傅立叶综合器组合试验

1、傅立叶综合器组合实验实验一：同频率的正弦波叠加振幅不同波形正弦波正弦波正弦波400 ）频率（Hz 400 400100 200 150振幅0相位（）0波形正弦波正弦波相位不同正弦波400 400 Hz 频率（）400200 200 振幅 20030相位（）正弦波正弦波波形正弦波400 400 ) Hz 频率(400200 振幅 200 200180120相位() 150:观察可知，合成的波仍然为正弦波，且如果保持频率和振幅相 分析. 等，贝卩随着相位的增大，叠加波的振幅变小，当同频率同振幅的两波 的相位相同时，叠加波振幅最大为A1+A2相位差为180度时，振幅。 0最小为实验二：不同频率的正弦

2、波叠加【】）400,200,0P =（，信号1 （V, A第一组波形正弦波正弦波正弦波ML v0380 ) 380 380 频率(Hz 100 振幅 150 200 0相位（） 0正弦波正弦波正弦波波形380380380频率（Hz）200200振幅 20090 相位（） 3060弦波波形正弦波正弦波380 频率（Hz） 380380200200200振幅180 相位（） 120150第二组波形正弦波正弦波正弦波350350Hz） 350频率（200振幅 200200903060相位（）正350 350 350 频率（Hz）100 200 振幅 150 0相位（） 0 0正弦波波形正弦波正弦波3

3、50频率（350350HZ200200振幅 200180 相位（） 120150第三组波形正弦波正弦波正弦波300 300300）Hz频率（.振幅200150100相位（）000正弦波正弦波正弦波波形300300HZ 300 频率(200 振幅 200200903060相位()正弦波波形正弦波正弦波300 频率（300300HZ200200振幅 200180 相位（） 120150分析：1.由以上图谱可知，不同频率正弦波叠加后不再是等幅的简谐振动， 振幅的变化呈周期性，若两个波频率相差不大，则会产生“拍”现象， 拍频为两波频率之差；2两波的频率差越小，这种“拍”的现象就越明显，但当频率差较大（

4、如上图中相差100Hz时，就几乎没有拍的现象；3.3.另外，由上图可以看出，当两波的频率相差很小，但相位差不为0时， 不会出现振幅抵消的点；4两波的频率越大，叠加波的频率也就越大。实验三：傅立叶分析方波（基波：正弦波 频率1000Hz振幅100相位0o） 1.选取v=1000,3000,5000,7000,9000H时记录图像：波形方波5000 3000 1000）频率（Hz40 200 66 振幅 000相位（）方波波形9000 ）频率（Hz 7000 22 28振幅00相位（）三角波o） 0相位100振幅1000Hz频率（基波：正弦波2.选取 v=1000,3000,5000,7000,9

5、000H时记录图像：波形三角波5000 1000 频率（Hz）30008 200 22振幅00相位（）1809000 7000 ）频率（Hz 2 4振幅0180 相位（）锯齿波o） 0100 1000Hz 3.（基波：正弦波频率振幅相位波形锯齿波300020001000）Hz频率（.振幅20010066相位（）01800波形锯齿波6000 5000 4000 H) 频率(34 40 振幅 501800 180相位（）锯齿波波形9000 ）频率（Hz 7000 800022 25振幅2801800相位（）抛物线o) 100 4.(基波：正弦波频率1000Hz振幅相位0波形抛物线3000 Hz)2

6、000 1000频率(22 振幅 50 200180900相位（）波形抛物线6000 频率（Hz） 5000 4000 6 13振幅890270抛物线波形0相位（）9000 Hz 频率（）8000 70002振幅4 30相位（） 180 270分析：方波和锯齿波的合成不是太好，这是由于在进行合成的时候 输错参1数和忘记摁“同步”按钮所致，且上图中的方波是只加入一 个谐波后从中可以体会到的结果，后面两张图也是在老师的帮助下才 完成的，实践并不是一件容易的事。可以看到，很多个正弦波的叠 加竟然可以变成这些不同形状的波，2根据傅立叶分析，从中可以体 会到大自然的神奇和数学的神秘， 其实，即任何一个周

7、期性的函数均 可以分解成一无限正弦函数的级数之和，任何一个周期性的波均可由很多个正弦波叠加而成。分析锯齿波合成过程中的吉布斯现象： 上图从左到右依次为加入谐3.波，观察可知，加入谐波数增加，尖峰个数增加，并且宽度变窄实验四：李萨如图形【】)=(400,200,0V,A,P言号1()(1)Fx：Fy=1：1相同振幅不同频率（Hz）400 400 400100 振幅 150 2000相位（）0400 400 400 频率（Hz） 200 振幅 200 200 9030相位（） 60400 Hz 频率（）400 400振幅200 200相位() (2) Fx:Fy=4:3振幅不同2001801201

8、50频率（Hz）300 300 300 100 150 振幅 200相位（）相位不同300 ） 300 300 频率（Hz200 振幅 200 200903060相位（）300 Hz300 ）300 频率（200 振幅 200 200180相位（）150120分析：由实验可知，只要两波的频率是整数比，即可看到稳定的李萨 如图，其实这些图完全可以画出来，所以说原理并不是很难，尽管如 此，我们可以看到，不同频率、相位、振幅的正弦波可以合成如此多 的图案，还是觉得挺震撼的。总结与反思：在预习实验的时候觉得原理并不难， 所以看的比较少，等到做的 时候才发现仪器不会用，导致后面的整个实验做的手忙脚乱， 浪费了 大把时间，不过做完之后还是挺有收获的。这个实验主要是通过观察不同波的叠加来体验物理和数学的严谨和神秘，其中前两个部分，即相同和不同频率波的叠加比较简单，频率 相同时，叠加得到的波仍然为正弦波，但对于方波和三角波则不然。频率不同但相差不大时，会产生拍的现象，且相位不同时，振幅不会 抵消，这可应用于声波上。李萨如图是将两个正交的波叠加，产生许 多不同形状的叠加波形。最有趣也最重要的就是傅立叶分析， 通过实 验我们可以体会到自然界的美和神秘，傅立叶分析被广泛应用与各种 领域，也许就是因为这