2020年高二理科数学下册期末试题

1、高二理科数学下册期末试题时间：120分钟命题人：周新华:选择题此题每题5分，共计60分。在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的1、与两条异面直线分别相交的两条直线B. 定是异面直线D. 定是相交直线A.可能是平行直线C.可能是相交直线2、学校有4个出入门，某学生从任一门进入，从另外一门走出，那么不同的走法种数为A 4种 B 8种 C 12种D 16种3、向量a 1,1,b2, x,假设a+b与4b 2a平行，那么实数x的值是A. -2B. 0C. 1D. 24、 知三条直线 m、n、I，三个平面、.下面四个命题中，正确的选项是m/A./B.ll mm/mC.m

2、/nD.m/nnn5、两个三口之家共4个大人，2个小孩乘“富康“桑塔纳外出郊游，每辆车最多坐4人，两个小孩不能独坐一辆车，那么不同乘车方法种数有A 40 B 48 C 60 D 68第 ft正方体的内切球的半径与外接球的半径之比为A 1 :.3B 1:26、某市教育部门通过调查 10000名高中生参加体育锻炼的状 况，根据调查数据画出了样本分布直方图如图，为了分析学生参加体育锻炼与课程学习的关系，采用分层抽样的方法 从这10000人再抽出100人做进一步调查，那么在每周参加体 育锻炼的时间落在7.5,8小时内的学生中应抽出的人数为A. 15 B. 20 C. 25 D. 507、随机变量服从二

3、项分布，且2.4,D1.44那么二项分布的参数 n、p的值为A. n 4, p 0.6 Bo n 6, p 0.4C n 8, p 0.3D n 24, p 0.1&平行六面体 ABCD- AiBiCiDi的两个对角面 ACGAi与BDD1B1都是矩形，那么这个平行六面体 是A.正方体B.长方体C.直平行六面体D.正四棱柱9、F列各图是正方体或正四面体,P,Q,R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是PP RRRSRQRQP(C)10、一个平行于棱锥底面的平面，把棱锥的高分成相等的两段，那么这个棱锥被这个平面分成 的两局部几何体的体积比为A. 1 : 2B. 1 : 4(A

4、)(B)C. 1 : 8D. 1 : 711、点p 1,3, 4在三个坐标平面 yoz平面，zox平面，xoy平面上射影的坐标依次为%,%,乙,X2,y2,Z2和人宀/，那么A.2Xi2y22Z30C.2220X3yiZ22 2 2 B. X2y3Zi0D.以上结论都不对12如图，AB是平面a的斜线段,A为斜足，假设点P在平面a内运动，使得 ABP的面积为定值，那么动点P的轨迹是(A)圆(B)椭圆(C) 一条直线(D)两条平行直线二、填空题(此题 5小题，每题5分，共25分)13、设地球半径为 R,那么北纬60°的纬线长是 .14、 在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,2)(0

5、).假设 在(0,1)内取值的概率为0.4，那么 在(2, + )上取值的概率为 .15、(旦J-)9的展开式中x3的系数为9，常数a的值为ox 2416、把以下命题中真命题的序号填写在题后的横线上: 有两个不平行的侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱; 侧棱与底面所成的角都相等的棱锥必为正棱锥； 侧面与底面所成的角都相等的棱柱一定是直棱柱； 侧面与底面所成的角都相等且侧棱也相等的棱锥必为正棱锥； 斜高与底面所成的角都相等且侧棱也相等的棱锥一定是正棱锥。正确命题有。三、解答题此题6小题，共75分17.本小题总分值10分斜三棱柱ABC- ABC中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b,AAi与底面相邻

6、两边AB,AC都成45°，求棱柱的侧面积18. 本小题总分值12分某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙2 1两种大树移栽的成活率分别为和一，且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:32I两种大树各成活 1株的概率；n成活的株数的分布列与期望.19. 本小题总分值12分有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方 体的各条棱都相切，第三个球通过这个正方体的各个顶点，求这三个球的外表积之比。20、本小题总分值12分 如图，V是边长为4的菱形ABCD所在平面外一点，并且OEL VC于 E./ BAD=120 , VA=3, V从底面 ABCD O是 A

7、C, BD的交点,求：(1)点V到CD的距离；(2) 异面直线 VC与 BD的距离;-m2 m 1对一切正整数n恒成立，求实数 m的取值范围4(3) 点B到平面VCD的距离.21.(本小题总分值12分)数列an是首项为ai11，公比q的等比数列，设44bn 2 3log1 an(n N*)，数列4Cn满足Cn a nbn .(I)求 bn的通项公式；(n)假设 Cn22.(本小题总分值12 分) 如图1所示，在边长为12的正方形 AAAA中，BR/CG/AA，且AB 3 , BC 4, AA,分别交BB1 ,CG点于P,Q，将该正方形沿BQ、CC1折叠，使得AA与AA重合，构成如图 2 所示的

8、三棱柱 ABC AB1C1中(I)求证：AB PQ ;(n)在底边 AC上有一点M,AM:MC 3: 4,求证：BM /面APQ(III)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值.图1图2数学(理科)试题答案一、选择题：CCD DBC BCD DAB二、填空题：13. R 14.0.115.416.三、解答题17. 过A1作AC、AB、平面ABC的垂线，垂足分别为M、N、 0,连接 MO、NO、AO ,那么由于 A1A与底面相邻两边 AB、AC都成45°，所以A1M=A1N=AM ,0M=0N,由三垂线定理的逆定理知OM!AC, ON丄AB因为 A1A=b，所以 A1M=A1N=b,2v

9、' 2所以三棱柱的侧面积为：2X( axb) +ab=( 2+1)ab。218、(本小题12分)解：设Ak表示甲种大树成活 k株，k= 0, 1, 2B表示乙种大树成活I株，1= 0, 1 , 2那么Ak, Bi独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有PG)ck2(3)kq)2k ,P(B)据此算得P(Ao)19.P(A)49，P(A)P(Bo)1,P(B)1,P(B2)(I)所求概率为2lCl249144P(A2?B) P(A)?P(B)-9(n )解法一:P(0) P(Ao?Bo) P(Ao)?P(Bo)9 4P(1141) P(A0?B1) P(A?B0)9 2 9P(2) P

10、(Ao?B2)P(A?BJ P(A2?Bo)的所有可能值为0, 1, 2, 3,4，且136 ,1 146 ,1 1 4 J 49 4 9 2 9 41336，4 14 11P(A?B)9 49 23P(3)P(A?B2)P(4)P(A2?B2)4 119 49.综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而，的期望为11c 13c11E012 -3 -4 -36636397(株)3解法二：分布列的求法同上令1,2分别表示甲乙两种树成活的株数，那么211：B2,才，2 : B2,；322 41故有 E 产2 二一，E 2 2 113 322从而知E E 1 E 2-319.

11、 设正方体的棱长为 a，那么正方体内切球的直径为正方体的棱长1所以第一个球的外表积为：S1=4x x a 2= a2；2第二个球与正方体的各条棱都相切，如图，球心1到正方体一个面的距离为 一a，外表截球得到的21圆的半径也是a，所以球半径为2a，半径为丄a,2所以第二个球的外表积为:S2=4 XX(W) 2=22a2；、v 3第三个球是正方体的外接球，其直径为正方体的对角线，半径为a220、解：1过V作VF丄CD于F，连结 AF，由V从平面 ABCD知AF为VF在平面 ABCD内的射 影，故AF丄CD菱形 ABCD中，/ BAD=120Ji- ACD为正三角形， AF= CD 2 3 2在 R

12、t VAF 中，VF . VA2 AF29 1221点V到CD的距离为.21 4分(2) VAL平面 ABCD VAI BD四边形ABCD为菱形ACL BDBD丄平面VACOE丄BDVAn AC=AOE平面 VAC OE丄VC0E为 VCBD的公垂线段在 Rt VAC中 °EVA OEVA OC3 26OCVCVCVA2 AC25故异面直线VC与BD的距离为一8分5(3) AB/ CDCD 平面 VCDAB / 平面 VCDAB 平面 VCD点B到平面VCD的距离等于点 A到平面VCD的距离易证CDL平面 VAF,从而平面 VAF丄平面 VCD交线为 VF,过A作AHL F于H, 那

13、么：AH丄平面 VCD 在 Rt VAF中，3 2、36J217故点B到平面VCD的距离为6. 7712分21、解：I由题意知,/ 1、n / an (：) (n4N*)易得b! 3log 1 an42 3n 2(n)Cnanbn1 n(3n 2) H)4Cn 1Cn (3n1)(；)n1 (3 n42)9(1n) & 1,(n4当 n1 时，C21C14当n2 时,cn1 cn,即 gC2C3C4LCn1当n 1时，cn取最大值是一，又cn4N*)丄m2 m 1对一切正整数n恒成立41241-m m 1-，4422.解、(I)证明：因为AB所以AC 5，从而AC2即 m2 4m 53，BC 4， AB2即 AB BC .BC2，2分又因为ABBB1，而 BC I BB1所以AB平面BC1又PQ平面BC1所以ABPQ ；图1图2(n)解：过M作MN / CQ交AQ于N ,连接PN因为AM:MC 3:4 AM : AC MN:CQ3: 7MNPB 3 Q PB / CQ MN / PB四边形PBMN为平行四边形BM / PN ,所以 BM / 平面 APQ(III)解：由图 1 知，PB AB 3,QC 7 ,分别以 BA,BC,BB1 为 x,y,z轴