线面垂直、面面垂直的性质定理

1、2.3.3-2.3.4直线与平面、直线与平面、平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质练习练习正方体正方体ACAC1 1中，中，O O是底面是底面ABCDABCD的中心，的中心，1 1）求证：）求证：B B1 1DD面面D D1 1ACAC；2 2）求二面角）求二面角D D1 1-AC-D-AC-D。B BC CA AD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1 O O如果直线如果直线 l 与平面与平面 内内的的任意任意一条直线都垂直，一条直线都垂直，我们说直线我们说直线 l 与平面与平面 互相垂直。互相垂直。线面线面垂直垂直则线线则线线垂直垂直. .一条直线与一个平面内的一条直线与

2、一个平面内的两条相交线都垂直，则该两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直直线与此平面垂直判定定理判定定理：线线线线垂直垂直则线面则线面垂直垂直. .温故知新温故知新ABCDABCD(1),ABCDABC DAA BBCC DD长方体中 棱所在直线与平面ABCD的位置关系怎样?它们之间又具有什么位置关系?ab(2),aba b如图那么直线一定平行吗?线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：垂直垂直于同一个平面的两条直线于同一个平面的两条直线平行平行abo证明：假设证明：假设 a与与b不平行不平行.b. 过点过点o的两条直线的两条直线 b和和b都都垂直平面垂直平面，这是不可能的，这是不可能的，b1

3、.已知已知:a,b 求证求证:a/b 记直线记直线b和和的交点为的交点为o,则可过则可过o作作 baa, ab.反证法反证法符号语言：符号语言： ,/ /abab线面垂直线线平行简述：简述：（线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直）知识探究知识探究：思考思考1:1:如果如果平面平面与与平面平面互相互相垂直垂直，直线直线l l在在平面平面内内，那么直线，那么直线l l与平面与平面的的位置关系位置关系有哪几种可能？有哪几种可能？lll平行平行相交相交线在面内线在面内知识探究：知识探究： 思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平面垂黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直，在黑板上是否存在直线与

4、地面垂直直线与地面垂直？若存在，怎样画线？若存在，怎样画线？ 两个平面垂直，则一个两个平面垂直，则一个平面内平面内垂直于交线垂直于交线的直线与另一个平面垂直。的直线与另一个平面垂直。面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直aAllaala平面与平面垂直的平面与平面垂直的性质定理：性质定理：符号语言：符号语言：作用：作用：何时用何时用:已知面面垂直时已知面面垂直时.AA推论推论:两个平面垂直两个平面垂直,过其中一个平面过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线内一点作另一个平面的垂线,这条垂线在这条垂线在这个平面内这个平面内.llPP,PPAPA例例1 1：如图，：如图，ABAB是是OO的直径，的直径，C

5、C是圆周上不同是圆周上不同于于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，OPAC(2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系。的位置关系。(1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。(1)证明：证明： AB是是 O的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任意一的任意一点点 ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平面，平面PAC平面平面ABCAC,BC 平平面面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC ，平面平面PBC平面平面PAC

6、 例例2 2：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB例例3,aaa判断 与 位置关系证明：证明：设设ball在在内作直线内作直线bllbblba又/abba/a面面垂直性质面面垂直性质线面垂直线面垂直性质性质/a2 2、会利用、会利用“转化思想转化思想”解决垂直问题解决垂直问题线面关系线面关系线线关系线线关系面面关系面面关系线面平行线面平行线线平行线线平行线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直面面平行面面平行课堂小结课堂小结1 1、证题原则：、证题原则：从已知想性质，从求证想判定从已知想性质，从求证想判定注意