新北师大版八年级数学下册《四章因式分解3.公式法利用完全平方差公式进行因式分解》教案_12

1、4.3公式法教学设计一、教材分析：本节课是学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因 式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、 函数等知识的学习奠定一个良好的基础，具有承上启下的作用。二、教学目标：学情分析：学生的知识技能基础： 学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所 涉及的主体知识.对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公 式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。学生的活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与

2、前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法 是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。（一）知识与技能：学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整 数）；学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进 行分解因式。（二）过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维 和推理能力。（三）情感态度与价值观：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位

3、和价值。数学学科教学活动是数学学科素养培养的重要途径，本节课除了从整式乘法到因式分解所体现出来的 逆向思维外，更重要的是发展学生数学运算的能力三、教学重点：用完全平方公式进行因式分解 .四、教学难点：综合应用提公因式发和公式法分解因式.五、教学准备：多媒体课件.六、教学过程:预计 时间 (分)教学程序教师活动学生活动设计意图3分钟创设 情境课题 引入通过班级要求增加卫生区的情景对话引入：两个班原来都有一块边长为a米的正方形卫生责任区：(1)3班要求将原卫生区的边长增加b米，扩充为一个边长为(a+b)米的大止方形。(2) 4班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。发出疑问：两个班的要求不是一样

4、的吗？通过图片演示，说明a2+b2，(a+b)2学生读题展示 场景，回答问题.以熟悉的情景 引入，引发学生 的好奇心，激发 了学生的学习兴 趣，让学生从几 何直观上感知完 全平方公式.展示完全平方公式：(a+ b) = =a2+2ab+b2(a -b) 2 =a2-2ab+b2利用动画将完全平方公式反过来：a2+2ab+b2= (a+ b) 2a2-2ab+b2= (a - b) 2引出利用完全平方公式因式分解学生回忆完全平 方公式，口述.学生再次直观 感知整式乘法与 因式分解互为逆 变形.7分钟探索通过观察完全平方式的组成：a2+2ab+b2a2-2ab+b2提出问题：(1)这些多项式由几项

5、组成？(2)这些多项式各项有何特点？观察完全平方 式的组成及其特 点，回答问题.总结归纳完全 平方公式的基本 特征，为后续因 式分解做铺垫.(一)基础巩固1.判别下列各式是不是完全平方式.小 22(1)x y；_2_2(2) x 2xy y ；_2_2(3) x 2xy y ；,、2一2(4) x 2xy y ；/L、2-2(5) x 2xy y .利用完全平方 式的基本特征， 对例题进行判 士 7E .加深学生对完 全平方式特征的 理解.预计 时间 (分)教学 程序教师活动学生活动设计意图13分钟范例 学习例2.把下列完全平方式囚式分解：，2，一(1)x14x 49(2)(m n)2 6(m

6、 n) 9教师给出范例 后，学生板演， 自评，互评，教 师点拨.培养学生对 w 完全平方公式的 应用能力；让学生理解在 完全平方公式中 的a与b不仅可 以表小单项式， 也可以表小多项 式.对一个三项 式，如果发现它 不能直接用完全 平方公式分解 时，要仔细观察 它是否有公因 式，使学生清楚 地了解提公因式 法(包括提取负 号)是分解因式 首先考虑的方 法，再考虑用完 全平方公式分解 因式.(一) 基础巩固1 .把卜列各式因式分解：(1)x2 12xy 36y2，一、222 2) a2 2a(b c) (b c)2(二)练习提高把卜列各式分解因式：,八八2-2 3ax 6axy 3ay(2) x

7、2 4y2 4xy因式分解的一般步骤：1 .如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公 因式；2 .可以尝试运用公式法(平方差公式或完全平方公 式)因式分解；3 .因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解 为止。x2xy2y小组合作探究：10分钟合作 探究请你从每个盒子的卡片中选取若7张用“+,连接构造一个完全平方式，并把对应的因式分解 结果写出。要求：先独立思考，写下你构造的完全平方式及分解结果；四人小组交流，派代表黑板展示你们组的成果-.1 .按照相应的 要求构造完全平 方式，并因式分 解；2 .组长带领组 员互相检查答 案；3 .组长派代表 展示自己组的最 佳问题；4 .提问未展示 的组

8、，并点评.俗话说，编一 道题要比做一道 题难很多，学生 在整个探究过程 中，不但突破了 本节的难点而且 培养了学生发现 问题、解决问题 的能力.预计 时间 (分)教学程序教师活动学生活动设计意图5分钟拓展 提高再次回到班级关于卫生区的情景中：4班原来什-块边长为 2a米的止方形卫生责任 区，（1）为了保证公平起见，3班的卫生区的止方 形边长应为多少米？（2）现在要求4班再增加一块辿长为 b米的正方 形卫生区和4块长和宽分别为 a和b的长方形。在老师和同学 的启发卜回答相 应的问题.前后呼应，提 升学生能力，让 学生感知数学来 源于生活，实践 与生活.5分钟课堂 小结1 .今天学习了哪些内容？对

9、你有什么启发？还有 什么疑问？2 .由整式乘法到因式分解你接触到了什么思维方 式？学生总结课堂 生成的过程，并 提炼本节课的方 法和知识点，最 后提出自己还存 在的疑惑。通过学生的回 顾与反思，强化 学生对整式乘法 的完全平方公式 与因式分解的完 全平方公式的互 逆关系的理解， 发展学生的观察 能力和逆向思维 能力.2分钟课后作业1 .完成课后习题4.5中1、2题2 .拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？附：板书设计课题：4.3公式法（二）-利用完全平方公式因式分解设计意图一.公式法：学生演示：二.完全平方式：例1板演：为了使学生全面 系统地了解本节内谷 的知识结构，达到突 出重点，简洁明了的 目的.七、教学设计反思本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2 倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。运算类型的课往往比较枯