武昌区2020届高三元月调考文数试题

1、武昌区2020届高三年级元月调研考试文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有、选择题：本题共 12小题，每小题 一项是符合题目要求的。高三文科数学 第1页(共9页)2.1 .已知集合 Agx|x -x -2 0B=x|2xbaAC =BC =2 ,D. cab点P是斜边AB

2、上一点，且BP =2PA ,贝U CP (CA +CB)=B. - 2C. 2D. 46.从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另C. 23D.7 .已知数列an中,Sn设bn =nA.3n 13nB.3n 1C.anan 1n -1D.bn的前n项和为8 .已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球SA=AB=AC =2 ,则球O的表面积为3n -2的球面上,- 3n 33n -2SA-L 平面 ABC , ZBAC =120一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是B.-2B. 445 兀C. 20 nD. 36 n229,已知双曲线匕=1的左焦点为45

3、则妒MF周长的最小值为F ,点P为其右支上任意一点,点M的坐标为(1,3),A . 5 .10 B . 10 .10C. 513 D , 9 .13一 S4X兀、10 .函数 f (x) =Asin(6x 十中)(A0 , co 0 , 0中万)列说法：“5 兀 一直线x=-一为函数f(x)的一条对称轴；122点( ,0)为函数f(x)的一个对称中心；3函数f(x)的图象向右平移 个单位后得到 3函数y=J2sin2x的图象.的部分图象如图所示，给出下其中，正确说法的个数是A. 0B.1C. 2D . 3211 .已知直线l与抛物线y =6x交于不同的两点A , B ,直线OA, OB的斜率分

4、别为k1 ,k2,且K k2 = J3 ,则直线l恒过定点A. (6.3,0) B. (-3.3,0)C. (23,0) D .(-.3,0)高三文科数学 第7页（共9页）ax +1, x 0.数a的取值范围是11A.(-二,0B.(-二,1C. ,0D.(-,122二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .函数 y =cosx -cos2x (x Wr)的最大值为 .2214 .若直线l : x+my 3m+2 =0被圆C: x +y 2x24=0截得的线段最短，则实数m的值为.15 .已知一组数据10, 5, 4, 2, 2,2, x ,且这组数据的平均数与众数的和是中位数

5、的2倍，则x所有可能白取值为 16 .如图，已知平行四边形 ABCD中，ZBAD =60 1 AB=2AD , E为边AB的中点，将AADE 沿直线DE翻折成iADE .若M为线段AC的中点，则在 MDE翻折过程中，有下列三个命题：线段BM的长是定值；存在某个位置，使 DE _LA,C ；存在某个位置，使 MB/平面ADE .其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17 .（本题12分）在锐角 MBC中，角A、B

6、、C的对边分别为 a、b、c,且as Bc B +bB As B=3c.2（1）求 B ；（2）若b=2 ,求MBC的面积的最大值.18.（本题12分）如图，在直三棱柱 ABC A, B1C1中，AC _L AB , 别为AB, BC, B1B的中点.（1）证明：AF,平面BQE ;（2）求直线BE与平面BQE所成角的正弦值.AA = AB = AC=2 , D , E , F 分19 .(本题12分)为了增强消防意识， 某部门从男，女职工中各随机抽取了 20人参加消防知识测试 (满 分为100分)，这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示：男女865 5 6 8 99 7 6 270 1 22

7、3456689877654332814 4 52 110 090(1)根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由;(2) ( i )求这40名职工成绩的中位数 m ,并填写下面列联表：超过m的人数不超过m的人数女职工(ii )如果规定职工成绩不少于m定为优秀，根据(i )中的列联表，能否有 99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？2附：K2=n(ad -bc).(a b)(c d)(a c)(b d)P （ K2 之k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820 .(本题12分)22已知椭圆E : x +与=1(a b 0)的两焦点与短轴一

8、端点组成一个正三角形的三个顶 a b点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.(1)求椭圆E的方程；(2)过点M (4,0)的直线l与椭圆交于 A , B两点，点A关于x轴的对称点为 A ,求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标 .21 .(本题12分)1 一已知函数 f(x) =(a 1)ln x ax 2 .x(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1 ,旭(x10 , n 0 ,且 m+n=3,求证:,使f （x） 3.m n武昌区2020届高三年级元月调研考试文科数学参考答案及评分细则、选择题:题号123456789101112答案BABDDCACDCCB二、填空题:1

9、3. 9814. 一 115. 11, 3, 1716.解：（1）sinB=个，2三、解答题:3 .一由正弦te理，知 sin Asin BcosB sin BcosAsin B = sinC2.3 .一,3即 sin Bsin(A +B) =sin C , sin Bsin( A +B) = sin C4分）（2）由余弦定理，知 b2 =a2 +c2 _2accosB ,即 4=a2 +c2 -2accos , 3所以4=a2 c2_ac_ac,当且仅当a=c时取等号所以ac 4,所以S梦C= -acsinB 6.635,所以，有99.9%的把20 20 20 20握认为消防知识是否优秀与性

10、别有关.（12分）20 .（本题12分）b=J3解：（1）由北一、, 及 a2=b2 +c2,得 a =2, b=J3.a 1c -1,22所以，椭圆E的方程为 土+匕=1.（ 4分）43（2）设直线l的方程为x=my+4 ,代入椭圆方程，并整理，得_22_一（3m +4）y + 24my + 36=0.由 A0,得一2 cm 2.24 m36仅 A(x1,y1), B(x2, y2),贝 1 y1+y2 = 一2， y1 y2 =-23m 43m 4因为 A(x1,_y1)，所以 kAB=I21yl，于是，直线 AB 的方程为 y+y1=I2l1(x_X1).X2 - x1x2 - x1即

11、丫:八一)-1)，y=l2(x.x1y2,x2y1)，x2 -x1y2 y1x2 -x1y2 y1将 x1 =my1+4，x2 =my2+4，y1 +y2 = - 24m，y1 、V2=-36代入，3m 43m 4得y = y2 +y1 (x _1)，所以，直线 AB过定点(1,0). ( 12分)x2 -x1另解：在 y =y一y1(x -x1) -y1 中，令 y =0，得 x2 一 x1y1(x2 f1)x1y2 x2y1x = x1 =y2 y1y2 y1所以，直线 AB过定点(1,0).2my1y2 4(y1 y2)y1 y2=1.(12 分)21 .(本题12分)解：（1） f（x

12、）的定义域为（0什）,且f ）x） = _（x _1）（普_1） x令 f （x） =0，得 x =1 或 x =1.a当aE0时，ax-1 0，f （x）在（0,1）单调递减，在（1,依）单调递增;11当0a1时，f （x）在（0,1）单调递减，在（1,1）单调递增，在（1,）单调递减.（5分） aa（2）由（1）知，0a1.因为f（1） =3_a 0 ,所以0a1时，f （x）在（0,1）单调递减，在（1,1）单调递增，在（1,收）单调递减.所以解得此时1 1/(丁皿即f(1) -0,e a 三3.f (为)f (X2)x1 x2(a 1)(1 -ln a) 0,3-a .0,3 -a (

13、a 1)(1 -ln a)但. alna. a 14a记 g(a) =-a ln a(e a 3),则 g (a)=a 124 -(a 1) (1 In a)2(a 1)因为eWaW3,所以g (a) 0 ,所以g(a)在区间e,3单调递减,4e所以 g(3) g(a) g(e),解得 33ln 3 Mg(a) - e.e 1所以，f(x1) + f(x2)的取值范围为3_3m3, Je_e .Xi x2e 1(12 分)22.选彳4-4:坐标系与参数方程（本题10分）x t,解：（1）方程92 一一学方程P2 =9 2 可化为3 -2 cos 口(5分)xt,(2)将2代入 x-+工=1 ,得 2t2+670+3=0、293y=2 交23.设万程2t +6J2t设=0的两根分别为t1 , t2 ,则| MA H MB尸也|隹尸一.10分）223.选彳4-5:不等式选讲（本题10分）解：（1）方法一：因为 f （x） =|xa | + |x 闫xax|/a| , 因为存在实数x ,使f（x） 2成立，所以 |a|2,解得2 a0 时，因为 f (x)