同步降压转换器电路分析及输出纹波的探讨

1、同步降压转换器电路分析及输出纹波的探讨 产品设计日益轻薄，使得亦须提升切换频率以缩小体积。藉由傅里叶级数频域分析，研发人员将可把握切换式降压转换器电源模块输出端涟波变幻量，从而搭配最适合的和，使板尺寸与能源效率达到最佳设计。电子3c产品功能愈来愈丰盛且ic制程的进化趋向于低压大，使得芯片对电源的涟波及噪声(ripple noise)要求更为严谨。数字产品强调轻薄，相对地，电源模块为符合此要求势必提升切换频率以缩小外部零件体积。高频涟波与噪声对数字电路信号的影响势必严峻，尤其是影音(video/audio)信号及差动对数据传输信号(differential pair signal)。基于此因素，

2、本文将以傅里叶函数(fourier series expansion)方式来探讨同步交换式降压转换器(synchronous step down converter)输出纹波的波形，并依电容完整等效串联(esr)、等效串联电感(esl)、电容值(capacitance)对应的公式，经由理论推导，有效地分析电源模块输出端纹波成分。同步降压交换式转换器电路分析同步降压交换式电源转换器的应用电路1所示，系统工作原理是藉由交叉式切换high side (q1)/low side (q2)金属氧化物场效晶体管()(上、下桥晶体管)，将输入能量转换成输出端适当电压以提供到负载侧。系统关键性被动组件电感及输

3、出电容组成的低通(low pass filter)，用于传送与储存能量并滤除沟通成分，让输出电压成为平顺的准直流需求。图1 同步降压转换器应用电路在常规技术的认知下，当切换频率愈快，即可得到较小的输出纹波，若以流经电感电流乘上输出电容的等效串联电阻来估算峰值纹波电压是可得到近似数据，但与实际的输出纹波波形有程度上的误差，因此必需考虑电容完整的等效电路特性，便可获得正确的解答。在切换式降压转换器中，电感电流会对电容充电或放电，因此全部的纹波电流都会流经电容使得输出到负载的电压为稳定的直流电压vo。然而，实际情形不是如 此，由于实际电容除了本身电容值外，还包含等效串联电阻与等效串联电感参数特性，让

4、输出纹波电压(ripple voltage)vo大于默认值，因此欲得到正确的输出纹波，则须将1所示完整的电容等效电路加以解释。其中，cap全称为capacitance，意思是电容值，其为电容最主要的参数，应用于电路稳压，补偿或滤噪声之用，可用电容公式来表示其特性，亦即q = c·vc或。而esr(equivalent series resistance)为等效串联电阻，其为电容能量损耗及纹波的来源，可用欧姆定律来表示其特性，亦即。至于esl(equivalent series inductance)，表示等效串联电感，可用电感微分公式来表示其特性，公式为。其感抗正比于频率，在低频时其

5、感抗低，不易观测到其作用，但在频率较高时，其感抗增强，会降低电容稳压滤波的功能。另外要补充的是，i为il a.c成分，也就是电感电流的沟通成分。普通而言，在稳态(steady state)及负载固定时，输出电容的纹波电压主要是由电感的纹波电流造成，可先计算出电感的纹波电流，再利用欧姆定律，电感微分公式及电容电荷储存公式，分离计算出esr、esl及capacitance的纹波电压。再将此三种纹波加总起来，便可得输出电容的纹波电压，如公式1所示：.公式1电感电流函数il(t)可由公式2求得，其波形2所示。在ton时(上桥mosfet导通)，输入电源vcc供给能量到负载端且电感组件储存磁能(电感电流

6、为线性递增)，依据法拉第定律(faraday's law)：，将可得到导通周期(on-time duty)电感电流斜率：图2 (a)lx的波形；(b)电感电流的波形；(c)输出纹波波形.公式2在toff时(下桥mosfet导通)，电感释放能量到负载(电感电流为线性递减)；其关断周期(off-time duty)电感电流斜率如公式3所示：.公式3应用傅里叶函数频域分析输出纹波波形依傅里叶级数绽开随意周期性函数可得到频率信号的幅度，也代表着信号在不同频率重量成分的大小。频域分析是以输入信号的频率为变量，并能够提供比时域 (time domain)信号波形更直观且包含频率、振幅和相位信息。相

7、对的傅里叶变换(fourier transform)可将频域函数转换成时域的稳态输出纹波vo。因此，傅里叶级数与傅里叶变换的优点是可让分析者依所提供的随意输入波形，简单得到输出纹波波形。周期t傅里叶级数为：傅里叶系数则是：ak及bk是共轭复数。等效电感阻抗包含zesr、zesl、zco，计算方式如下所示：而lx电压波形用法傅里叶级数绽开，表示如下：因此，esr ripple傅里叶级数绽开如下所示：esl ripple傅里叶级数绽开如下所示：cap ripple傅里叶级数绽开如下所示：vo ripple傅里叶级数绽开如下所示：应用傅里叶变换数值分析输出电压纹波在处理信号时，常藉由傅里叶变换来取得

8、信号所对应的频谱，然后再由频谱来读取信号的参数。但因为所做的计算量过于浩大，当处理大量的数据时，则需要迅速计 算的算法，因而衍生出迅速傅里叶变换(fast fourier transform, fft)。迅速傅里叶变换大幅提高了频谱的计算速度。迅速傅里叶变换的用法条件包括：信号必需是周期性的、取样周期必需为信号周期的整数倍、采样率(sampling rate)必需高于信号最高频率的两倍以上、取样点数n必需为2k个数据。迅速傅里叶变换原理的表示法，则如下所示：举例来说，当切换频率(fsw)为1050khz的降压电路，输入电压为vin=3.3伏特(v)，vo=1.8伏特，l=2.7微亨 (h)，c

9、o=10微法(f)，esr=4毫奥姆(m)，esl=1.1奈亨(nh)，fsw=280khz。其实际量测的输出电压纹波、lx及电感纹波电流3所示。若赋予随意输入波形，由傅里叶级数分析办法可得到对应的输出纹波，利用此办法提供一个迅速有效的方式，可分析计算输入随意周期波的输出纹波。图3 迅速傅里叶变换模拟波形与实际量测波形应用时域分析输出纹波波形时域分析是以时光函数(time function)表示信号之特性，依据时光及振幅所组成之坐标平面来展现出任何信号波形随时光变幻的眨眼物理量。时域分析输出电压纹波解释如下：挑选适当电感/电容值让设计优化本文提供了傅里叶级数频域分析，其特色就是无须求解复杂的微分公式并与时域分析相对应，充分验证理论推导及实际量测波形的对照。目的是想以较严谨的输出电容等效电路来分析交换式降压转换器输出纹波电压。经由上述论证可得知，电容的等效串联电阻、等效串联电感及电容值等特性均会影响输出纹波振幅及相位，并利用基本的奥姆定律、电感的微分公式推导电感与电流纹波变幻，及