测电源的电动势和内阻

1、实验九 测定电源的电动势和内阻读读才有底基础再现深度思考、实验目的1. 用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻.2. 进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解.3. 进一步熟练掌握电压表和电流表的使用方法.二、实验原理 1实验依据：闭合电路的欧姆定律2实验电路：如图1所示图13. E和r的求解：由 U= E IrU1 = E I仃U2= E Jr，解得E =I1U2 I2U1I1 I2U2- 5I1 I24.作图法数据处理，如图2 所示(1)图线与纵轴交点为E.(2)图线与横轴交点为EI短=_ r'(3)图线的斜率表示r =U特别提醒图线斜率的绝对值为电源内阻r的大小；当1 = 0时，U =

2、 E,即图线与纵轴的交点坐标值；当 U = 0时，I为短路时的电流，即图线与横轴的交点坐标值.但要注意，有时纵轴起点不是零，这时图线与横轴的交点不是短路电流，图线斜率的绝对值仍是内阻值，与纵轴的交点坐标值仍为电源的电动势值.三、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸.四、实验步骤1. 连接电路电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图1连接好电路.2. 测量与记录把变阻器的滑片移动到使用阻值最大的一端.(2)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(li、Ui) 用同样方法测量多组I、U值.填入表格中.第1组第2组第3组第4组第5组第6组I

3、/AU/V(3)断开开关，拆除电路整理好器材.五、数据处理本实验中数据的处理方法，一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法.方法一 取六组对应的U、I数据，数据满足的关系式 Ui= E lir、U2= E l2r、U3 =E hr让第1式和第4式联立方程，第 2式和第5式联立方程，第 3式和第6 式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势 E和内阻r的大小.方法二 在坐标纸上以路端电压 U为纵轴、干路电流I为横轴建立U I坐标系， 在坐标平面内描出各组(U , I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线， 不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值

4、即是电池 电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r即r =|罟|.六、误差分析1. 偶然误差(1) 由读数不准和电表线性不良引起误差.(2) 用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差.(3) 测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化.2. 系统误差由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差.(1) 如图3甲所示，在理论上 E = U + (Iv + lA)r，其中电压表示数 U是准确的电源两 端电压，而实验中忽略了通过电压表的电流Iv而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大.结论：当电压表示数为零时，Iv= 0, Ia= I短，短路电流测量值=真实值.

5、E测E真.E测 因为r测=，所以r测r真.从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势（r测和E测），如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以UabE真，即E测<E真.若采用如图4甲所示的电路，Ia为电源电流真实值，理论上有 E = U + Ua+ Ur, 其中Ua不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，Ua越大，当电流为零时， Ua=0，电压为准确值，等于 E,如图乙所示.甲乙结论：E为真实值.I短测1短真.I短测因为r测=，所

6、以r测r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大.七、注意事项1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些（选用已使用过一段时间的干电池）.2要测出不少于 6组的（I , U）数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平 均值.3. 画U I图线时，由于读数的偶然误差， 描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度.4. 由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，

7、而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I必须从零开始）但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻.八、实验改进测电源的电动势和内电阻的其他几种方法1.用一个电流表和电阻箱测量，电路如图5所示，测量原理为：E= li（Ri + r）, E= I2（R2+ r），由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大.2用一个电压表和电阻箱测量，电路如图6所示，测量原理为：E= Ui + Rr, E= U2+岸r由此可求出r和E,此种方法测得的电动势和内阻均偏小.图63 用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认

8、为是电源的电动势，此时U =旦耳疋E,需满足Rv? r.Rv + r4 用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图7所示测量方法为：断开S,测得Vi、V2的示数分别为 5、U2，此时，E= Ui+ U2+ frRv为Vi的内阻；再闭合 S, Vi的示数为Ui',此时ERv=Ui'+ 詈r，解方程组可求得 E.Rv记忆口诀A表V表测电源，A表内接莫记反测得数据六七组，联立方程求解慢U为纵轴I为横，描点连线为重点两轴截距和斜率，搞清意义实验完V表分流存误差，E、r偏小图可鉴.课堂探究突破考点两个电阻和A表，准确测E不算难.考点一对实验的理解与应用例1(2010广东理综34(2)某同学

9、利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(Ro= 5 Q) 一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图8( a).U)何图8 在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接. 请完成下列主要实验步骤：A 检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是?B.将开关Si闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V;C.将开关S2，电压表的示数是1.16 V ;断开开关Si. 使用测得的数据，计算出干电池的内阻是 (计算结果保留两位有效数字).由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏“大”或“小”)考点二 测电动势

10、和内阻的其他方法例2某研究性学习小组采用如图 9所示的电路测量某干电池的电 动势E和内阻r, R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于 电池的电动势.实验中通过多次改变电阻箱的阻值R,从电压表上读出相应的示数 U，该小组同学发现 U与R不成线性关系，于是 求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示.序号12345671 -1RW )0.10.40.51.02.02.55.0抽-1)0.360.440.430.600.871.001.58回答下列问题：（1）根据表中的数据和实验原理，你认为第 （填序号）组数据是错误的，原因是1 1（2）根据实验数据，请在图10所给的坐标系中绘出 -R关系图线.2.0

11、图101.5()1.25 3 0.75 0.50 0.250（3）由图线可知，该干电池的电动势E= V，内阻r = Q（保留两位有效数字）答题技巧实物图连接的技巧实物图连接是一类考查学生实验技能和操作能力较为有效的题型，连线前一定要画出实验电路图，然后按图连线，且必须注意以下几点：（1）连线不能交叉； 必须把线接在接线柱上；（3）电流应从电表正接线柱流入，从负接线柱流出；（4）变阻器应处在有效控制状态.在实际操作中，画电路图时，各元件的相对位置应 尽量与实物图相吻合；连实物图时，应先串后并，先连控制电路后连测量电 路.要特别注意变阻器的分压连接，把变阻器的全电阻、开关、电源连成干路， 取变阻器

12、的部分电阻与测量电路并联即可.例3图11是利用两个电流表 A1和A2测量干电池电动势 E和内阻r的电路原理图图中 S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻Ri和电流表Ai内阻ri之和为10 000 Q（比 r和滑动变阻器的总电阻都大得多）,A2为理想电流表.图11（1）按电路原理图在图12虚线框内各实物图之间画出连线.图12想电压表）的量程较小，某同学设计了如图14所示的实物电路.（2）在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端 c移动至（填“ a端”、“中央”或 b端 ）.（3）闭合开关S,移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数11和12多次改变滑动端c的位置，得到的数据为lmA

13、0.1200.1250.1300.1350.1400.14512/mA48040032023214068I2为横坐标画出所对应的1112曲线.在图13所示的坐标纸上以Ii为纵坐标0.160 0.1500.140o.i sn0.1200.11013!50!£0£!：!3!3!1131|!3£：!：!：!：!0 100 200 300I!:.I!:./j/mA400 500图13（4）利用所得曲线求得电源的电动势E= V，内阻r = Q（保留两位小数）该电路中电源输出的短路电流 I短=A.创新实验示例例4 （2010江苏卷10）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所

14、用电压表（视为理电压表個程？ V)电阻箱理(阻值范国4999丹Q)定值电阻尙(10 £1)图14实验时，应先将电阻箱的电阻调到 (选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)改变电阻箱的阻值 R,分别测出阻值 Ro= 10 Q的定值电阻两端的电压 U,下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是 (选填“ 1”或“ 2”)方案编号电阻箱的阻值R/ Q1400.0350.0300.0250.0200.0280.070.060.050.040.01 1(3)根据实验数据描点，绘出的 U R图象是一条直线若直线的斜率为k,在U坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势 E =，内阻r =(用k、b和Ro

15、表示)解析 本题主要考查测量电源的电动势和内阻的基础知识，意在考查考生实验方案设计和数据处理能力.(1) 实验中电阻箱起到改变电路的总电阻和分压作用，为了确保仪器的安全，一般将 电阻箱的电阻先调到最大值.(2) 由于定值电阻 Ro= 10 Q,若选用方案1,则电压表的示数较小，示数变化范围也 很小，所以选用方案 2.U11Ro+ r(3) 根据闭合电路欧姆定律有E = R(Ro+ R+ r),变形为U = eRRER-，由题意得斜1Ro+ r1 b率 k = ER0,截距 b二云，解得 E = kR0, r = b- Ro.答案 (1)最大值(2)2 士 b RokRo k随堂训练能力达标1.

16、某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时,所用滑动变阻器的阻值范围为020 Q,连接电路的实物图如图15所示该学生接线中错误的和不规范的做法是A 滑动变阻器不起变阻作用图15图16B .电流表接线有错C .电压表量程选用不当D .电压表接线不妥2用如图16所示电路测量干电池的电动势和内阻（电动势约为1.5V，内阻约0.5 Q,允许通过的最大电流为0.6 A）.图中电压表的量程为2.0 V，内阻3 000 Q;电流表'的量程为0.10 A，内 阻为5.0 Q除被测电池、开关和导线外，还有如下器材：A .滑动变阻器：阻值范围 010QB .滑动变阻器：阻值范围 0100 QC .定值

17、电阻：阻值为 1 QD .定值电阻：阻值为 100 Q（1）为了满足实验要求并保证实验的精确度，R2应选阻值为 Q的定值电阻;为便于调节，图中 R1应选择阻值范围是 Q的滑动变阻器.（2）实验中，当电流表读数为0.10 A时，电压表读数为 1.16 V ;当电流表读数为 0.05A时，电压表读数为 1.28 V.则可以求出 E=V , r = Q.3. 某同学为了较精确地测量某一节干电池的电动势和内阻，实验室准备了下列器材：A .待测干电池E（电动势约为1.5 V，内阻约为1 Q）B .电流表G（满偏电流3.0 mA，内阻为100 Q）C .电流表A（量程00.6 A，内阻约为1 Q）D .滑

18、动变阻器 R1（010 Q,额定电流为2 A）E. 滑动变阻器 R2（01 k Q,额定电流为1 A）F. 定值电阻 R°（阻值为900 Q）G .开关一个，导线若干（1）为了能比较准确地进行测量，同时还要考虑操作的方便，实验中滑动变阻器应选根据题意在图17中画出该实验所需要的电路图.E图17(3) 根据电路图，将实物图 18连接起来，组成完整的电路.图18(4) 如图19所示，是某同学根据正确的实验得到的数 据作出的图线，其中，纵坐标 Ii为电流表G的示数, 横坐标12为电流表A的示数，由图可知，被测干电池 的电动势为 V，内电阻为 Q(保留两位有效数字)图194要测定某电源的电动势和内电阻，某同学按如图20所示的电路图连接好电路并进行如下操作：(1)闭合开关S1，多次调节电阻箱的阻值，并记录下每次的电图215.实验室给出下列器材，请你完成一节干电池电动势和内阻的测定.A .一节待测干电池(内阻大于2 Q)B .电流表，量程 0.6 A，内阻5 Q左右C .电流表，量程 1.5 A，内阻0.5 Q左右D .电压表，量程 2.0 V，内阻5 k Q左右E. 滑动变阻器，最大阻值为100 QF. 滑动变阻器，最大阻值为10 QG .电键一只、导线若干(1) 该实验所需器材 (