2020年高二数学上册课后强化练习题8

1、2.5KHQHZI课后强化作业一、选择题1 .一物体受到相互垂直的两个力 fl、f2的作用，两力大小都为5 3N，那么两个力的合力的大小为()A . 10 3N B . ONC. 5 6ND乎N答案C解析根据向量加法的平行四边形法那么，合力f的大小为2X 5 3= 5 6(N).2 .河水的流速为2m/s, 艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的 速度驶向对岸，那么小船在静水中的速度大小为()A . 10m/s B. 2 26m/sC . 4 6m/s D . 12m/s答案B解析设河水的流速为Vi,小船在静水中的速度为V2,船的实 际速度为 V,那么|Vi| = 2, |v= 10, v丄Vi

2、.二 V2= V Vi, V V i = 0 , |v2 = : v2 2v vi + v1=* ； 100 0 + 4=104= 2 26.3. (2021 山东日照一中)向量 a= (X1, y1), b= (x2, y2),假设|a|=2, |b|= 3, a b=- 6,那么X1严的值为()X2 十 y22 一 3-B2 一 3代5-65-6-D解析 因为|a| = 2, |b|= 3,又 a b=|a|b|cosa, b> = 2x3x cosa, b>= 6,可得cos < a, b>= 1.即a, b为共线向量且反向，2 2又|a|= 2, |b|= 3,

3、所以有 3(xi, yi) = 2(X2, y2)? xi = 3x2, yi = 3 2xi + yi 3(X2 + y2)2y2,所以 =3,从而选B.X2+ y2X2+ y234. 一物体在共点力Fi = (Ig2 , Ig2), F?= (Ig5, Ig2)的作用下产生位移S=g5,1)，那么共点力对物体做的功 W为()A. lg2B. lg5C. 1D. 2答案D解析W = (Fi + F2) S = (lg2 + lg5,2lg2) (2lg5,1)(1,2lg2) (2lg5,1) = 2lg5 + 2lg2 = 2,应选 D.5. 在 ABC所在的平面内有一点 P,满足PA+P

4、B+ PC = Ab, 那么厶PBC与厶ABC的面积之比是1C.3D.3答案C解析由pA+pB+pC=aB,得fA+pB+bA+pC= o,即2aP，所以点P是CA边上的三等分点，如下图.故Sa PBC PC 2 S ABC AC 3.6. 点P在平面上作匀速直线运动，速度v = (4, 3),设开始时点P的坐标为(10,10),那么5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s,长度单位：m)()A . ( 2,4)B. ( 30,25)C. (10, 5)D. (5, 10)答案C解析5秒后点P的坐标为:(10,10) + 5(4, 3)= (10, 5).7. 向量a, e满足：e, |e|= 1

5、,对任意t R,恒有|a te|> |a e|,那么()A . a 丄 eB. a 丄(ae)C. eX (a e) D. (a+ e) _L (a e)答案C解析由条件可知|ate|2> |a e|2对t R恒成立，又v |e|= 1,t2 2a e t+ 2a e 1 >0 对 t R 恒成立,即= 4(a e)2 8a e + 4< 0 恒成立.(a e 1)2 w 0 恒成立,而(a e 1)2?0, a e 1 = 0.即 a e= 1 = e2, e (ae)= 0, 即卩 e±(ae).8. |OA|= 1, |OB|= 3, OA丄OB,点 c

6、在/ aob 内，/ aoc =30° 设OC= mOA+nOB,那么m =()1A.3B. 3C. 3 3 D.33答案B解析vOC OA= m|OA|2 + nOA OB= m,OC OB= mOA OB+ n |OB|2= 3n,3._ |OC| |OA| COS303n |OC| |OB| COS60二、填空题9. a= (1,2), b= (1,1)，且a与a+?b的夹角为锐角，那么实 数入的取值范围是.5答案A 5且苗0解析va与a+ A均不是零向量，夹角为锐角,二 a (a+ h)>0, 5+ 3 A0,二 A |.当 a 与 a+ A 同向时，a+ A= ma(

7、m>0),即(1+入 2+ ；)= (m,2m).1 + A m后 0二，得，2+ A 2mm= 1、5厂A 3且苗0.10. 直线ax+by+ c= 0与圆O: x2 + y2= 4相交于A、B两点，且 |AB|=2習，那么 OAofe=.答案2解析t |AB|= 2 3, |OA|= |OB|= 2,/ AOB= 120°. OA OB = |OA| |OB| cos120= 2.三、解答题11. ABC是直角三角形，CA= CB, D是CB的中点，E是AB上的一点，且 AE = 2EB.求证：AD丄CE.证明以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.a12设 A

8、C= a,那么 A(a,0), B(0, a), D 0, 2 , C(0,0), E§a, 3a.金a 弋 12 AD = a, 2 , CE= 3a, 3a .t AD cE=- a §a +1o=a2.312. ABC是等腰直角三角形，/ B= 90°, D是BC边的中点，BE丄AD，垂足为E,延长BE交AC于F,连结DF，求证：/ ADB=Z FDC.证明如图，以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，设 A(0,2), C(2,0),那么 D(1,0), AC= (2, 2)设 AF= 2AC,那么 BF=BA+ AF = (0,2) + (2 入2

9、/)= (2 入 2 2；),又 DA = ( 1,2)由题设BF丄DA, /.bF dA=0, 2 ?+ 2(2 2； = 0,入 =3*bF= 3, 3 ,dF = bFbD = 3, 3 ,又 Dc = (1,0),DA DB 5/. cos/ ADB=,|DA| |DB| 5/ DF DC V5cos/ FDC =、= 5 ,|DF| |DC| 5又/ ADB、/ FDC (0, n, / ADB=/ FDC.13. (2021江苏，15)在平面直角坐标系xOy中，点A( 1,2), B(2,3), C( 2, 1)(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；设实数t

10、满足(ABtO?C)oC=o,求t的值.解析(1)由题设知 AB= (3,5), AC= ( 1,1),那么AB + AC= (2,6),AB Ac= (4,4).所以 |AB+AC|= 2；10, |ABAC| = 4 '2.故所求的两条对角线长分别为 4 ：'2和2 ； 10.(2) 由题设知 OC= ( 2, 1), AB tOC = (3 + 2t,5 +1).由(AB tOC) OC = 0,得(3+ 2t,5 +1) ( 2, 1) = 0,从而 5t=1111,所以 t= y.14. 一条宽为'3km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个 码头A、B,

11、AB= ：3km,船在水中最大航速为 4km/h，问该船 从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达此岸 B码头？ 用时多少？解析如下图，设AC为水流速度，Ad为航行速度，以ac和AD为邻边作？ACED且当AE与AB重合时能最快到达此岸.根据题意 AC丄 AE,在 RtAADE 和？ACED 中，|DE|= |AC|= 2, |AD| = 4, / AED= 90°sin/EAD = 2，EAD = 30° 用时 0.5h.答：船实际航行速度大小为4km/h，与水流成120角时能最快到 达B码头，用时半小时.15. 在?ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN

12、 =13BD，求证：M , N, C三点共线.证明MN=BN bM.因为bM = 2bA, bN=bd = £bA +BC, 所以 mN=£ba+3bC2ba,=1 bC1 bA.36由于 MC = BC BM = BC 2bA,可知MC=3mN，即MC /MN.又因为MC、MN有公共点M，所以M、N、C三点共线.16. 如下图，正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，PECF 是矩形，用向量方法证明PA= EF.分析此题所给图形为正方形，故可考虑建立平面直角坐标系，用向量坐标来解决，为此只要写出 PA和EF的坐标，证明其模相 等即可.证明建立如下图的平面直角坐标系，设正方形的边长为a,那么A(0, a).设|DP|= X ?>0)，那么尸乎入0 , P乎入乎入， E a,孑入，所以EF = 普X a,¥入，PA= ¥入a乎入，因为 |EF|2= X 2a 甘a2, |PA|2 = X '2a 甘 a2,所以 |EF|= |PA|, 即 PA= EF.17. 如下图，在厶ABC中，AB = AC,D是BC的中点，DE丄AC, E是垂足，F是DE的中点，求证AF丄BE.证明v AB= AC,且D是BC的中点,二 AD丄BC, Ad bD=o.又dE丄ac, . dE aE=o.v bD = DC , F是DE的中点，.E