动力气象试题解答

1、性离心力相平衡。地转风是 |RT |时梯度风的一个特例。一、名词解释1.科里奥利力科里奥利力是一种视示力，它只是在物体相对于地球有运动时才出现。单位质量空气微团所受的科里奥利力为2V3。 2 V3始终与 和V3相垂直，而 与赤道平面垂直，所以 2 V3必通过运动微团所在的纬圈平面内。在北半球，科里奥利力指向速度的右方，科里奥利力对空气微团不作功， 它不能改变空气微团的运动速度大小，只能改变其运动方向。2 .尺度分析法尺度分析法是一种对物理方程进行分析和简化的有效方法。尺度分析法是依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结

2、果， 结合物理上考虑，略去方程中量级较小的项， 便可得到简化方程， 并可分析运动系统的某些基本性质。3 .罗斯贝数罗斯贝数的定义式为 Ro U.f°L，它代表水平惯性力与水平科里奥利力的尺度之比。罗斯贝数的大小主要决定于运动的水平尺度。对于中纬大尺度运动，R0 1，科里奥利力不能忽略不计，对于小尺度运动，R01，科里奥利力可忽略不计。4. Richardson 数理查德孙（Richardson）数的定义式为Rin2d2.u2 ,它代表垂直惯性力与水平科里奥利力的尺度之比。由于g ln zn2d2V z2N2Ri，理查德孙数又是一个风的铅直切变愈强,与大气层结稳定度和风的铅直切变有关的

3、动力学参数。层结愈不稳定， 则愈有利于湍流和对流运动的发展，所以Ri可用于判断对流或扰动发展的条件。5 .地转风等压线为一族平行的直线（| Rt |）时的平衡流场称为地转风场，或称为地转运动。在地转运动中，水平气压梯度力与科里奥利力相平衡。地转风的方向与等压线相平行，在北半球（f > 0）,高压在速度方向右侧，低压在速度方向左侧；地转风大小与水平气压梯度成 正比，与密率和纬度的正弦成反比。地转风关系的重要性在于揭示了大尺度运动中风场和水 平气压场之间的基本关系。6梯度风最一般的平衡流场称为梯度风场。在梯度风运动中，水平气压梯度力、科里奥利力、惯7热成风热成风定义为铅直方向上两等压面上地转

4、风的矢量差。 热成风方向与等平均温度线 （即等厚 度线） 平行，在北半球暖区在热成风方向右侧，冷区在热成风方向左侧；热成风大小与平均 温度梯度成正比， 与纬度的正弦成反比。 热成风关系的重要性就在于具体地揭示了静力平衡 大尺度运动中风场、气压场、温度场之间的关系。8地转偏差实际风与地转风的矢量差定义为地转偏差。地转偏差用V'表示，则V' V Vg。地转偏差和水平加速度方向相垂直， 在北半球指向水平加速度的左侧， 地转偏差的大小和水平加 速度成正比， 和纬度的正弦成反比。 地转偏差虽然很小， 但对大气运动的演变却起着极为重 要的作用。9. 埃克曼抽吸 由于湍流摩擦作用，埃克曼层中

5、风有指向低压一侧的分量，在低压上空产生辐合上升运动， 同理在高压上空产生辐散下沉运动， 这种上升下沉运动在边界层顶达到最强， 这种现象称为 称为埃克曼抽吸。10二级环流由于湍流摩擦作用， 埃克曼层中风有指向低压一侧的分量， 在低压上空产生辐合上升运 动，同理在高压上空产生辐散下沉运动， 这种由水平辐合辐散和垂直运动形成的铅直环流迭 加在准地转水平环流之上， 称之为二级环流。 行星边界层的湍流摩擦通过二级环流可以直接 影响自由大气中的运动，使准地转涡旋强度减弱。11旋转减弱在旋转大气中， 由埃克曼层摩擦辐合强迫造成的二级环流大大加强了行星边界层与自由 大气之间的动量交换，使得自由大气中的涡旋系统

6、强度快速减弱，这种现象称为旋转减弱。12. 位势涡度位势涡度简称位涡， 位涡是一个同时描写大气热力状态和运动状态的综合物理量，在某种意义上可以理解为涡旋强度与其有效厚度之比的度量。 在绝热无摩擦条件下， 位涡具有守恒性 质。13有效位能大气现有状态下的全位能与经过绝热调整后达到层结稳定、 等压面等温面重合且呈水平 分布状态（这一状态称为参考状态） 时尚存的全位能之差，定义为有效位能。大气的斜压性 越强，层结越不稳定时，有效位能越充沛。14. 正压大气 密度的空间分布只依赖于气压的大气状态称作正压大气。正压大气中等压面、等密度、 等温面重合在一起。 在静力平衡条件下， 正压大气中各等压面相互平行

7、， 因而某一等压面在空间的倾斜状态可以代表所有等压面的倾斜状态。15. 斜压大气密度的空间分布不仅依赖于气压而且依赖于温度的大气状态称作斜压大气。斜压大气 中等压面与等温面、 等密度面是交割的。 实际大气经常处于斜压状态。 大气的斜压性对地球 大气的运动具有重要影响。16. 正压不稳定发生在具有水平切变基本纬向气流中的长波不稳定称为正压不稳定， 正压不稳定的必要 条件是基本纬向气流的绝对涡度在区间内存在极值， 扰动发展的能量来自基本纬向气流的平 均动能。15. 斜压不稳定 )发生在具有垂直切变基本纬向气流中的长波不稳定称为斜压不稳定， 长波的斜压不稳定 与垂直风切变和波长有关，最不稳定波长约为

8、 4000 5000km 。扰动发展的能量主要来自 来自有效位能的释放，斜压不稳定是中纬度天气尺度扰动发生发展的主要物理机制。16. 对称不稳定所谓对称不稳定， 是指在具有风速切变的基本气流中， 即使在铅直方向和水平方向分别 是对流稳定和惯性稳定的， 但是当空气作倾斜上升运动时， 在浮力和旋转的共同作用下， 仍 然可能出现的一种不稳定现象。 由于在早期的研究中， 认为这是一种由对称环状涡旋中的经 向扰动所引起的不稳定现象，故称为对称不稳定。后来， Emanuel 等进一步论证了对称不稳 定的中尺度特征， 以及它在导致中尺度扰动不稳定增长中的重要作用， 因此又称为中尺度对 称不稳定。17. 惯性

9、不稳定在基本流场为西风且有水平切变的情况下， 气块因受到南北扰动离开原来位置后， 在科 里奥利力作用下产生的不稳定称为惯性不稳定。 出现惯性不稳定性的判据为基本流场的绝对 涡度为负值。18. 大气行星边界层接近地球表面的厚度约为 1 1.5km 的一层大气称为大气行星边界层。边界层大气直接 受到下垫面的热力作用和动力作用，具有强烈的湍流运动特征和不同于自由大气的运动规 律。19. 开尔文环流定理根据绝对环流定理， 绝对环流的加速度等于环线包围力管的代数和。 对于正压大气， 由于比 容、密度仅是气压的函数，力管项等于零，因此，正压大气中绝对环流守恒。这一结论称为 Kelvin 环流定理。20.

10、拉姆波受地球旋转作用影响，在静力平衡大气中只沿水平方向传播的特殊声波，称为拉姆波。 与纯水平声波不同， 拉姆波是一种水平尺度较大的频散快波。 拉姆波属于外波型波动， 其扰 动气压随高度按指数减小，但扰动速度随高度几乎不改变。21. 波包迹在实际大气中，一个瞬变扰动可以看成是由许多不同振幅、不同频率的简谐波叠加而成的，这种合成波称为波群或波包。这种合成波列振幅的包络线称为波包迹，其传播的速度称为群速。22. 平面近似在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时La 1 ,可以取f f0，即把f作为常数处理，这种近似称为“f0 ”近似。取“ f。”近似相当于完全没有考虑地球球面性所引起的f随

11、纬度的变化。高一级近似是所谓的 平面近似，其主要内容是：1. 当f处于系数地位不被微商时，取f f0 ；2当f处于对y求微商地位时，取 df.dy常数。采用 平面近似后，用局地直角坐标系讨论大尺度运动将是方便的。虽然由于球面效应引 起的曲率项被忽略了，但球面效应引起的f随纬度的变化对大尺度运动的作用却部分保留下来了。23. Bouss inesq 近似包辛内斯克近似但针对密度的一种热力学近似，适用于浅层运动，其含义为在运动方程中部分考虑密度扰动的影响，即只保留与重力相耦合的密度扰动项；连续方程中忽略密度扰动影响，简化为不可压缩形式；热力学能量方程保留密度扰动影响，只保留膨胀的作用，即取一.；这

12、种近似叫作包辛内斯克近似。取包辛内斯克近似后的方程组即可有效地滤去声波，又很好地保留了产生重力内波声波的物理机制。24. 准地转近似准地转近似是为了合理地描写中纬天气尺度的准地转运动而引入的一种动力学近似，其含义为除散度项外，方程中的水平速度和涡度都取为地转风和地转涡度。取准地转近似后得到的准地转方程组既突出了中纬度大尺度运动的的准地转性质，又保留了维持准地转平衡所必须的水平辐合辐散，而且很好地保持了运动的若干整体性质， 因此能够更为合理地描写中 纬大型天气演变过程。25. 薄层近似大气中90%以上的质量集中在离地表的一薄层中，其有效厚度约为几十公里，远比地 球平均半径小，因此可取 r a z

13、a。其中a是地球半径，z是离地表的铅直高度。球坐 标系的运动方程中，当r处于系数地位时用 a来代替r ,当r处于系数地位时用 z来代替r , 这一近似郭晓岚称之为薄层近似。26. 自然坐标系自然坐标系中三个坐标 s、n、z的方向分别用单位矢量 t、n、k表示。在空间任一 点上，t都与该点水平气流方向相一致，n是t的法向量，并指向水平气流的左侧，k的方向铅直向上。采用自然坐标系讨论平衡流场的一般性质非常方便。27. 局地直角坐标系局地直角坐标系兼具笛卡尔坐标系和球坐标系的特点，它保持了球坐标系的标架， 但忽略了球面曲率的影响；局地直角坐标系与笛卡尔坐标系方程组的形式相同，但笛卡尔坐标系中坐标轴的

14、方向在空间中固定不变，而局地直角坐标系中坐标轴的方向随地而异。如果我们的研究范围仅限于中低纬大气的大尺度运动，那么局地直角坐标系中的基本方程组已相当精确。28. Taylor-Proudma n 定理若流体是均质(或正压)不可压缩的流体，且运动是定常缓慢的，则运动速度v3只是在与 相垂直的平面内才可能有差异，故运动是二维的，这就是Taylor-Proudma n定理。二、问答题(1) 何谓 平面近似？取 平面近似有何意义？答：在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时L a 1 ,可以取f f。，即把f作为常数处理，这种近似称为“f。”近似。取“ f。”近似相当于完全没有考虑地球球面性

15、所引起的f随纬度的变化。高一级近似是所谓的 平面近似，其主要内容是：2. 当f处于系数地位不被微商时，取f f0 ；2当f处于对y求微商地位时，取 df. dy常数。采用 平面近似后，用局地直角坐标系讨论大尺度运动将是方便的。虽然由于球面效应引 起的曲率项被忽略了，但球面效应引起的 f 随纬度的变化对大尺度运动的作用却部分保留下来了。（2）何谓地转偏差？它对大气运动的演变发展有何重要作用?答： 为了量度实际风偏离地转风的程度，我们将实际风与地转风的矢量差定义为地转偏 差。地转偏差用 V '表示，则 V' V Vg 。地转偏差虽然很小，但对大气运动的演变却起着极为重要的作用。有地

16、转偏差时，空气微 团才可能作穿越等压线运动，从而引起质量重新分布，造成气压场和风场的变化，所以地 转偏差是天气系统演变的一个动力因子； 地转偏差对大气运动动能的制造和转换起着重要 作用；地转偏差对水平散度和铅直运动也有重要意义。（ 3）何谓 p 坐标系， p 坐标系的主要优缺点是什么？答： 用气压 p 作为铅直坐标变量的坐标系称为 p 坐标系， 大气的静力平衡性质是建立 p 坐 标系的物理基础。p 坐标系的主要优点是： （1） p 坐标系中的大气运动方程组具有较简单的形式，例如 气压梯度力项成为线性项，连续方程，成了一个诊断方程。（2） p 坐标系适合日常气象业务工作的需要，采用 p 坐标系方

17、程组进行诊断计算与分析十分方便。p 坐标系的主要缺点是不能正确地给出下边界条件，难以考虑地形对大气运动的作用 和影响。此外，对于小尺度运动不满足静力平衡条件，自然不能用 p 坐标系运动方程组来 描述它们的运动规律。（4）静力平衡条件下的能量形式和能量关系有何特点？ 答：在静力平衡条件下， 一个从海平面延伸至大气上界的铅直气柱中的内能和位能成成正比， 静力平衡条件下， 为了保持总能量守恒性质， 动能必须重新定义为水平速度的动能； 静力平 衡条件下，动能与全位能之间的转换是通过冷暖空气的垂直运动来实现的。（ 5）什么是正压大气？正压大气具有哪些基本性质 ? 密度的空间分布只依赖于气压的大气状态称作

18、正压大气。正压大气中等压面、等密度、 等温面重合在一起。 在静力平衡条件下， 正压大气中各等压面相互平行， 因而某一等压面在 空间的倾斜状态可以代表所有等压面的倾斜状态。 正压大气中等压面坡度不随高度变化， 因 此地转风也不随高度变化。（6）什么是尺度分析法？对大气运动方程组进行尺度分析有何意义？答：尺度分析法是依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估 计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上考虑，略 去方程中量级较小的项，便可得到简化方程，并可分析运动系统的某些基本性质。（7）什么是大气行星边界层？大气行星边界层可分为几个层次？说明各层次的主

19、要特点答：接近地球表面的厚度约为 1 1.5km 的一层大气称为大气行星边界层。边界层大气 直接受到下垫面的热力作用和动力作用， 具有强烈的湍流运动特征和不同于自由大气的运动 规律。大气行星边界层自下而上分为贴地层、 近地面层和埃克曼层。 贴地层中平均风速为零。 在近地面层中风速随高度呈对数分布， 湍流对动量、 热量、 水汽的铅直输送通量几乎不随高 度改变， 所以又称为常值通量层。 埃克曼层中风随高度呈埃克曼螺线分布， 湍流粘性应力和 科里奥利力、水平气压梯度力几乎同等重要，而且这三个力基本上相平衡。（8）利用准地转两层斜压模式讨论斜压不稳定得到哪些主要结 论？（试从斜压不稳定与波长、垂直风切

20、变、静力稳定度、 因 子的关系加以说明） 答：长波的斜压不稳定主要决定于波长和垂直风切变， 只有波长大于临界波长的波动才可能 产生斜压不稳定，最不稳定波长约为 4000 5000km ，垂直风切变需要达到一定的强度才 可能产生斜压不稳定， 垂直风切变越强越有利于产生斜压不稳定。 由于斜压不稳定波的临界 波长随静力稳定度的增大而增大， 因而静力稳定度对较短波长的波动具有稳定作用。 此外 效应对较长波长的波动具有很强的稳定作用。（9）什么是地转适应过程？什么是准地转演变过程？简 述这两种过程的基本特征。答：地转平衡态遭到破坏后， 通过风场和气压场之间的相互调整和相互适应， 重新建立 起新的地转平衡

21、态的过程，称作地转适应过程。准地转平衡态的缓慢变化（演变）过程，称 作准地转演变过程。地转适应过程是一种快过程， 位势运动显著， 运动基本上是线性的； 准地转演变过程是 一种慢过程，运动具有准涡旋性质，运动是非线性的。（10）在准地转环流上必叠加有二级环流，试说明这种二 级环流产生的原因是什么？有何重要作用？ 答：斜压大气中不仅存在涡度平流， 而且存在温度平流， 这些平流过程总是对地转平衡和静 力平衡起破坏作用。 平衡被破坏后必然激发出水平辐合辐散和铅直运动， 从而形成铅直面上 的二级环流。这种叠加在准地转环流之上的二级环流通过水平辐合辐散对涡度场进行调整， 通过铅直运动对温度场进行调整， 由

22、此建立起新的地转平衡和静力平衡。 因此， 这种叠加在 准地转环流之上的二级环流是维持地转平衡和静力平衡所必须的， 即总是对平流过程对地转 平衡和静力平衡的破坏起补偿作用。（11）斜压不稳定波具有哪些的结构特点？并说明这些结构特点 对于斜压扰动的不稳定增长是十分有利的。答： 1流场扰动的振幅随高度增强，同时槽脊线随高度是向西倾斜的。2温度场扰动（ T2 ）的位相落后于流场扰动2 的位相，即温度槽落后于流场槽（气压槽）。3在平均层上（第 2 层），槽前脊后有上升运动，槽后脊前有下沉运动，如果考虑到温 度场扰动的特点，也可以说暖空气是上升的，冷空气是下沉的。以上斜压不稳定波结构特点使得槽区为冷平流，

23、 脊区为暖平流， 有利于槽脊系统的发展。 此外，暖空气上升， 冷空气下沉有利于有效位能量释放， 为扰动的增长提供能量来源。 因此， 斜压不稳定波的这种结构特点对于扰动的不稳定增长是极为有利的。（12）对于正压适应过程，适应结果与初始非地转扰动的水平尺 度有何关系？答： 1初始非地转扰动的水平尺度越越大，完成适应所需的时间越长。2. 若初始非地转扰动的水平尺度远大于临界水平尺度，主要是风场向气压场适应，若 初始非地转扰动的水平尺度远小于临界水平尺度，主要是气压场向风场适应。（ 13） 由准地转 方程诊断出地面低压中心上空有上升运动，试 从物理上说明这是维持静力平衡和准地转平衡所必需的。答：低压中

24、心上空500hPa槽前为正相对涡地转平流，将使该地区气旋性涡度增加。由于地 转风涡度与位势高度水平拉普拉斯成正比， 要维持涡度变化是准地转的， 则该地区 500hPa 位势高度应降低，这意味着500 1000hPa等压涡面间厚度应减小，要维持准静力平衡，这 时等压面间平均温度也应降低。 因为地面低压中心地转温度平流很小， 不能造成气柱中温度 降低， 所以绝热条件下气柱温度降低，只能依赖于绝热冷却作用，即依赖于上升运动。 由此可见，当相对涡度地转平流随高度变化时， 出现铅直运动是必然的， 如果没有这种铅直运动， 不仅500hPa上相对涡度发生变化时不能维持地转平衡，而且500 1000hPa气层

25、内有温度变化时也不能维持静力平衡。（14）第一类和第二类准地转运动出现的条件是什么？各有何特点？ 答：第一类准地转运动出现的条件是 S Ro 1，这类运动的水平尺度 L 小于地球半 径a，相当于天气尺度运动。 其铅直速度量级远比由连续方程分析出来的要小；水平散度比涡度小一个量级以上， 运动具有显著的涡旋性质； 运动的水平尺度、 铅直尺度和静力稳定度 是相互依赖的，层结是高度稳定的。第二类准地转运动出现的条件是 Ro S 1或Ro2 Ri 1，其水平尺度L与地球半径a相当，这类准地转运动指的是中纬度行星尺度运动， 其铅直速度的量级仅与水平速度尺度成 正比，与水平尺度无关；水平散度与涡度的量级相同

26、；涡度方程中散度与项基本相平衡，运动具有准定常性；静力稳定度与水平速度尺度无关。三、推导证明题1 由质量守恒原理出发，直接推导出 P 坐标系中的连续方程。x p y p p2由质量守恒原理出发，直接推导出 Z坐标系中的连续方程。du v w0 dtx y z3如果大气是正压的，证明静力平衡条件下水平气压梯度力不随高度变化。证明：p坐标系中水平气压梯度力的表达式为上式对p微分有)pp利用静力平衡方程 RT可得 )-(T)pp pp p若大气是正压的，等压面与等温面重合，则(T)p 0，由此证得_() 0，即水平气压梯度力不随高度变化。p4如果大气是正压的，证明静力平衡条件下地转风不随高度变化1证

27、明：p坐标系中地转风表达式 Vgk上式对p微分有-Vgp1f pk利用静力平衡方程pRT可得 pVgIn pfk ( T)若大气是正压的，等压面与等温面重合，则(T)p 0，由此证得乂 0，故地转风不随高度变化。p5证明在静力平衡条件下，无限高气柱中的位能与内能之比为厂Cv，其中-为位能,I*为内能。证：自海平面延伸至大气上界的水平截面积为A的铅直空气柱中的位能为gzdz dA取静力平衡近似后则有P0a 0 zdP dA其中po为海平面气压。取时zp0为上边界条件，将上式分部积分后可得A 0 pdz dA利用状态方程p RT，上式又可改写为RTdzdARcvTdz dACv A 0而该气柱中内

28、能为CvTdz dA所以有Cv6矢量形式的运动方程为也 1 3P 2dtV3推导单位质量的动能方程,并证明大气运动不可能在严格的地转平衡和静力平衡条件下进行。解：单位质量的动能方程为坐dt1V33P gw假设大气运动满足地转平衡和静力平衡，由于1 1V3 3 p gwVg pwU g 0zdK动能方程简化为F V3 ,这表明个别空气微团在运动中因克服摩擦力作功其动能最dt终要被消耗掉，所以，考虑摩擦力时，从能量的观点来看，大气运动不可能在严格的地转平衡和静力平衡条件下进行。7 P坐标系中的水平运动方程为uuuufv Xfu yu v tXypvvvvu v -tXyp(1)推导涡度方程。Tuvv -y