二次函数专题-函数解析式(解析式总结)(精)

1、二次也ik超朽弍回味知识点:二次函数的解析式有哪些？一般式歹=祇2 + Zzr+c(d工0)(2)顶点式y y = = CL(XCL(X力)2 +k(ak(a工O)顶点坐标( (h, k)*(3)交点式y =ax-xax-x )(x-x?)(工0)条件：若抛物绳=axax +bx+c+bx+c与兀轴交于两点(xi,0),(x, ,0).(1)一般式2y = ax+bx+c(H0)技巧：一般式必须是已知条件是图ax2+bx+c(a#0),将已知条件代入, 求出a、b、c的植.精讲点拨已知：二次函数的图像经过点A(-1,6)、B(3, 0)、C(0, 3),求这个函数的解析式。解：设所求函数解析式

2、为y=aW+bx+c 由已知函数图象过(156)5(350),(053)三点得a-b + c= 6v 9a + 3b + c = 0c = 3解这个方程组得象上则所求得的函数解析式为y =+ 315答案：yp宀尹+3( (2) )顶点式y = a(x-h)2顶点坐标(h, k)技巧：若已知二次函数的顶点坐标或对称轴h)2+k(a/0),将已知条件代入，求出待定系 数化强化训练已知：抛物线y=ax2+bx+cii直线3y =与x轴(1,1),求抛物线的解析式.分析：直线歹=兀+3与x轴、y轴的交点为3)贝！J：轴、(2,0) ,4Q+2b +c = 0c =方程贝!I设顶点式：y=a(x为一般式

3、精讲点拨已知：二次函数的图像的对称轴为直 线x=-3,并且函数有最大值为5,图像经过点(-1 -3),求这个函数的解析式。解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是(-3, 5),所以，设y=a(x+3)2+5又抛物线经过点(一1, -3),得-3=a(-1+3)2+5:.a= _ 2所求的函浚解析式为：-2(x+3尸+5即y=2x13强化训练已知： 二次 函数的图像的顶点的 坐标是(仁4)，并且 抛物线与x轴的两个交 点的距禺是4,求这 个函数的解析式。Ix= 1答案：y =X2+2x+3B*(3)交点式y =a(xa(x xx )(x)(x xx )(a)(a工0)技巧：若已知二次函数图象与x轴

4、的两个交点的 坐标，则设交点式：y=a(xxx)(xx2)(a/0),将 第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系 数亦最后将解析式化为一般式.诽青讲点拨已知：如图，求二次函数解析式y=ax2+dx+c.：如图，由题意得：抛物线与x轴 交点的横坐标为-1和3设所求函数解析式为y=a(x+1 )(x-3)图象过点( (0, 3)_ 3=a(0+ 1)(0 3)I3=3= 1即$=-x2+2x+3二次函数解析式的确定:求二次函数解析式可用待定系数法.(1)当己知图象上任意三点的坐标或 己知三对对应值时，使用一般式：21y = ax +bx+c来解；(2)当已知顶点坐标或最值时， 使 用顶点式y二。(兀一/z)2 + k来解，比 较简单。二次函数解析式的确定：(3)过与x轴的两个交点和一普通 点的二次函数解析式确定.交点式J7=a(xa(