二次函数培优1(含详细答案及解析)

1、垂足为C.(1)求抛物线的解析式；(2)求 tan / ABO勺值；(3)点M是抛物线上的一个点，直线二次函数培优综合练习一1 .如图，已知抛物线 y = x2+bx+c经过A(-1, 0)、B(4, 5)两点，过点B作BO!x轴,MN¥行于y轴交直线AB于N,如果以M M B、 M的横坐标.【答案】(1) y=x2-2x-3 . (2)(3)3 3 53 3 53535【解析】试题分析：(2)过点(1)将 A (-1,0)、O作OHL AB,垂足为B (4, 5)分别代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可;H,根据勾股定理可求出AB的长，进而得到：在 RtABOH中，tan /

2、ABOOH ,22i BHx2-2x-3 )，点N的坐标为(3)设点M的坐标为(x 点M在点N的上方时和当点M在点N的下方时，则四边形x, x+1),在分两种情况：当NMCB平行四边形讨论求出符合题意的点 M的横坐标即可.试题解析:(1)将 A (-1 , 0)、B (4, 5)分别代入 y=x2+bx+c,得16 4b解得b=-2c=-3 .，抛物线的解析式：y=x2-2x-3 .(2)在 RtBOC中，OC=4 BC=5.在 RtMCB中,AC=AO+OC=1+4=5AC=BC. / BAC=45,AB= AC2 BC2 5 2如图1,过点。作OHL AB,垂足为H.在 Rt AOHf,

3、OA=1,AH=OH=OSin45°=1X2BH=AB-AH=j,2OH V221在 Rt BOHP t tan/ ABO=.BH 2 972 9(3)直线AB的解析式为：y=x+1.设点M的坐标为(x, x2-2x-3 ),点N的坐标为(x, x+1),如图2,当点M在点N的上方时，则四边形MNC系平行四边形，MN=BC=5由 MN= (x2-2x-3 ) - (x+1) =x2-2x-3-x-1=x 2-3x-4 ,解方程 x2-3x-4=5 , 得 x=2如图3,当点M在点N的下方时，则四边形 NMCB平行四边形，NM=BC=5所以符合题意的点 M有4个，其横坐标分别为:3 4

4、5 3 45ABCD点P为正方形AD边上的一点(不考点：二次函数综合题.2 .如图所示，现有一边长为4的正方形纸片与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点H,折痕为EF,连接BP、BH(1)求证：/ APB4 BPHB落在P处，点C落在G处，PG交DC于(2)当点P在边AD上移动时， PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP为x,四边形EFGP勺面积为S,求出S与x的函数关系式，试问 S是否存在 最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.D2(备用图)【答案】(1)见解析(2)不变化见解析(3)存在最小值6【解析】(1)根据翻折变换的性质得出/PBC1 BPH进而利用

5、平行线的性质得出/ APB二/ PBC即可得出答案。(2)先由AAS证明4AB咤4QBP从而由HL得出 BCH 4BQH即可得CH=QH因此, PDH 的周长=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8to(3)利用已知得出 EFMBPA从而利用在 RtAPE中，(4- BE) 2+x2=BE,利用二 次函数的最值求出即可。解：(1)如图 1, PE=BE / EBP=/ EPB又 / EPHh EBC=90 , / EPH- / EPB之 EBC- / EBR 即/ PBC之 BPH又 AD/ BC,/ APB土 PBC . / APB4 BPH(2) PHD勺周长不变为定值

6、8。证明如下：如图2,过B作BQL PH,垂足为Q由(1)知/ APB1 BPH又, / A=Z BQP=90 , BP=BPABFAQBP(AA9。. AP=QP AB=BQ又 AB=BC BC=BQ又/ C=Z BQH=90 , BH=BH， BC四 BQH (HL)。. CH=QH . PHD 的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8(3)如图3,过F作FMLAB,垂足为 M贝U FM=BC=AB又 EF为折痕，EF± BR /EFM它 MEFh ABP+Z BEF=90 。 ，/EFMN ABR又. / A=/EMF=90 , AB=ME， EFW

7、BPA (ASA)。EM=AP=x2 在 RtAPE中，(4BE) 2+x2=B=,即 BE 2+ o8_ _ _ x2 CF BE EM 2+ x。8又.四边形PEFG四边形BEFCir等，11S BE CF BC=222x4+ x41 214= x 2x+8= x22+6 °10<1<4,，当x=2时，S有最小值6。 2考点：翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质, 勾股定理，二次函数的最值。3.在平面直角坐标系中，已知抛物线y 1x2 bx c （b , c为常数）的顶点为 巳 等2腰直角三角形 ABC的顶点A的坐标为（0, -1）,

8、 C的坐标为（4, 3）,直角顶点B在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A B两点，求b, c的值；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P在直线AC上滑动，且与直线 AC交于另一点 Q点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M P, Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点 M的坐标；取BC的中点N,连接NP, BQ当 -PQ_取最大值时，点 Q的坐标为NP BQ【答案】（1） b 2c 1；(2) 4 1(4, 1), ( 2, 7); 4, 1 3 3【解析】试题分析：（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求即可求得b, c的值.（2）首先求出直线

9、 AC的解析式和线段 PQ的长度，作为后续计算的基础， 当以M P,Q三点为顶点的三角形是以 PQ为腰的等腰直角三角形时，点M到PQ的距离为2行.此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=x-5）与抛物线的交点，即为所求之M与 八、.由可知，PQ功定值，因此当NP+BQX最小值时，有最大值.如答图 2所示，作点B关于直线AC的对称点B',由分析可知，当B'、Q F （AB中点）三点共线时，NP+BQ 最小，进而求出点 Q的坐标.试题解析：（1）由题意，得点 B的坐标为（4, - 1）.抛物线过 A （0, - 1）, B （4, - 1）两点，c 11 16 4b c2（

10、2）由（1）得抛物线的函数表达式为：y 1x2 2x 1 .2.A （0, T）, C （4, 3）, 直线 AC 的解析式为：y=x - 1.设平移前抛物线的顶点为Po,则由（1）可得Po的坐标为（2, 1）,且Po在直线AC上.,一点P在直线AC上滑动，可设 P的坐标为（n m- 1）.则平移后抛物线的函数表达式为:解方程组:,解得1y2 m 3x2 m 2y x 112y x m2，P (m, m- 1), Q (m 2, m- 3)过点P作PE/ x轴，过点 Q作QE/ y轴，则PE=m- (m 2) =2, QE= (m 1) ( m- 3) =2,PQ=2 . 2 =AP0.当以M

11、,巳Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，点M到PQ的距离为2<2 （即为PQ的长）， 由 A (0, - 1), B (4, - 1), F0 (2, 1)可知, ABP为等腰直角三角形，且 BF0LAC, BR=2&.2x 1于点M则M为符合条件如答图1,过点B作直线I1/AG交抛物线 的点.可设直线11的解析式为：y=x+b1. B （4,解方程组-1),- 1=4+b1,解得y x 51 2，得:yx2x 12b1=-5.，直线l 1的解析式为:x1 4 x22?.y11 y27y=x 5. . M (4, T) , M ( 2, 7)取点B关于AC的对称点

12、B',易得点B'的坐标为（0, 3）, BQ=B Q.如答图2,连接QF, FN, QB ,易得FN/ PQ且FN=PQ，四边形PQFN平行四边形.NP=FQ . NP+BQ=FQ+BQ> FB'., 一，PQ.当B'、Q F三点共线时，NP+BQt小，则取最大值，NP BQ4 1.点Q的坐标为 一，-.3 3第2考点：1.二次函数综合题；2.平移问题；3.二次函数的图象与性质；4.待定系数法的应 用；5.曲线上点的坐标与方程的关系； 6.等腰直角三角形的判定和性质； 7.轴对称的应 用(最短路线问题).4 .如图，矩形OABC&平面直角坐标系 x

13、oy中，点A在x轴的正半轴上，点 C在y轴的 正半轴上，OA=4,OC=3若抛物线的顶点在 BC边上，且抛物线经过 Q A两点，直线AC 交抛物线于点D。(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)若点M在抛物线上，点 N在x轴上，是否存在以点 A D> M N为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】(1) y=x2+3x;(2)(1, -); (3) N(2,0),(6,0),( 77-1,0),4N4 ( 77 - 1, 0).【解析】试题分析：(1)由OA的长度确定出 A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a

14、 (x-2 ) 2+3,将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；(2)设直线AC解析式为y=kx+b ,将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线 AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；(3)存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADM即平行四边形时，DMI AN, DM=AN由对称性得到 M (3, -), IP DM=2故AN=Z根据OA+ANt出ON的长，即可确定出 N4的坐标；当四边形ADM N'为平行四边形，可得三角形 ADQ全等于三角形 N' M P, MP=DQ=9, N' P=AQ=3将y=- 9代入彳导:-9 =- 3 x2+3x

15、,求出x的值，确定出 OP的长，4444由OP+PN求出ON的长即可确定出 N'坐标.试题解析：(1)设抛物线顶点为 E,根据题意OA=4 OC=3得：E (2, 3),设抛物线解析式为 y=a (x- 2) 2+3,将A (4, 0)坐标代入得：0=4a+3,即a=-,则抛物线解析式为 y= - (x-2) 2+3=-x2+3x;(2)设直线AC解析式为y=kx+b (kw 0),将A (4, 0)与C (0, 3)代入得:4kb 0b 3k 一解得：4 ,故直线AC解析式为y=b 3x+3与抛物线解析式联立得:3x则点D坐标为(1, 9);4(3)存在，分两种情况考虑：当点M在x轴

16、上方时，如答图1所示:答图1四边形 ADMN平行四边形，DM/ AN, DM=AN由对称性得到 M (3, 9),即DM=2故AN=2，N4当点M在x轴下方时，如答图2所示：扑(2, 0), N2 (6, 0);过点D作DQL x轴于点Q,过点M作MPL x轴于点 巳 可彳ADOANMPMP=DQ= , NP=AQ=3 将 yM=- 2 代入抛物线解析式得：-=-x2+3x,444解得：xM=2 -用或 xM=2+ 用，xN=xM- 3=-方-1 或币-1, N ( - "-1, 0), N4 ("-1, 0).综上所述，满足条件的点N有四个：N (2,0),Nk(6,0)

17、, N (-J7- 1,0),2 (J7考点：二次函数综合题.5 .如图，在平面直角坐标系中，直线B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为一(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点 33-x -与抛物线y428.(不与点A B重合)bx c交于A、过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线 AB于点D,彳P已AB于点E.设4PDE的周长为l ,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式，并求出l的最 大值；连接PA以PA为边作图示一侧的正方形 APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点 F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.1 235【答案】(1)y

18、1x2-x5；4 42(2)x= - 3 时，l 最大=15;点P有三个，分别是P (三,2),R ( .AJE , 2), P3 ( Y ,)【解析】试题分析：(1)利用待定系数法求出 b, c即可；(2)根据 AOMhPED得出 DE PE: PD=3: 4: 5,再求出 PD=yP- yD求出二函数最值即可；1 2 35当点G落在y轴上时，由 ACPGOA导PC=AO=2即 -x -x 2 ,解得4423 <17所以得出P点坐标，当点F落在y轴上时,7-892可得P点坐标.试题解析：（1）对于y33,x ,当 y=0, x=2.当42x= 8 时，y=-152二.A点坐标为（2,

19、0）,B点坐标为（-8,由抛物线ybx c经过A B两点,01 2b c1516 8b c2解得b y35,c 一421 23一xx44（2）设直线y523- x43与y轴交于点M, 23当x=0时，y=点A的坐标为（2,0),OA=2 . AM= OM 2 OA2= 52 OM OA AM=34:5.由题意得，/ PDE=/ OMA /AOM=PED=90 , AAOMh PEED .DE PE PD=3: 4: 5.点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PD± x 轴， PD两点横坐标相同，PD=y yD= y1 2x42x+4,15.如图2,x= 3 时，l 最大=15;当点G落

20、在y轴上时,由 AC国 GOA导 PC=AO=21 即lx42,解得x3172所以Pi3+ 1722)P2 (如图3,过点P作PNy轴于点N,过点P作PS，x轴于点S,7 ,892可得P3 (7+、892*,P',综上所述：满足题意的点P有三个，分别是P1 (与'2),p2('2),P3 (7+89一, 27+病)2由 PNFPSAPN=PS可得P点横纵坐标相等, 故得当点F落在y轴上时，35 -x 一，解得x42考点：二次函数综合题.6 .如图1,在等腰 ABC中，底边BC= 8,高AD= 2, 一动点Q从B点出发，以每秒1 个单位的速度沿 BC向右运动，到达 D点停

21、止；另一动点 P从距离B点1个单位的位置 出发，以相同的速度沿 BC向右运动，到达 DC中点停止；已知P、Q同时出发，以PQ为 边作正方形 PQMN使正方形PQMNT口4ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒(t>0).(1)当点N落在AB边上时，t的值为 ，当点N落在AC边上时，t的值为 ；(2)设正方形PQMNf ABC重叠部分面积为 S,求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值围；(3)(本小题选做题，做对得 5分，但全卷不超过 150分)如图2,分别取AB AC的中点E、F,连接EQ FD,当点P、Q开始运动时，点 G从BE中点出发，以每秒个单位的速度沿折线 BE-

22、 ED- DF向F点运动，到达F点停止运动.请问在点 P的整个运动过程中，点 G可能与PN边的中点重合吗？如果可能，请直【答案】(1) 1133(2)1t245t24t(1 t 2)27133 13t ( t 5)243(3)可能.t = 0 或 t = 2 或 4Wt < 5【解析】试题分析：本题属于学科综合题，代数知识与几何知识有机结合在一起，体现了数形结合的思想，解答此类综合题关键是数与形的灵活转化 .(1)当点N落在AB边上时，NP=1,NP / AD,利用平行线对应线段成比例的性质可算出t的值；当N落在AC边上时，正方形的边长不再是 1,Q 点已经停在 D 点,PD=t-3,P

23、N=t-3, PC=4-(t-3)=7-t/ PN/ DAPNDAPC . t7 tCD 24，t=£. (2)画出运动中的图形，根据具体图形利用未 3知数t的代数式表示并求其面积4口 .(3)重点是准确画出图形变化,PN中点与G何时重PN 1试题解析： (1)解：.NP/ AD PN=1 AD=2 ，二_ L，PN是 ABD的中位线 .AD 2BP=2, t=1PD=t-3,PN=t-3, PC=4-(t-3)=7-tPC . t 37 t .,13 - . t=.CD 243重叠部分为梯形，当 1 vt <2时，设EQ交AB于R,则重叠部分为 PN/ DA.PNDA<

24、t < 1,五边形PQREN.(2)当1vt <2时，设EQ交AB于R则重叠部分为五边形PQREN. ME= 2-t ,MR 1 ME= 1( 2-t ) .空mre= - MEM8 1( 2-t )2 2224S= S 正方形PQMN 一Sa mre =1J.(2t)=_lt +t当13Vt <5时3设MN AC于S, PN交AC于T,则重叠部分为五边形PQMST A隹 2( t 3 ) = 5 t , MS= 2AM= 2( 5-t ) PC =7-t , PT= 1 PC=4(7t )22 Sa ams = 1 AM MS= ( 5-t )2, Sa PTC = pc

25、PT= 1( 7-t )2224又 S/ ADC = 1 AD CD= 1 X2M=422''' S= SAadc SAAMS SPTC = 4 ( 5 t ) ( 7 t ) = t + t 4424综上所述，当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式为：4t2t(1 t 2)5t242;ta； 15)(3)可能.t =0 或 t=2 或 4Wt <5当t=0时，QP=1,GP=1,G为BE中点，也为 NP中点.EQ=1当t=2时，G点所走路程为 於45,到达DE中点.正方形PQEN运动到图形位置,21.GP=- NP为NP中点.“一口5由勾股定理得DR= 2(t-

26、3)此日DG亭-325=5 (t-3)所以点R与点G重合.A考点：1、三角形相似；2、二次函数；3、动点型的图形面积；4、探究型试题.,一 _ 一一一 , 12.7.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y -x上的一个动点，且点A在第一象限.AE2，y轴于点E,点B坐标为(O, 2),直线AB交x轴于点C,点D与点C关于y轴对称， 直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为m BED的面积为S.(1)当m 应时，求S的值.(2)求S关于mm2的函数解析式.(3)若S=同时,求AF的值；当m> 2时，设AF k,猜想k与m的数量关系并证明.4/【答案】(1)&；(2) S

27、 m m > 0, m 2 ; (3)9;k -m2 ,证明见解析. 44【解析】试题分析：(1)根据点在曲线上点的坐标与方程的关系，求出点A的坐标，根据 ABEsCBO求出CO的长，从而根据轴对称的性质求出 DO的长，进而求出 BED的面积S.(2)分0<m <2和m>2两种情况讨论.(3)连接AD,由ABED的面积为J3求出m V3现，得到点A的坐标，应用待定系数法，设S ADFS BDFS AEFS BEFAFBFS ADF kS BDF , S AEF kS befAF k BFS ADF SAEFS bdf Sbefk S BDF S BEFS BDF S b

28、ef应用待系数法S ADFS ADF kS BDF , S AEF kS BEFBDFSADE kS BDE112Q mmk一ade22 m2 m > 2S BDEm3D.(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限的抛物线上有点巳使彳导以A, B, P为顶点的三角形与 ABC相似,求k的值;AFBFk得至iJ S ADF kS BDF, S AEF kS BEF试题解析：(1) .点A是抛物线y 1x2上的一个动点，A已y轴于点E,且AE m , .点A的坐标为 m, 1m2 . .当m ”时，点A的坐标为 J2, 1 .点 B 的坐标为 0, 2 ,，BE=O

29、E=1. AEJ_ y 轴，AE/ x 轴.AB上CBO.空 生，即正 解得 COCO BO CO 2点D与点C关于y轴对称，DO CO 2V2 .S 1BE DO 1 1 2短 72 . 22(2)当0Vm < 2时，如图，点D与点C关于y轴对称， DBO2 CBO.1 . ABEEACB(O ' A ABEi DBO .，空 -BO- . /. BE DO AE BO 2m AE DOc 1 1 -1- S -BE DO - 2m m .22当m >2时，如图，同 可彳导s 1BE DO 1AE OB m22综上所述，S关于m的函数解析式S m m > 0, m

30、2(3)如图，连接AD, BED的面积为<3 ,S m J3 .，点A的坐标为 J3,-2S ADFS BDFS AEFS BEFAFBFS ADFkS BDF，S AEFkS BEFS ADE S ADF S AEF k 交于A,B两点，与y轴交于点C,经过点B的直线y x b与抛物线的另一交点为 * (3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接 AF, 一动点M从点A出发，沿线段 AF以每秒1个单位的速度运动到 F,再沿线段FD以每秒2个单位的速 度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点 M在整个运动过程中用时最少？ BDF S BEFS BDE S BDF S

31、BEFS BDF S BEF13 3AF k S ADE23 2 3BF Sbde 34k与m的数量关系为k m2 ,证明如下:4连接AD,则AFBFkS BEFS ADES ADFS AEFk S BDFS BEFkS BDES BDFS BEFS BDFS BEFS ADFS BDFS AEFS BEFS ADF kS BDF , S AEFS ADE k ,一点A的坐标为 m, im221mlm2S BDE4.相似三考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系;角形的判定和性质；5.轴对称的性质；6.分类思想和待定系数法的应用 .8 .如图，已知抛物线 y K

32、 x 2 x 4 ( k为常数，且k > 0 )与x轴从左至右依次 8【答案】(1) y W3 x 2 x94 ; (2) k & 或-V5 ； (3) F 2, 2J3 .5【解析】b的值得到直线试题分析：(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，依次求出 的解析式、点D的纵坐标、k的值得到抛物线的函数表达式 . BM=9 AB=6,BF=4J3 , BD=6j3 , AF=2'3(2)公' PAB ABC和 PAK BAC两种情况讨论即可.(3)过点D作DHL y轴于点H,过点A作AGL DH于点G交BD于点F,则点F即为所求，理由是，由于点 M在线段AF上

33、以每秒1个单位的速度运动，在线段 FD上以每秒21个单位的速度运动，从而根据直线BD的倾斜角是30知道FG 1FD ,又根据垂直线段最短的性质知点 F即为所求,从而根据含 30。直角三角形的性质求解即可.试题解析：(1)二抛物线(k为常数，且k >0 )与x轴从左至右2依次交于A,B两点， . A (-2 , 0) , B (4, 0)点B在直线y3x3，直线的解析式为点 D在直线y343x .3334 3x 33上，且横坐标为-5 ,，纵坐标为3蕊.点D在抛物线4 上，3s(2) 易得点 C 的 坐 标 为 0, kOA 2, OB 4, OC k, AB 6, AC 4 k2 , B

34、C 16 k2、一，. k设点P的坐标为 p, 一 p 2 p 48AP ABBA BC分两种情况:C,即空OCAH OB若PAEBABG 贝U/ PAB4 ABC；由/ PAB4 ABC 得 tan PAB tan ABk c /p 2p 48kp 24此时点P的坐标为6, 2kAP J 6 2 22k 2 2716k722 16 k6616 k2,解得k 22 .若 PAB BAC 贝U / PAB4 BAG由/ PABW BAC 得 tan PAB tanAP AB .AB ACDA c 日口 PH OCBA C , BPAH OAk c /p 2p 48kp 225k 25 4 k2此

35、时点P的坐标为8, 5k解得过点AP 8A作AGL DH于点G 交BD于点F,则点F直线BD的解析式为.3 y - x 3, ./ FBA=/ FGD=30. AB=6, ，AF=2 3点F的坐标为2,考点：1.单动点问题；2.二次函数和一次函数交点问题； 3.曲线上点的坐标与方程的关 系；4.勾股定理；5.相似三角形的判定；6.垂直线段最短的性质；7.分类思想和数形结 合思想白应用.9.如图，已知直线 l的解析式为y 1x 1,抛物线y = ax2+bx+2经过点A(m, 0),25.B (2, 0), D 1, 一 二点.4(1)求抛物线的解析式及 A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的

36、大致图象；(2)已知点P (x, v)为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点 P作PE垂直x轴 于点E,延长PE与直线l交于点F,请你将四边形 PAFB的面积S表示为点P的横坐标 x的函数， 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；(3)将(2)中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于 x轴的对1 21 3 2【答案】(1) y x 2x 2 , ( - 4, 0),作图见解析；(2) S 7x 3x 9, 其中-4 < x < 0 ,12, (-2,2); ( 3)证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由 y = ax 2+bx

37、+2经过B5(2, 0), D 1, 5 ,将两点坐标分别代入得关于a, b的二元一次方程组，解之即可得抛物线的解析式为；将 A (m, 0)代入所求解析式即可求出 m,得到A点的坐标描点作出函数图象.1一 .一(2)根据S -AB PF得到四边形PAFB的面积2S表示为点P的横坐标x的函数；应用P的坐标.(3)应用待定系数法求出 PB所在直线的解析式,设出1上的任一点的坐标,二次函数最值原理求出S的最大值及S最大时点求出其关于x轴的对称点的坐标，代入 PB所在直线的解析式，满足即得结论试题解析：(1) y = ax 2+bx+ 2 经过 B (2, 0), D 1, 544a 2b 2 0，

38、抛物线的解析式为 A(mi 0)在抛物线1 2 y /1 2 y 4x141221 x21x2.2上，0m14, m2 2.A ( - 4, 0).作抛物线的大致图象如下:(2 )二.由题设知直线l 的解析式为yx 121 2 111 2PF x x 2 x 1 x x 3 .4224一一一111 23 2又.AB=q.l. S-ABPF-6-x2x 3x23x 9.2244将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数为Sx2 3x 9,其中-44< x < 0.c 3 232S-x 3x 9- x 212,44S最大二12,此时点P的坐标为(-2, 2).(3) 直线 PB

39、过点 P ( - 2, 2)和点 B (2, 0), PB所在直线的解析式为 y 工x 1.21 一 1 一设Q a, a 1是y -x 1上的任一点，则 22Q点关于x轴的对称点为1a, - a 12.1. ,1将a, -a 1代入y -x 1显然成立.22，直线l上任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在的直线上考点：1.二次函数与一次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.由实际问题列函数关系式；5.二次函数最值的应用.10.如图，已知直线 AB:y kx 2k 4与抛物线1 2 一一 一 一"一y -x父于A、B两点,2(1)直线AB总经过一个定点

40、 C,请直接写出点 C坐标;1 一 . 一 .(2)当k 5时，在直线AB下万的抛物线上求点 巳 使 ABP的面积等于5;【答案】(1) (-2 , 4);(-2 , 2)或(1, 11111oS APB S APQ S BPQ PQ AM PQ BN PQ AM BNa 3 a* 1 25 ); (3) 2心.2【解析】试题分析：(1)要求定点的坐标，只需寻找一个合适x,使得y的值与k无关即可.(2)只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标.设出点 P的横坐标为a,运用割补法用a的代数式表示 APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点 P的坐标.(3)设点A

41、 B、D的横坐标分别为 m n、t ,从条件/ ADB=90出发，可构造k型相似，从而得到mr n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t ,从而求出点D的坐标.由于直线 AB上有一个定点 C,容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只 需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.试题解析：（1）二.当x=-2时,2k 2k 4 4，直线 AR y=kx+2k+4必经过定点（-24).点C的坐标为（-2(2) k直线AB的解析式为3.联立1x21 2x2解得:，点A的坐标为-32）,点B的坐标为(2, 2).如答图1,过点BNI± PQ垂足为P 作 PQ/ y 轴, N.交

42、 AB于点Q,过点A作AML PQ垂足为 M,过点B作1a 31a2 22，符合要求的点 P的坐标为（-2, 2）或（1, 1 ）.2设点P的横坐标为a,则点Q的横坐标为a.1 21yp oa , yQ a 22（3）如答图2,过点D作x轴的平行线EF,彳AE! EF,垂足为E,作BF, EF,垂足为F.AE± EF, BF± EF,/ AEDh BFD=90 . /ADB=90 ,，/ADE=90 - Z BDF=/ DBF. /AEDh BFD, /ADE4 DBR， AE DFB.AE EDDFFB设点A、B D的横坐标分别为 m n、t ,则点A、R D的纵坐标分别

43、为 1m2、1n2、1t2222121 2AE yA yE m t , BF 22yB1 21 .2yF n t , ED Xd Xe t 22m, DF xF xD n121 2m t*2,-mn m n t t 4 022t m ,化简得:n t 1 21 2-n -1,一， 1 c 点A、B是直线AB: y kx 2k 4与抛物线y x2交点，一口 A VL12 rr2 m、 n 是方程 kx 2k 4 -x 即 x 2kx 4k 8 02m n 2k , mn 4k 8 .4k 8 2ktt24 0 ,即 t2 2kt 4k 4 0 ,即 t 2 t 2k 20t1 2, t2 2k

44、2 (舍). 定点D的坐标为(2, 2).如答图3,过点D作x轴的平行线DG过点C作CGL DG垂足为G 点 C (-2, 4),点 D (2, 2), . CG=4-2=2, DG=2- (-2) =4. CGL DGDCGC 2 DG 22242过点D作DHL AB,垂足为H,如答图3所示, DHC DCDHC 275当DH与DC重合即 DC!AB时,点D到直线AB的距离最大，最大值为 2屈，点D到直线AB的最大距离为2芯考点：1.二次函数综合题；2.因式分解法解一元二次方程；3.根与系数的关系；4.勾股定理；5.相似三角形的判定和性质；6.分类思想的应用.y ax2 bx c(a 0)的

45、顶点坐标为(411. (12分)如图，已知抛物线A、B两点(1)求抛物线的解析式及 A B两点的坐标；(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；(3)在以AB为直径的。M中，CE与。M相切于点 析式.(点A在点B的左边).巳使AP+CPW值最小，若存在，求E, CE交x轴于点D,求直线CE的解【答案】(1) y【解析】试题分析：(1)利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x4x 2, A(2, 0) B(6,0); (2)存在，2V10 ; 3CO四 MED然后利用待轴交点坐标的横坐标；(2)线段BC的长即为AP+CP勺最小值

46、；(3)连接ME根据CE是。M的切线得到 MEL CE, / CEM=90，从而证得x的值即可求得点 D的坐标,设OD=x在RTA CO计，利用勾股定理求得 定系数法确定线段 CE的解析式即可.试题解析：(1)由题意，设抛物线的解析式为1 2 4y -xx6 63B (6, 0);(2)存在，如图. a(0 4)2 2 2 312,当 y 0时，-x 6y a(x解得：a2,由(1)知：抛物线的对称轴(a 0), 抛物线经12y 6(x 4)解得：X2 或x 6,二A (2, 0),l为x=4,因为A B两点关于连接CB交l于点P,贝U AP=BP所以AP+CP=BC勺值最小. B (6, 0

47、), C (0l对称,2), OB=6, OC=2BC=2v;Tq ,AP+CP=BC=<10,AP+CPW最小值为(3)如图3,连接ME .CE是OM的切线，MEL CE / CEM=90 J-C的坐标(0, 2),OC=2 1 AB=4, ME=2 OC=ME=2/ ODC= MDE 在 CODMED, / COD= / MED / ODCW EDM OC=ME， CO国 MED(AA9, ，OD=DE DC=DM 设 OD=x 贝U2CD=DM=OMOD=4- x,则 RtCOD中，OD2OCCD,0),设直线CE的解析式为y kxb ( k 0), .直线 CE过 C (0,3

48、一 一2),D-,0)两点，则 23kb口 k，解得:b，直线CE的解析式为y4x 2x3图a考点：二次函数综合题.12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于 A、B两点，过A、B两点的抛物线为 y=-x2+bx+c.点D为线段AB上一动点，过点 D作CDL x轴于点C, 交抛物线于点E.(2)当DE=4时，求四边形 CAEB的面积.(3)连接BE,是否存在点 D,使彳DBE和ADAC相似？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1) y=-x 2-3x+4 . (2) 12. (3)(-3, 1)或(-2 , 2).【解析】试题分析：(1)首先求出点

49、A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)设点C坐标为(m, 0) (mK 0),根据已知条件求出点E坐标为(m, 8+m);由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出 m的值.在计算四边形 CAEB面积时，禾1J用S四边形cae=S ACE+S梯形OCES ZBCq 可以简化计算；(3)由于 ACD为等腰直角三角形，而 DBE和ADAC相似，则4 DBE必为等腰直角三 角形.分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点 E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数.试题解析：(1)在直线解析式y=x+4中，令x=0,得y=4;令y=0,得x=-4 , .A (-4 , 0), B

50、(0, 4).丁点 A (-4, 0), B (0, 4)在抛物线 y=-x2+bx+c 上，16 4b c 0c 4解得：b=-3 , c=4 ,，抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4 .(2)设点 C坐标为(m, 0) (m< 0),则 OC=-m AC=4+m OA=OB=4 .Z BAC=45 , . ACD为等腰直角三角形，CD=AC=4+mCE=CD+DE=4+m+4=8+m，点E坐标为(m, 8+m).,一点E在抛物线y=-x 2-3x+4上, 8+m=-n2-3m+4,解得 m=m=-2 .C (-2 , 0) , AC=OC=2 CE=6S 四边形 cae=Saace+S 梯形 OCE-SBCO= 1X24+1 (6+4) X2-lx2M=12.222(3)设点 C坐标为(m, 0) (m< 0),则 OC=-m CD=AC=4+mBD川2 O