研究洛伦兹力+洛伦兹力

1、ri精锐i对i精锐教育学科教师辅导教案1中国领先的中小学教育品牌、要点提纲： 1、洛伦兹力的方向(1)洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力.(2)用左手定则判断洛伦兹力的方向：伸开左手，使拇指与其余四指垂直且都与手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过掌心，并使四指指向正电荷运动的方向，则拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向.若电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向。眄_ 2、洛伦兹力的方向的讨论。(1)决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向.当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反

2、，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。(2)在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面。(3)判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指向负电荷运动的反方向。电荷运动的速度 v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v。I 3、洛伦兹力的大小 (1)计算大小：若已知运动电荷的速度 v的方向与磁感应强度 B的方向垂直时，则电荷所受的洛伦兹力大小为f=qvB。如图所示，直导线长 L,电流为I,导线中运动电荷数为 n,截面积为S,

3、电荷的电荷量为q,运动速度为v,则安培力F=iLB = nfXx J x B xQXXX XUL所以洛伦兹力f=F=ILB n n因为I= NqSv(N为单位体积的电荷数)NqSv LB NSL ,所以 f=n = n qvB，式中 n= NSL,故 f=qvB。若已知运动电荷的速度 v的方向与磁感应强度 B的方向不垂直时，设夹角为2则电荷所受的洛伦兹力大小为f = qvBsin 10n精锐i对i大小关系：F=Nf,式中的N是导体中定向运动的电荷数。(2)洛伦兹力与安培力的关系。安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。方向关系：洛伦兹力 f的方向与安培力F的方向相同。若已知运动

4、电荷的速度v的方向与磁感应强度 B的方向平行，则电荷所受的洛伦兹力大小为f=0。(3)洛仑兹力与安培力有什么联系和区别。区别a.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的 宏观表现。b.尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向 移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为。c.洛伦兹力不论是恒力还是变力，始终与电荷运动方向垂直，一定不做功，但安培力却可以做功，此时，通电 导体一定是运动的。联系：洛伦兹力和安培力在本质上都是运动电荷在磁场中所受的磁场力。 3、带电粒子在磁场中的

5、运动(1)运动轨迹匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为粒子将以速度v做匀速直线运动。匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此，带电粒子速度大小不变，但是速度方向不断在变化，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。(2)轨迹半径和周期由F向=£得qvB=m£所以有R= mv , T= RqBw 4、质谱仪(1)构造如图所示，主要由以下几部分组成：带电粒子注入器加速电场(U)速度选择器(Bi、E)偏转磁场(B2)照相底片3中国领先的中小学教育品牌ri精锐i

6、对i(2)原理利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量，粒子由加速电场加速后进入速度选择器，匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡qE = qvBi, v=E粒子匀速直线通过进入偏转磁场B2,偏转半径r=喈，可得比荷BiqB2q_ = e m BiB2r.【特别提醒】速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上.速度选择器对正负电荷均适用.速度选择器中的 E、Bi的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择。I 5、回旋加速器(1)构造：回旋加速器主要由圆柱形磁极、两个 D形金属盒、高频交变电源、粒子源和粒子引出装置等组成。(2)原理回旋加速器的工作

7、原理如图 3-6-3所示.放在 A。处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率V。垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动.经过半个周期，当它沿着半圆AoAi时，我们在AiAi处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在 AiAi处受到一次电场的加速，速率由V。增加到vi,然后粒子以速率 vi在磁场中做匀速圆周运动.我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动.又经过半个周期，当它沿着半圆弧Ai'A2到达A2时，我们在 A2 A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到V2,如此继续下去.每当粒子运动到 AiAi'、A3A3'

8、;等处时都使它受到一个向上电场力加速，每当粒子运动到A2A2、A4A4等处时都使它受到一个向下电场力加速，那么，粒子将沿着图示的螺旋线回旋下去，速率将一步一步地增大。(3)旋转周期：与速率和半径无关，且 丁 = 铝，而高频电源的周期与粒子旋转周期应相等才能实现回旋加速，故高频 qB电源周期t电=2im.qB(4)最大动能：由于D形盒的半径R一定，由Vm=qBR知，粒子最大动能Ekm= q BmR .由上式可以看出，要使粒子射出的动能Ekm增大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径 R增大，而与加速电压U的大小无关(UW0)与加速的次数无关。题型分类:题型一:洛伦兹力方向的判断【例1】（）试

9、判断下图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是（）【答案】A【解析】A图中带电粒子受力方向向上；B图中带电粒子受力方向向外；C图中带电粒子受力方向向左；D图中带电粒子受力方向向里.NT"变式训练：如图 所示，在阴极射线管的正下方平行放置一根通有足够强直线电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会 （）A.向上偏转B.向下偏转C.向纸内偏转D.向纸外偏转【答案】A【解析】本题考查的是洛伦兹力方向的判断，首先根据右手定则判断导线上方磁场的方向，然后再根据左手定则判断 电子的受力方向.根据以上判断知：导线上方磁场应垂直纸面向外，电子受的洛伦兹力向上，所以应向上偏转.题型二：洛伦

10、兹力在运动学中的应用【例3】（）初速度为vo的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初速度如图所示（）A .电子将向右偏转，速率不变,B.电子将向左偏转，速率改变 左C.电子将向左偏转，速率不变,D.电子将向右偏转，速率改变L石【答案】A【解析】本题考查洛伦兹力及是否对带电粒子做功，只有明确了电子所处的磁场方向即可根据左手定则判断出偏转方向.根据以上分析，导线右方由右手定则知磁场方向垂直纸面向里；由左手定则可知，洛伦兹力向右，所以电子向右 偏转，洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小.I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方WT变式训练：如图所示，在真空中，水平导

11、线中有恒定电流向相同，则质子可能的运动情况是 （）A.沿路径a运动B.沿路径b运动C.沿路径c运动D.沿路径d运动【答案】B【解析】由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上.则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误.题型三：洛伦兹力大小计算【例3】（） 一个速度为零的质子，经过电压为 1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0 >10 4 T的匀强磁场中，质子受到的洛伦兹力是多大？洛伦兹力与质子的重力的比值是多大？（质子质量m = 1.67M

12、0-27 kg, g取10 N/kg）【解析】质子的初速度为零，电场加速的能量全部转化为质子垂直进入匀强磁场时的动能.依据能量守恒定律有Uq= 2mv2,可得质子进入匀强磁场时的速率v=a/2"2*1 8.67 10 27* m/s - 6.0hm/s.由于质子是垂直进入磁场，故F=qvB= 1.6 M019X6.0 105X5.0 10 4 N=4.8 M0 17 N,质子的重力 G=mg=1.67 1027一 wE 4.8 10 17q27X10 N= 1.67 10 26 N,则 G= 1 67 10 26 =2.87 X9.10【答案】4.8 ¥0 17 N 2.8

13、7 109B,带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q,7寸变式训练：在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为 试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。9中国领先的中小学教育品牌【解析】(1)由左手定则判断洛伦兹力的方向，因 v，B,所以F=qvB,方向与v垂直斜向上.1(2)v与B夹角为30 ,取v与B垂直分重，故 F=qvBsin30 =2qvB,方向垂直纸面向里.由于v与B平行，所以不受洛伦兹力.(4)v与B垂直，故 F=qvB,方向与 v垂直斜向上.【答案】见解析I)题型四：带电粒子在无界磁场中的运动【例4】()已知氢核与氨核的质量之比m

14、i ： m2= 1 ： 4,电荷量之比qi ： q2= 1 : 2,当氢核与氨核以vi ： V2=口 :2=,周期之4 ： 1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氨核半径之比比 T1 : T2=【解析】点电荷射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，所以洛伦兹力提供向心力，即所以1 :2 =m1v1 , m2 V2qB q2B=2 ： 1同理，因为周期 丁=冒，所以： 丁2 =葭 ：2常=1 ： 2INT变式训练：粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动，已知磁场方向垂直纸面向里，以下四个图

15、中，能正确表示两粒子运动轨迹的是【解析】根据左手定则和半径的计算式r=mv加以分析知A正确.Bq题型五：带电粒子在有界磁场中的运动【例5】（）如图所示，一束电子 （电荷量为e）以速度vo垂直射入磁感应强度为B,宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30。，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 .【解析】电子在匀强磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分.又因洛伦兹力与速度v垂直,故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上.从图中可以看关系可得：r = 9 = 2d.sin 0由牛顿第二定律得：qvB=mrV2,解得：m=qB： = 2deB.点电荷通

16、过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间为：_01 2刈 7m 包t=27 = 12><Be-=6Be= 3Vo2deB .ndv 3vri精锐i对中国领先的中小学教育品牌WL变式训练：如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应弓11度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成。角.设电子质量为 m,电荷量为e,不计电子之间相互作用力及所受的重力.求:电子在磁场中运动轨迹的半径R.(2)电子的磁场中运动的时间 t.圆形磁场区域的半径 r.【解析】本题是考查带电粒子在圆形区域中的

17、运动问题.一般先根据入射、出射速度确定圆心，再根据几何知识求解.先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置；再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解.(1)由牛顿第二定律得 Bqv=mv2，q=e，彳导R= mv re(2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为T,则丁=2千=督=答.由如图所示的几何关系得圆心角a=为所以t=z丁=吟.(3)由几何关系可知：tan=所以有 r = mvtanJ.2 兀 eB 一2 ReB 2【答案】见解析匕题型六：质谱仪的相关计算【例6】()质谱仪原理如图 3-6-11所示，a为粒子加速器，电压为 Ui, b为速度选择器，

18、磁场与电场正交，磁感应弓虽度为Bi,板间距离为d, c为偏转分离器，磁感应弓虽度为B2.今有一质量为m,电荷量为+ e的粒子(不计重力)经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动.求:粒子的速度v.速度选择器的电压U2.粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径 R.【解析】根据动能定理可求出速度 v,据静电力和洛伦兹力相等可得到U2,再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径.在a中，粒子被加速电场 Ui加速，由动能定理有在b中，粒子受的静电力和洛伦兹力大小相等，即1eUi = 2mv2 得 v=2eUi代入v值彳U U2= Bid；2eUim乎evBd13w

19、中国领先的中小学教育品牌mvi 2UimR= me，代入 v值彳-R=.-Ue-在c中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径【答案】见解析NL变式训练：质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图所示为质谱仪的原理图.设想有一个静止的质量为m、带电量为q的带电粒子（不计重力）,经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打至底片上的 P点，设OP = x，则在图中能正确反映 x与U之间的函数关系的是（）【解析】本题考查质谱仪的原理，可根据带电粒子在电场、磁场中的运动规律求解.由题意知，带电粒子经电场加速后有：Uq=；mv2，在磁场中

20、，由牛顿第二定律Bqv=mv2，r=X，解得：x=7mA2Uq,所以B正确2r2Bq m【答案】B题型七：回旋加速器的相关计算【例7】（）如图 3-6-i2所示，回旋加速器 D形盒的最大半径为 R,匀强磁场垂直穿过 D形盒面，两D形盒 的间隙为d, 一质量为m,带电量为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U,粒子从静止开始经多次加速，当速度达到 v时，粒子从D形盒的边缘处引出，求：磁场的磁感应强度 B的大小.带电粒子在磁场中运动的圈数n.粒子在磁场和电场中运动的总时间t.【解析】本题考查回旋加速器的工作原理，可通过分析加速、偏转原理加以解答.因为洛伦兹力提供向心力，qvB=mv2,所以

21、B= mv.RqR由动能定理2nqU = 2mv2,所以n =mv24qU粒子在磁场中运动的时间ti= nT= n=jmvRv 2qU粒子在电场中运动的加速度为a=吗，md粒子在电场中运动的加速位移为x= 2nd,设粒子在电场中运动的时间t2,则x= 2at2,所以 t2=2d/=m?.t = tl + t2 =jmvRF2qUmvdqu=(R+2d)mv 2qU.【答案】见解析变式训练：（双选）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图

22、3-6-14所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（）A.增大匀强电场的加速电压B.增大磁场的磁感应强度C.减小狭缝间的距离D .增大D形金属盒的半径【解析】经回旋加速器加速后粒子获得的动能E=qB2R2可以看出要增大粒子射出时的动能就要增大磁场的磁感应2m强度，增大D形金属盒的半径，故 B、D正确；增大匀强电场间的加速电压，减小狭缝间的距离都不会改变粒子飞出时的动能，只是改变了每次加速的动能变化量，故A、C错误.【答案】BD建议用时10分钟! >ri精锐i对i(时间10分钟，共10道题，满分30分)1. ()如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相

23、同的带电粒子a、b、c,以不同的速率对准圆心 O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()A. a粒子动能最大B. c粒子速率最大A*C. c粒子在磁场中运动时间最长D.它们做圆周运动的周期 Ta<Tb<Tc【答案】B2. ()下图中表示磁场 B、正电荷运动速度 V和磁场对电荷作用力 F的方向相互关系图，且 B、F、V垂直, 这四个图中画得正确的是15中国领先的中小学教育品牌ri精锐i对中国领先的中小学教育品牌【答案】D3. ()关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是A.

24、电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B.电荷在电场中一定受电场力作用C.电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D .电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直【答案】B4. ()三种不同粒子 a、b、c从O点沿同一方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，它们的运动轨迹分别如图 所示.则A.粒子 B.粒子 C.粒子 D.粒子 【答案】5. ()如图所示，在 x轴上方存在磁感应强度为 B的匀强磁场，一个电子(质量为m,电荷量为q)从x轴a 一定带正电b 一定带正电c 一定带正电b 一定带负电X XjX X oC XC. OP两点间的距离为D. OP两点间的距离为【答案】AC6. ()如图，一束电子以不同的速率沿图示

25、方向飞入横截面是正方形的匀强磁场，则电子A.速率越大，在磁场中运动时间越长B.在磁场中运动时间越长，其轨迹弧线越长C.在磁场中运动的轨迹线所对应的圆心角最大是兀D.在磁场中运动时间相同，其轨迹线一定重合【答案】C3所示，所受的重力 X X X X 和洛仑7. ()带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图n精锐i对i兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将()A.可能做直线运动8. 可能做匀减速运动C. 一定做曲线运动D.可能做匀速圆周运动【答案】C8. ()如图所示，在平行金属板A、B间分布着正交的匀强电场和匀强磁场，磁场应强度垂直纸面向里，一个质子以初速

26、度 V0垂直于电磁场沿 OO方向入射，恰好能沿 OO做直线运动，所有讨论，粒子重力不计。则A . A板的电势高于 B板的电势鼻X K XB.电子以初速度 V0垂直于电磁场沿 OO从左端入射，仍沿 OO作直线运动一,_XXXC. He以初速度vo垂直于电磁场沿OO从左端入射，仍沿 OO作直线运动25中国领先的中小学教育品牌精锐1对1D. He以初速度vo垂直于电磁场沿 OO从右端入射，仍沿 OO作直线运动【答案】ABC9. ()电子从 A点以速度v垂直于磁场边界射入宽度为 d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为 L,如图所示.电子的质量为 m,电荷

27、量为e,电子的重力 和空气阻力均忽略不计，求：(1)在图中正确画出电子从进入匀强磁场到离开匀强磁场时的轨迹；(用尺和圆规规范作图)(2)求匀强磁场的磁感应强度。【答案】(1)轨迹图，如下图所示 (3分)(2)电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r,则:（3分）由几何关系得：(2分)联立求解式得： B= (2分)10. () 一个质量为 m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P (a, 0)点以速度v,沿与 方向成60。的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y轴射出第一象限，不计重力。求：(1)粒子做圆周运动的半径(2)匀强磁场的磁感应强度 B【答案】由射入、射出点的半径可找到圆心O4(1)据几何关系有(2)据洛仑兹力提供向心力本次测试得分<喔达标啦！ >“海纳百川的大师风范”作为第一代理论物理学家，洛伦兹的显著特点之一是对于一套套的新思想表现出不同寻常的开放态度。 洛伦兹对理论物理的影响不仅通过他的著作，而且也通过他同从世界各地慕名而来的青年物理学家的个人交 往。