数列综合练习

1、数列综合练习一、选择题：本大题共6小题，每小题 6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3ai仁16,则a5等于（）.2.若数列an的前n项和Sn=2n2-3n（n N*）,则a4等于3已知an, bn都是等差数列，若ai+bio=9,a3+b8=15，则a5+b6等于4某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线1连续生产n年的产量为f（n）= n（n +1）（2n+1）吨,但如果年产量超过 150吨，将会给环境造成2危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是*a5.设Sn

2、为等差数列an的前n项和，(n +1)Sn<nSn+1(n N )若8< -1则 a7的最大值是S8的最小值是S8的最大值是S7的最小值是S6. 若2a, b,2c成等比数列，则函数 y= ax2 + bx+ c的图象与x轴的交点个数是（）A . 0B . 1C. 2D. 0 或 27. 各项均为正数的等比数列 an的前n项和为S,若Sn = 2,S3n=14,则®n等于（）&若数列an的通项公式为an=2n+2n-1,则数列an的前n项和为（）.+n2-1+1+ n2-1+1+ n2-2+n-29.等差数列an的首项为1,公差不为0若a2,a3,a6成等比数列，

3、则an前6项的和为（）10.设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6，则当Sn取最小值时,n等于（）11.设数列2n-1按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下：(1),(2,4),(8,16,32),贝U第101组中的第一个数为()95195005105012.已知函数f(x)是定义在(0,+x)上的单调函数，且对任意的正数 x,y都有f(x y)=f (x)+f(y), 若数列审的前n项和为3,且满足f(3+2)-f(an)=f (3)(n N+),则an等于()二、填空题：本大题共 4小题，每小题6分。13在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间

4、项减去6,则成等比数列，则此未知数是.14设数列an为公比q>1的等比数列，若 a4, a5是方程4x2 8x+ 3= 0的两根，贝V a6+ a7=.15已知两个数列an, bn满足bn=3nan,且数列bn的前n项和为Sn=3n-2,则数列an的 通项公式为.?16. 若数列 an满足丄丄=d(n N+,d为常数),则称数列an为调和数列，已知数列an 1 anxn为调和数列，且 X1+X2+ +X20=200，则 X5+X16=.?三、解答题：本大题共 3小题，满分45分.17. (10分)已知a1 = 2,点(an, an+1)在函数f(x) = x2 + 2x的图象上，其中n=

5、 1,2,3,.(1)证明数列lg(1 + an)是等比数列；求an的通项公式.18. （15 分）设数列an的前 n 项和为 Sn.已知 S2=4,an+1=2Sn+1,n N*.(1)求通项公式 an；求数列|an-n-2|的前n项和.19. (15分)已知等差数列an的前n项和S满足Ss=0,S5=-5.求数列an的通项公式；1 、求数列的前n项和a2n 1a2n 120. (10分)已知an为等差数列，且 a3= 6, a6= 0.(1)求an的通项公式；若等比数列bn满足b1= 8, b2 = a1 + a2 + a3,求bn的前n项和公式.21.(15分)已知an是等差数列，bn是

6、等比数列且b2= 3,b3= 9,a1 =b 1 ,a14=b4.(1)求an的通项公式；设Cn=an+bn,求数列Cn的前n项和.*x22.（15分）等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的n N，点（n,Sn）均在函数y=bx+r（b>0, 且blb,r均为常数）的图象上（1）求r的值；n 1*当b=2时，记bn（n N ）,求数列 bn的前n项和Tn.4an参考答案、选择题：本大题共 6小题，每小题 6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.解析：T a3aii a； 16,且 an>0,二 a7=4；. a5 卑42 1q 2答案:A2 .解析：a4=

7、S4-S3= 20-9= 11.答案:A3 .解析：因为an,bn都是等差数列，所以 2a3=a 1+a5,2b8=b10+b6,所以 2(a3+b8)=(a1+b10)+(a5+b6),即 a5+b 6= 2(a3+b 8)-(a1 +b10)=2X15-9=21.答案:c14 解析：由题意可知第一年的产量为a1=X1 >2X3=3;以后各年的产量分别为2an=f( n)-f( n-1)112=丄n(n +1)(2n+1)-丄-1) n (2n-1)=3n2.2 2令 3n2< 150,. 1 i<5 2 又 n N + , 1n< 7即生产期限最长为 7年.答案:C

8、5. 解析：由(n +1)Sn<nSn+1,得(n +1) n(a1 %)< n (n 1)(a1 an 1,整理得 an<an+1,2 2所以等差数 列an是递增数列又< 1,所以a8>0,a7<0所以数列an的前7项为负a7值,即S1的最小值是S7.答案：D6. 解析：由题意，得 b2= 4ac,令 ax2 + bx+ c= 0, = b2 4ac= 0,故函数y= ax2 + bx+ c的图象与x轴相切，故选 B.答案： B7解析：设S2n=a,S4n=b,由等比数列的性质知 2(14-a)= (a-2)2,解得a=6或a=-4(舍去),同理(6-2)

9、(b-14)= (14-6)2 所以 b=S4n= 30.答案：B8解析：S=(2+22+ + 2n)+(1 + 3+5+ + 2n-1)2(1 2)(1 2n 1)2n 1 2 n21 2 2答案：C9.解析：设等差数列的公差为 d,则dMOaf =3 2 86,即(1 + 2d)2=(1+d)(1 + 5d),解得d=-2,所以 S6=6X1+6-5 X(-2)=-24,故选 A.答案：A10 .答案:A11 解析：前100组共有1 + 2+3+ 100=5 050个数,则第101组中的第一个数为数列2n-1的第5 051项，该数为25 050答案：D12解析:由题意知 f(Sn+2)=f

10、(an)+f(3)(n N+),二 Sn+2= 3an,Sn-1 + 2=3an-1 (n2)两式 相减得2an=3an-1(n2)又 n=1时,S1+2= 3a仁 a 1+2,n 13 3二a1 = 1,.数列an是首项为1,公比为一的等比数列，-an=.答案：D22二、填空题：本大题共 4小题，每小题6分。13.解析：设此三数为 3, a,2a = 3+ b则 a-6 2= 3b，a= 3a= 15解得，或b= 3b= 27这个未知数为3或27.答案:3或2714.解析：由题意得 a4 + as = 2, a4a53=4 q>1 , a5>a4,解得a4 = 2,13a5 =

11、2, q = 3,2 a6 + a7= a5(q + q ) = 18.答案：1815 解析：由题意可知 3a1 + 32a2+ 3nan=3n-2.1当n= 1时心仁一；3当 n2时,3a1 + 32a2+ + 3n-1an-1 = 3(n-1)-2,1-，得 3nan=3,an=-31此时，令n=1,有a1= 1，与a1= 相矛盾3故an=1 -,n 313n 1 ,n1 ,n答案:an=313n 1 ,n16.解析：由题意知，若an为调和数列，则为等差数列，.由丄为调和数列，可得数anXn列Xn为等差数列.由等差数列的性质知，X5+X16=X1+X20=X2+X19= =X10+X1仁-

12、200 =20.10答案:20三、解答题：本大题共 3小题，满分45分.17 解：(1)由已知得 an+1 = a2 + 2an,2 2 -an+1 + 1 = an+ 2an+ 1 = (an + 1)2 T a1 = 2 , an+1 + 1 = (an+ 1) >0, lg(1 + an+1) = 2lg(1 + an)即lg 1 + an+1 =lg 1 + an2,且 lg(1 + a1)= lg3 lg(1 + an)是首项为Ig3,公比为2的等比数列.由知，lg(1 + an) = 2n1 lg3 = Ig32n_1 1 + an = 32n_1二 an = 32n_1 -

13、1.a1 a2 4a1 118.解：(1)由题意 12，则 1a2 2q 1a2 3又当 n2 时，由 an+1 -an= (2Sn+ 1)-(2Sn-1 +1)= 2an,得 an+1=3an.所以，数列an的通项公式为an= 3n-1 ,n N*.设 bn=|3n-1-n-2|,n N*,b仁2,b2=1.当 n3 时，由于 3"-1>n+ 2,故 bn=3n-1-n-2,n3.设数列bn的前n项和为Tn,则T1=2,T2=3.当n3时,Tn=3n 2、9(1 3)1 3(n 7)(n 2)23n n2 5n+1122,n 1所以Tn才n2 5n 11,n22,n N19.

14、解：设等差数列an的公差为d则Sn=na1 呃2由已知可得3ai 3d 05a1 10d5解得 a1 = 1 ,d=-1.故数列an的通项公式为an= 2-n.由(1)知1a2n 1a2n 11 1 1 1 、 (3 2n )(1 2n)2(2 n 3 2n 1)f 111 1111n211'11 "32n-32n-l1 - 2n1从而数列-的前n项和为a2n 1a2n 120.解：(1)设等差数列an的公差为d,a3= 6, a6 = 0.ai + 2d= 6ai = 10，解得ai + 5d= 0d= 2-an 10 + (n 1)x 2 2n 12.设等比数列bn的公比

15、为q.T b2 a1 + a2 + a3 24, b1 8.-8q= 24, q 3.二bn的前n项和为Sn b1 1 qn1 q8 1 3n""1 34(1 3n).21.解：(1)等比数列bn的公比q 色 93,b23所以 b11,b4 bsq 27q设等差数列an的公差为d.因为 a1 =b1 = 1,a14=b4=27,所以 1+13d=27,即 d=2.所以 an=2n-1(n=1,2,3,).(2)由(1)知,an=2 n-1,bn=3n-1.因此 Cn=an+bn=2n-1 + 3n-1.从而数列cn的前n项和Sn=1 + 3+ + (2 n-1)+1 + 3+ + 3n-1n(1 2n 1) 1 3n2 3n 1n21 3222.解析:(1)由题意，得Sn=bn+r,当 n2 时，Sn-1=bn-1+r