清华附中考题）如果将八个数14, 30, 33, 35, 39, 75, 143, 169平均分成两组，使得这两组数的乘积相 等，那么分组的情况是什么？2 （13年三帆中学考题）观察 1+3=4 ;4+5=9 ;9+7=16 ;16+9=25 ;25+11=36 这五道算式找出规律，然后填写 2001 2 + （） = 2002 23 （12年西城实验考题）一串分数：1 1 23-123-561-8 其中的第2000个分数, , , , , , , , , , , ,，/3 3, 555577777

2、7999 11 11是 4 （12年东城二中考题）在2、3两数之间，第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分另U写上7、8（如下所示），每次 都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次，问所有数之和是多少?275835 （04年人大附中考题）请你从01、02、03、98、99中选取一些数，使得对于任何由09当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。（1）请你说明：11这个数必须选出来；（2）请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；你能选出55个数满足要求吗？参考答案1 【解】分解质因数，

3、找出质因数再分开，所以分组为33、 35、 30、 169 和 14、 39、 75、143 。2【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001 个，即 4003 。3【解】分母为 3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数 2+4+6+8 88=19802000 ，这样 2000 个分数的分母为89，所以分数为20/89 。4 【解】 ：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135,第五次写后和增加 405,它们的差依次为 5、15、45、135、405为等比数

4、列，公比为3。它们的和为 5+15+45+135+405+1215= 1820,所以第六次后，和为1820+2+3= 1825。5 【解】(1),11, 22, 33,99,这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是19某个单一的数比如 11111，只出现11,因此11必选，同理要求前述9个数必选。(2),比如这个数 3737- -37-,同时出现且只出现37和37,这就要求37和73必须选出一个来。(3) ，同 37 的例子，01和10必选其一，02和20必选其一， 09和90必选其一，选出 9个12和21必选其一，13和31必选其一，19和91必选其一，选出 8个。23和32必选

5、其一，24和42必选其一，29和92必选其一，选出 7个。89 和 98 必选其一，选出 1 个。如果我们只选两个中的小数这样将会选出 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。 再加上 1199 这9 个数就是 54 个。小升初专项训练找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低， 多以填空题型是出现。 在刚刚结束的12年小升初选拔考试中，人大附中，首师附中，十一学校，西城实验，三帆，西外，东城二中和五中都涉及并考察了这一类题型。二、2007年考点预测07年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结 出已知条件中

6、等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。三、典型例题解析1、与周期相关的找规律问题【例1】、（） n化小数后，小数点后若干位数字和为1992,求n为多少？7【解】n化小数后，循环数字和都为27,这样1992 + 27=7321,所以n=6。7【例2】、（）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、 以2003+5=4003,所以余 4。1、1、2、4、2、1这样就使5个数一周期，所【例3】、（）某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期

7、六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资）.已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日.问：这人打工结束的那一天是 2月几日？【来源】第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3X724-1+1=21个2个L8/2=4 -t- 16/2=8 q- 32/2=16-L1E+1-16L 7+1 -g14/2=73+1=4 - 6/23 r 12/2=6 一 5+1=64/2=2-r8/2=4l3+1=4 2/21 Ul=2 2/2=13 个=2+15 个= 3+28 个=5+35有趣的猫捉耗子规律注：有一个很出名的游戏，猫捉耗子的游戏，一只猫让一群老鼠围成一圈报数，每次报单数的吃掉

8、，有一只老鼠总不被吃掉， 问这个老鼠站在哪个位置？因此我们称之为猫捉耗子 的问题。【例12、（） 50只耗子排成一排，1到50报号，奇数号的出列，剩下的偶数号 再报号，再奇数列出列一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？【解】第一次剩下的是：2、4、6、8、10、1250都是2的倍数；第二次剩下的是:4、8、12、1648者B是4=22的倍数;第三次剩下的是：8、16、24都是8=23的倍数，这样每次剩下的都是2 n的倍数，现在要剩下一只，这样就是看150中2 n的最大数就是32号。【拓展】123自然数列一直写到100,然后按数码编号，擦去奇数号，留下的数再编号，再擦去奇数号这样请问最后留下的

9、3个数字是。【解】360【例13、（） 50枚棋子围成圆圈，编上号码 1、2、3、4、50,每隔一枚 棋子取出一枚，要求最后留下的一枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？【来源】03年圆明杯数学竞赛试题【解】：方法一：通过归纳我们知道，如果开始有 A人，A= 2k+m（k是保证m为自然数 的最大值）。那么从1号开始取，每个1个取1个，则最后剩下的为 2m号。现在有50枚棋子，如果从1号开始取，有50=25+18,所以最后剩下的为 18X2=36号。 现在剩下的是42号，所以开始取的为 1+（42 36） = 7号。方法二：找出规律，若开始从 2号开始取，则若有2枚、4枚、8枚、16枚

10、、32枚则 最后剩下的均为1号。比如如果9枚，取掉1号后即剩下8枚剩下的将是8枚的首位，即3号，而50枚先取5032= 18枚后，乘IJ 32枚，取走了 2、4、6、8、36,则37为剩下的32 枚重排列后的1号，38为2号。故最后剩下的为 37号，即若开始取2号，剩下37号，现 剩下的为42号，故开始从7号开始取的。【例14、（）把11993这1993个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，如图121,从1开始沿顺时针方向，保留 1,擦去2;保留3,擦去4;（每隔 个数，擦去一个数），转圈擦下去。求最后剩的是哪个数？困12【解】分析：如果依照题意进行操作，直到剩下一个数为止，实在是很困难

11、。我们先从简单情况研究，归纳出解决问题的规律， 再应用规律解题。如果是2个数1、2,最后剩下1; 如果是3个数1、2、3,最后剩3;如果是4个数1、2、3、4,最后剩1;如果是5个数1、 2、3、4、5,最后剩的是3;如果是6个数1、2、3、4、5、6,最后剩的是5;如果是7个 数1、2、3、4、5、6、7,最后剩的是7;如果是8个数18,最后剩的是1。我们发现当数的个数是 2, 4, 8时，最后剩的都是1 （操作的起始数）。这是为什么呢？以8个数为例，数一圈，擦掉 2, 4, 6, 8,就相当于从1开始，还有4个数的情况，4个数时， 从1开始，数一圈，又擦掉 2个，还剩从1开始的两个数，擦掉

12、 1以外的数，最后剩1。这样，数的个数是16, 32, 64,2n时，最后剩的都是起始数 1。当数的个数是3时，擦去2,就剩2个数，最后应剩下一步的起始数3;数的个数是5时，擦去2,剩4个数，最后也应剩下一步的起始数3。根据以上规律，如果有 18个数，擦去2、4,剩下16个数，再擦下去，最后还应剩下一步的起始数5。就是说，擦去若干个数后，当剩的数的个数是2n时，下一步起始数就是最后剩下的数。解：因为 1024=210, 2048=2,21101993 211,1993-1024=969 ,就是说，要剩210个数，需要擦去969个数，按题意，每两个数擦去一个数，当擦第 969个 数时，最后擦的是

13、：969X 2=1938下一个起始数是1939,那么最后剩的就应该是 1939。练习： 按照例 1 的操作规则（1）如果是1900这900个自然数，最后剩的是哪个数？（2）如果是11949这1949个自然数，最后剩的是哪个数？说明：这道例题的解题思路是：特殊-一般-特殊（简单情况） （一般规律） （较复杂情况）一般规律：把1n这n个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从 1开始，顺时针方向，隔过1,擦去2,隔过3,擦去4, （每隔一个数，擦去一个数）。最后剩下的数x是哪个数？解：设2&nW2k+1, k是自然数。x= （n-2k） x 2+1【拓展】：如果还是上面例题，但改为保留1,擦去

14、2;保留3,擦去4;（每隔一个数，擦去一个数），转圈擦下去。求最后剩的是哪个数？【解】剩下的规律是剩下2n 时，都是最后一号留下，所以答案是1938 。【 例 15】 、（） 100 个小朋友围成一圈，并依次标号为1 至 100 号。从第 1 号开始 1 至 2 报数，凡是报到 1 的小朋友退出圈子，这样循环进行到剩下一个小朋友为止。问这个小朋友是多少号？【解】与上题不同 100 = 2+ 3 63 6 X 2 = 7 2小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1 ）与周期相关的找规律问题2）图表中的找规律问题参见例1 ， 2， 3参见例4 ， 53）较复杂的数列找规律参见例6 ， 7， 84）与

15、斐波那契数列相关的找规律参见例，9， 10， 115）有趣的猫捉耗子规律参见例12， 13， 14， 15【课外知识】珍妮是个总爱低着头的小女孩， 她一直觉得自己长得不够漂亮。 有一天，她到饰物店去 买了只绿色蝴蝶结， 店主不断赞美她戴上蝴蝶结挺漂亮， 珍妮虽不信，但是挺高兴，不由昂 起了头，急于让大家看看，出门与人撞了一下都没在意。珍妮走进教室，迎面碰上了她的老师，珍妮，你昂起头来真美！ ”老师爱抚地拍拍她的肩说。那一天，她得到了许多人的赞美。她想一定是蝴蝶结的功劳，可往镜前一照，头上根本就没有蝴蝶结，一定是出饰物店时与人一碰弄丢了。自信原本就是一种美丽，而很多人却因为太在意外表而失去很多快

16、乐。温馨提示：无论是贫穷还是富有，无论是貌若天仙，还是相貌平平，只要你昂起头来， 快乐会使你变得可爱人人都喜欢的那种可爱。作业题（注：作业题-例题类型对照表，供参考）题1一类型3;题2, 3, 4类型5;题5, 6, 7一类型2,1、（）已知一串有规律的数：1, 2/3 , 5/8 ,13/21 , 34/55 ,。那么，在这串数中，从 左往右数，第10个数是。【解】找规律，前面分子分母和就是后一个数分子，分母等于分子和前一个分数分母的和， 这样第10个数就是4181/6765。2、（）在一个圆圈上，逆时针标上1、2、3、19,从某个数起取走该数，然后沿逆时针方向每隔一个数取走一个数，如果最后

17、剩下数1。求从哪个数起？【解】 先取走153 .（）把11992为1992个数，按逆时针方向排在一个圆圈上，从 1开始逆时针方向，保留1,涂掉2;保留3,涂掉4,。（每隔一个数涂去一个数），求最后剩下哪 个数？【解】（1992-1024 ） X 2+1=19374 . （）把11987这1987个数，均匀排成一个大圆圈。从1开始数，隔过1,划掉2, 3;隔过4,划掉5, 6;，（每隔一个数，划掉两个数）一直划下去，问最后剩 下哪个数？3 72315872187; C 1587 -729）X +1 = 1882 【解】25 . （）如下图，小方和小张进行跳格子游戏，小方从A跳到B,每次可跳1步或2步;小张从C跳到D,每次可跳1步、2步或3步。规定：谁跳到目标处的不同跳法最多，谁就 获胜。问获胜方的跳法比另一方多种。ACBD【解】同例题可知A到B共11格，共144种跳法；C到D共9格，共149种，所以多5种。6、（）如下图，从A处穿过房间到达 B处，如果要求只能从小号码房间走向大号码房间, 那么共有多少种不同的走法？【解】到1号房间有1种走法，到2号房间有 号房间总共有34种房间。2种方法，到3号房间有3种方法所以