最小公倍数与最大公因数的应用

1、用长用长4 4厘米、宽厘米、宽3 3厘米的长方形，厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成照下图的样子拼成正方形。拼成正方形的边长最小是多少厘米？正方形的边长最小是多少厘米？分析：正方形的边长分析：正方形的边长既是既是3 3的倍数，又是的倍数，又是4 4的倍数，边长要最小，的倍数，边长要最小，即求即求3 3和和4 4的最小公倍的最小公倍数。数。3，412用长用长4 4厘米、宽厘米、宽3 3厘米的长方形，厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成照下图的样子拼成正方形。拼成正方形的边长最小是多少厘米？正方形的边长最小是多少厘米？3 3和和4 4的最小公倍的最小公倍数数 是是1212。答：拼成正

2、方答：拼成正方形的边长最小形的边长最小是是1212厘米。厘米。 一条一条7272米长的路，原来从一端起，每米长的路，原来从一端起，每隔隔9 9米有一盏路灯。现在要重新安装，要米有一盏路灯。现在要重新安装，要从一端起每隔从一端起每隔6 6米装一盏。为节省成本，米装一盏。为节省成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。有些位置的路灯是不需要重新安装的。哪些位置是不需要重新安装的？哪些位置是不需要重新安装的？9米米6米米18米米12米米 18米米求求72以内以内6和和9的公倍数的公倍数求求72以内以内6的倍数：的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72求求72以内以内

3、9的倍数：的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72183654721836547236米米54米米72米米把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形，没有剩余，正方形要尽可能大。剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪成这样的正方形多少个？想：求想：求60和和45的最大公因数的最大公因数60 453201554360和和45的最大公因数是的最大公因数是答：剪成的正方形的边长是答：剪成的正方形的边长是15厘米。可以剪成这样的正方形厘米。可以剪成这样的正方形12个。个。6015=4（个）（个）4515=3（个）（个）34=12（个）（个）35=15有两根长度分别是有两根长

4、度分别是4040米和米和5656米的木料，米的木料，现在要把它们锯成一样长的短木且都没现在要把它们锯成一样长的短木且都没有剩余，每根短木最长多少米，一共可有剩余，每根短木最长多少米，一共可以锯成多少段？以锯成多少段？想：求想：求24和和20的最大公因数的最大公因数24 202121026524和和20的最大公因数是的最大公因数是22=4244=6（段）（段）204=5（段）（段）5 + 6 =11（段）（段）答：每根短木最长答：每根短木最长4米，一共可以锯成米，一共可以锯成11段。段。 1 1路车和路车早上路车和路车早上6 6时同时从起始站发车时同时从起始站发车,1,1路车每路车每1010分钟

5、发一辆车分钟发一辆车,2,2路车每隔路车每隔8 8分钟发一分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？辆车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？6:106:206:306:406:507:007:106:166:246:326:406:486:567:046:406:40想：求想：求10和和8的的最小公倍数最小公倍数10 825410和和8的最小公倍数是的最小公倍数是 254=40答：这两路车第二次同时发车的时间是答：这两路车第二次同时发车的时间是6点点40分。分。在一张长在一张长6060厘米的纸条上，从左端起，先每隔厘米的纸条上，从左端起，先每隔3 3厘米画一个红点，再从左端起，每隔厘

6、米画一个红点，再从左端起，每隔4 4厘米画厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后纸条一个红点。纸条的两个端点都不画。最后纸条上共有多少个红点？上共有多少个红点？想：求想：求60以内以内3和和4的公倍数的公倍数求求60以内以内3的倍数：的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36 39、42、45、48、51、54、57、60求求60以内以内4的倍数：的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、 48、52、56、60 12122424363648486060答：最后纸条上共有答：最后纸条上共有4个红点。个红点。 有一批作业，无论是平均分

7、给有一批作业，无论是平均分给1010个人、个人、1212个人，还是个人，还是1515个人，都剩余个人，都剩余4 4本，这批本，这批作业本至少有多少本？作业本至少有多少本？想：求想：求10、12和和15的最小公倍数的最小公倍数10 12 15256516153312110、12和和15的最小公倍数是：的最小公倍数是： 253121=6060 + 4 = 64（本）（本）答：这批作业本至少有答：这批作业本至少有64本。本。 把一张长把一张长3636厘米、宽厘米、宽2424厘米的长方形纸片厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形，没有剩余，正方剪成同样大小的正方形，没有剩余，正方形要尽可能大。剪成的正方

8、形的边长是多形要尽可能大。剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪成这样的正方形多少个？少厘米？可以剪成这样的正方形多少个？ 有两根长度分别是有两根长度分别是1818米和米和2424米的小棒，现米的小棒，现在要把它们锯成一样长的小段且都没有剩在要把它们锯成一样长的小段且都没有剩余，每段最长多少米，一共可以锯成多少余，每段最长多少米，一共可以锯成多少段？段？最大公因数和最小公倍数的应用最大公因数和最小公倍数的应用横着看，每行（横着看，每行（ ）个，）个，共有（共有（ ）个。每份数）个。每份数是（是（ ）。）。竖着看，每列（竖着看，每列（ ）个，有（）个，有（ ）列，共有（）列，共有（ ）个。每份数是

9、（）个。每份数是（ ）。）。12是是3的倍数，也是的倍数，也是4的倍数，是的倍数，是3和和4的公倍数。的公倍数。1、明明用一些长、明明用一些长6分米、宽分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？2、贝贝用一块长、贝贝用一块长6分米、宽分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？可以裁成多少块？已知每份数，求总数，应用公倍数的知识

10、。已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。如果正方形的边长在如果正方形的边长在20分米至分米至30分米之间，你知道是多少么？分米之间，你知道是多少么？6、4=12 122=24（分米）（分米）已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。（6、4）=2 （64）（）（22）=6（块）（块）32=6（块）（块）3、有一些长、有一些长15厘米、宽厘米、宽12厘米、高厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大厘米的长方体积木，用它们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？15、12、10=6

11、0 60求的是什么？求的是什么？（606060）（151210）=120块块4、五、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、行、5行、行、6行都可以，上体育行都可以，上体育课的至少有多少人？课的至少有多少人？已知份数，求总数，应用公倍数的知识。已知份数，求总数，应用公倍数的知识。5、五、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、行、5行、行、6行都少行都少1人，上体育课人，上体育课的至少有多少人？的至少有多少人？3、5、6=30 301=29（人）（人）观察观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月月7日她们都去了敬老院，日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔天去一次，明明每隔3天去一次。天去一次。（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？）两