第一轮复习自己绝对经典导数第一轮

1、导数题型分类解析(2016 版)一.导数的概念1 .导数的概念：函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量 x,那么函数y相应地有增量 y=f(x0+ x) f (x0),比值一y叫做函数y=f (x)在xjij x0+ x之间的平均变 x化率，即上=3x取极限，得导数f'flxm。子 f(x0)o如果当x 0时，有极限，我们就说函数 xxxy=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f (x)在点x0处的导数，记作f' (x0)或 y' I xx，即 f(x0) =lim= lim f°x) f(x0)xxo，0/ x 0 x x 0x由导数的定义可知，求

2、函数 y=f (x)在点x0处的导数的步骤:求函数的增量y =f (x0 + x)-f (x0); 求平均变化率例1:若函数y f(x)在区间(a,b)内可导，且x°(")则眄的y _ f(x0x) f(x0)值为()A. f d)B . 2f(x°)C. 2f (x°) D .0例 2:若 f'(x。)3,则 limf(x0h)f (x0 3h)()h 0hA. 3 B .6 C .9 D .122.导数的意义:物理意义：瞬时速率，变化率几何意义：切线斜率klxm0f(xn) f(x0)f (Xo)XnXo代数意义：函数增减速率例3:12015

3、高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日2015年5月15日注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A. 6 升B. 8 升C. 10 升D. 12 升例4:已知函数f x f cosx sinx,则f 的值为 44例 5:已知 f x x2 3xf 2 ,则 f 2 3.导数的物理意义：如果物体运动的规律是 s=s (t),那么该物体在时刻t的瞬间速度v=s (t)。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v (t),则该物体在时刻t的加速度

4、 a=v' (t)。例6: 一个物体的运动方程为 s 1 t t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么 物体在3秒末的瞬时速度是 例7:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()二：导数的运算1.基本函数的导数公式：C 0 ;（C为常数）nx（sinx） cosx;（cosx） sin x;（ex） ex;（ax） ax ln a ;ln xlogx - logae.x例8:下列求导运算正确的是A.log 2 x1x ln 2C.3x3xlog3e2x cosx2xsin xf0 x sinx, f1f°

5、;x , f2 xf x ,fn 1 x fnf2005 x真题:1.已知f xx 2006，则 f 0 为2:导数的运算法则法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即:'''（u v） u v .法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一函数乘以第二个函数的导数,即： （uv） u v uv .若C为常数，则（Cu）' CuCu' 0 Cu' Cu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：（Cu）Cu .法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积， 减去分母的导数与分子

6、的积，再除以分母的平方:u u'v uv'2 （v 0）。v v3.复合函数的导数形如y=f （x ）的函数称为复合函数。复合函数求导步骤:分解求导回代。法则：y/1 X = y/1U 年底或者£ (x) f ( )* (x).例10： (1)函数y x3啮2*的导数是(2)函数xne2x1的导数是 例 11: y (1 cos2x)3 ; (2) y sin21 x三：利用已知条件求原函数解析式中的参数例12:已知多项式函数f(x)的导数f/(x) 3x2 4x,且f(1) 4,则f(x)=.例13:已知函数f(x) x3 ax2 bx c,它的图象过点A(0, 1

7、),且在x 1处的切线方程为2x y 1 0,则f (x)=.四：切线相关问题1. 已知曲线上的点求切线方程例14:曲线y = x3 2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A . 30° B .45° C . 60° D . 120°例15:设函数f(x) ax A (a,b G Z),曲线y f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=3.(1)求f(x)的解析式(2)证明：曲线y f(x)上任一点的切线与直线 x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.2 .已知曲线外的点求切线方程例16:已知曲线y x2,则过点P(1, 3),且

8、与曲线相切的直线方程为 .例17:求过点(-1,-2)且与曲线y 2x x3相切的直线方程.3 .已知切线方程的斜率或倾斜角求切线方程例18:曲线f(x) = x3+x- 2在Po处的切线平行于直线y= 4x- 1,则Po点的坐标为()A . (1,0) B . (2,8) C . (1,0)和(1, 4) D . (2,8)和(1, 4)例19:若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为()A . 4x y 3 0 B . x 4y 5 0 C . 4x y 3 0 D . x 4y 3 0五：求函数的单调区间1 .无参数的函数求单调性问题例20:证明：函数f(x)

9、叱在区间(0, 2)上是单调递增函数. x例21:确定函数f(x) 2x3 6x2 7的单调区间.2 .含有参数的函数的单调性例22:已知函数f(x)1x3 1(1 a)x2 ax,求函数f x的单调区间。 32例23:已知函数f(x) ln x ax2 (2 a)x ,讨论f (x)的单调性.例25:12015高考广东，理19】设a 1 ,函数f(x) (1 x2)ex a.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 证明：f(x)在 ，上仅有一个零点；例26:12015高考江苏，19】已知函数f(x) x3 ax2 b(a,b R).试讨论f(x)的单调性；例27 ：已知f x in x ax讨

10、论y f x的单调性六：结合单调性和极值求参数的取值范围例28：已知函数f(x) 3x3 2x2 1在区间 m,0上是减函数，则 m的取值范围是 -例29:已知函数f x mx3 x2 x m R ,函数f x在区间2, 内存在单调 3递增区间，则m的取值范围.例30:已知函数f x x3 ax2 x 1 a R ,若函数f x在区间 -,1内单调 33递减，则a的取值范围 .1 o 1例 31:已知函数 f (x) - x (2 a)x (1 a)x(a 0).右 f(x)在0 , 1上单调递 32增，则a的取值范围.例32:已知函数f(x) x3 ax在R上有两个极值点，则实数 a的取值范

11、围是 .例33:已知函数fxx2 alnx,若gx fx 2在1, 上是单调函数，求实x, .1n 8 x 1 m 0, n 0在区间一，2单调递 2数a的取值范围例34:如果函数f x - m 2 x22减，则mn的最大值为()(A) 16(B) 18(C) 25真题：【2015高考重庆】设函数f x 3x* a R e(1)若f x在x 0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y f x在点1,f 1处的切线方程；(2)若f x在3, 上为减函数，求a的取值范围。七：恒成立问题及存在性成立问题1.转化为分离参数问题求最值问题例35:已知函数f x 21ax2 lnx, a 0 , (1)若a

12、 1 ,求函数f x的单调区间 和极值(2)当x 1,2时，不等式f x2恒成立，求实数a的取值范围例36:已知函数f x x3 2x2 x. (1)求函数f x的单调区间和极值；(2)若x 0, f x ax2恒成立，求实数a的取值范围例37:已知函数f(x) x3 ax2 bx c在x2与x 1时都取得极值，(1)求a,b的3值与函数f(x)的单调区间(2)若对x 1,2,不等式f(x) c2恒成立，求c的取值范围。例38:已知函数f(x) x3 ax2图象上一点P(1,b)处的切线斜率为3,t 6g(x) x3 -x2 (t 1)x 3 (t 0)当 x 1,4时，不等式 f(x) g(

13、x)恒成立，求 实数t的取值范围。例39:已知f (x) x3 6ax2 9a2x ,当a 0时，若对 x 0,3有f(x) 4恒成立，求实数a的取值范围.例40:已知函数 f(x) ax3 bx2 3x(a,b R),在点(1, f (1)处的切线方程为y 2 0.若对于区间2,2上任意两个自变量的值 x1，x2,都有| f(xi) f (x2) | c,求实数c的最小值 2例41 :设函数f x V3sin工.右存在f x的极值点xo满足x02f x0m2,m则m的取值范围是()A. ,66,B. , 44,C. , 22,D. , 14,【2015高考新课标2,理21(本题满分12分)设

14、函数 f (x) emx x2 mx.(I )证明：”*)在(，0)单调递减，在(0,)单调递增；(II)若对于任意x1,x2 1,1,都有|f(x)f(x2)| e 1,求m的取值范围.2.分离不开的转化为根的分布问题例42 :已知x 1是函数f (x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一l个极值点，其中m,n R,m 0,当x 1,1时，函数y f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3ml求m的取值范围.例43:已知函数fxlx3 x2 mx2 m2x在1,1上为减函数，则m的取值范围3为 八：函数的极值最值问题1.不含参数的极值最值问题例44:下列函数的极值：22(1)yx7x6

15、；(2)yxlnx.45:函数 f(x)=x 3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x )在点 x=1 处的切线为 l:3x-y+1=0 ,若x=2时，y=f(x )有极值.(1)求 a,b,c 的值； (2)求 y=f(x )在-3 , 13上的最大值和最小值2.含有参数的最值问题例47:已知函数f(x尸x2eax(a>0),求函数在1, 2上的最大值.例48:已知f x lnx ax,求函数在1, 2上的最大值.1例49:设a 0,且a 1 ,函数fx -x2 a 1 x alnx.求fx的极值点 2设函数f(x)=-x(x-a)2(x Q R),其中a R. (1)当a=1时，求曲线

16、y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程；(2)当a才0时，求函数f(x)的极大值和极小值.例 50:已知 f (x) xlnx, g(x) 1x2 x a . 2(1)当a 2时，求函数y g(x)在0,3上的值域；(2)求函数f(x)在t,t 2(t 0)上的最小值;3.导函数的图像与函数极值的关系例52:f (x)的导函数f/(x)的图象如右图所示，则f (x)的图象只可能是()(A)(B)(C)(D)1 C例53:函数y 1x3 4x 1的图像为()3例54:函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f (x)在 (a,b)内的图象如图所示，则函数f (x)在开区间(a,b)内

17、有极小值点 个数为 例55:已知函数y xf(x)的图象如图所示(其中 f (x)是函数f(x)的导函数)，F面四个图象中y f(x)的图象大致是()例56:已知函数y = f(x)的导函数A.函数f(x)有1个极大值点,B.函数f(x)有2个极大值点, C.函数f(x)有3个极大值点, D.函数f(x)有1个极大值点,例57:函数f(x)的图象如图所示，A.0 v f(2)v f v f(3)-f(2)y = f' (x)的图象如右，则()1个极小值点2个极小值点1个极小值点3个极小值点F列数值排序正确的是(B.0v f(3)vf(3)-f(2) vC.0vf(3) v f v f(

18、3)-f(2) 九：零点问题(转化为最值问题)D.0 vf(3)-f(2)V f (2) V f (3 1 2 3 4 5 x例58:已知函数f x x3 3ax2 3bx的图象与直线12x y 1 0相切于点1, 11 .(1)求a,b的值；(2)若函数g x f x c有三个不同的零点，求 c的取值范围.例:59 :已知函数f x ax3 bx2 cx ,在x1处取得极值，且在 x=0处切线斜率为-3 .(1)求函数f x的解析式.(2)若过点A2,m可作曲线y f x的三条切线，求实数 m的取值范围.例61 :已知函数f (x) ax3 3(a 2)x2 6x 3,曲线y f(x)与x有

19、3个交点，求 2a的范围。例62:已知函数f(x) 1x3 x2, g(x) 1 kx,且f(x)在区间(2,)上为 323增函。(1)求实数k的取值范围。(2)若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交 点，求实数k的取值范围.九:优化问题：1 .设计产品规格问题例63:如图在二次函数f (x) 4x x2的图像与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD求这个内接矩形的最大面积例64:圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？2 .利润最大问题例66:某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3<a<5)

20、的管理费，预计当每件产品的售价为 x元(9&X011)时，一年的销售量为(12-x) 2万件.(1)求分公司一年的利润 L (万元)与每件产品的售价 x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q (a).例67:某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格， 销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x (单位：元，0 x 21)的平方成正比，已知商品单价降低 2元时，一星期多卖出24件.(1)将一星期的商品销售利润表示成x的函数(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大十一：构造计算类题型：例68

21、:对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x 1)f'(x) 0,则必有()A f(0) f (2) 2f (1) B f (0) f(2) 2f(1)C f(0) f (2) 2f(1) D f (0) f(2) 2f 例69:函数f x在定义域 R内可导，若f x f 2 x ,且当x ,1时，1x 1 ? f x 0、设 a f 0 ,b f ,c f3、的 a, b,c 的大小关系为2例70:设f(x)、g(x)分别是定义在 R ( x 0)上的奇函数和偶函数，当xv0 时，f (x)g(x) f (x)g (x) >0.且g 30 .则不等式f x g x 0的解集是例

22、71 :函数f x的定义域为 R, f 1 2 ,对任意x R, f x 2 ,则f x 2x 4的解集为例72: f(x)是定义在(0+°°)上的非负可导函数，且满足 xf (x) f (x)0,对任意正数a、b,若a b ,则必有(A. af(b) bf(a)B. bf a af bC. af(a)bf(b)D. bf b af a例73:已知f(x) f (x)R恒成立，则下列式子一定正确的是(A. f (2014)f(0)e2014,f(2014)e2014f(0)B. f(2014)f(0)e2014,f(2014)e2014f(0)C. f(2014)f(0)e

23、2014,f(2014)e2014f (0)D.不确定【2015高考新课标 2,理12设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1) 0 ,当 x 0 时,xf (x)f(x) 0,则使得 f(x)0成立的x的取值范围是A.(,1)U(0,1)(1,0)U(1,)C.(,1)U( 1,0)D.(0,1)U(1,)【2015高考新课标1,理12】设函数 f(x)=ex(2x1)axa,其中a< 1,若存在唯一的整数小,使得f(x0) 0,则a的取值范围是(/ 4) (C) , 力(D)3一,2e1)【2015高考福建，理10若定义在R上的函数f x满足f x满足f x k 1 ,则下列结论中一