2026-2027学年度上学期北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元质量检测题【含答案】

2026-2027学年度上学期八年级单元质量检测题北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y²=3B.3x-y=2zC.x/2+y=5D.xy=42.已知{x=1,y=-2}是方程ax+y=3的解，则a的值为（）A.1B.5C.-5D.-13.用代入法解方程组{y=2x-1,x+2y=8}时，代入后所得的方程正确的是（）A.x+4x-1=8B.x+4x-2=8C.x+2x-1=8D.x+2x-2=84.方程组{x+y=5,2x-y=4}的解是（）A.{x=1,y=4}B.{x=2,y=3}C.{x=3,y=2}D.{x=4,y=1}5.已知3x^(m+n)y与-2x²y^(m-n)是同类项，则m、n的值分别为（）A.m=1,n=1B.m=2,n=0C.m=1,n=-1D.m=3/2,n=1/26.我国古代数学名著《孙子算经》中有"鸡兔同笼"问题："今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？"若设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组正确的是（）A.{x+y=35,2x+4y=94}B.{x+y=35,4x+2y=94}C.{x+y=94,2x+4y=35}D.{x+y=35,x+2y=94}7.已知关于x、y的方程组{2x+y=k,x+2y=3}的解满足x+y=2，则k的值为（）A.2B.3C.4D.58.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就能追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就能追上乙。设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，下列方程组正确的是（）A.{5x=5y+10,4x=4y+2y}B.{5x-5y=10,4x-2y=4y}C.{5(x-y)=10,4(x-y)=2}D.{5x=10+5y,4x=2y}9.直线y=kx+b与y=-2x+3平行，且经过点(1,4)，则直线对应的函数表达式是（）A.y=-2x+6B.y=-2x+3C.y=2x+2D.y=-2x-210.某商场用3000元购进A、B两种商品，A种商品每件进价40元，B种商品每件进价60元，购进A种商品的数量比B种商品多10件。设购进A种商品x件，B种商品y件，则可列方程组为（）A.{40x+60y=3000,x-y=10}B.{60x+40y=3000,x-y=10}C.{40x+60y=3000,y-x=10}D.{40x+60y=3000,x+y=10}二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.把方程2x-y=5改写成用含x的代数式表示y的形式，则y=________。12.已知{x=2,y=1}是方程组{ax+by=7,ax-by=1}的解，则a+b的值为________。13.若|x+y-3|+(x-2y)²=0，则x-y=________。14.一次函数y=2x-1与y=-x+5的图象交点坐标为________。15.一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，若把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的新两位数比原两位数大27，则原来的两位数是________。三、解答题（本大题共6小题，共55分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分10分，每小题5分）解下列方程组：(1){y=x+3,7x+5y=9;}(2){3x+4y=16,5x-6y=33}17.（本题满分8分）已知关于x、y的方程组{x+2y=m,2x+y=4}的解满足x+y=5，求m的值。18.（本题满分8分）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间人数比乙车间人数的2倍少5人。如果从甲车间调10人到乙车间，那么两个车间人数相等。求甲、乙两个车间原来各有多少人。19.（本题满分9分）某校组织七年级师生共300人参加社会实践活动，计划租用A、B两种型号的客车共8辆，恰好全部坐满。已知A型号客车每辆可坐30人，B型号客车每辆可坐45人。

（1）求租用A、B两种型号的客车各多少辆；

（2）若A型号客车每辆租金200元，B型号客车每辆租金300元，学校租车一共需要花多少元？20.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁:y=x+1与直线l₂:y=mx+n相交于点P(1,b)。

（1）求b的值；

（2）若直线l₂经过点(4,0)，求直线l₂对应的函数表达式；

（3）直接写出方程组{y=x+1,y=mx+n}的解。21.（本题满分10分）某商店计划购进A、B两种商品进行销售。已知购进A种商品3件和B种商品2件，共需120元；购进A种商品5件和B种商品4件，共需220元。

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元；

（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品共40件，且A种商品数量不超过B种商品数量的3倍，问最多能购进多少件A种商品？

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号123456789答案CBBCDABAA二、填空题（每小题3分，共15分）11.2x-512.513.114.(2,3)15.36三、解答题（共55分）16.解：(1)将y=x+3代入7x+5y=9，得7x+5(x+3)=9，解得x=-1/2，y=5/2。所以方程组的解为{x=-1/2,y=5/2}。……5分

(2)3x+4y=16①×3得9x+12y=48，5x-6y=33②×2得10x-12y=66，两式相加得19x=114，x=6；代入①得y=-1/2。所以方程组的解为{x=6,y=-1/2}。……10分17.解：将两个方程相加，得3x+3y=m+4，即x+y=(m+4)/3。……4分

由题意知x+y=5，所以(m+4)/3=5，解得m=11。……8分18.解：设甲车间原来有x人，乙车间原来有y人，根据题意得：

{x=2y-5,x-10=y+10}……4分

解得{x=35,y=20}。……7分

答：甲车间原来有35人，乙车间原来有20人。……8分19.解：（1）设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据题意得：

{x+y=8,30x+45y=300}……3分

解得{x=4,y=4}。……5分

（2）4×200+4×300=800+1200=2000（元）。……8分

答：租用A、B两种型号客车各4辆，租车一共需要2000元。……9分20.解：（1）因为点P(1,b)在直线y=x+1上，所以b=1+1=2。……3分

（2）直线l₂经过(1,2)和(4,0)，代入y=mx+n得{m+n=2,4m+n=0}，解得m=-2/3,n=8/3。所以直线l₂的表达式为y=-2/3x+8/3。……7分

（3）方程组的解为{x=1,y=2}。……10分21.解：（1）设A种商品每件进价x元，B种商品每件进价y元，根据题意得：

{3x+2y=120,5x+4y=220}……2分