说课教案异面直线及其夹角

1、说课教案：异面直线及其夹角丹徒区职教中心 杨燕我今天说课的课题是异面直线及其夹角。下面我说一说我是如何设计这一节课的。 一、教材的地位与作用   "异面直线及其夹角"是人教版高中数学第二册（下B，必修本）的第九章"空间的直线与平面"的重点内容之一，也是难点之一。它是立体几何教学的起始阶段，要引导学生去积极探索，逐步建构立几的知识体系，异面直线所成角的大小是一种要重的定量计算。本节内容运用了类比的方法，平行变换思想，化归的思想，这些是高考中所要重点考察的内容和数学思想。另外，本节内容的学习巩固深化了前一节“空间的平行直线”的内

2、容，也为以后的线面垂直，向量等内容的学习作准备，是立几中承上启下的关键章节。  二、学生分析学生刚开始学习立体几何，只学习了“平面的基本性质”，“空间的平行线”，知识很有限，觉得问题抽象，难以思考全面透彻，知识的迁移转化能力，空间想象和逻辑思维的能力都比较差。，在教学中有待于不断的引导、指点、提高 、深化。三、教材分析 （1）知识目标：掌握异面直线的概念，会画空间两条异面直线的图形，会判断两直线是否为异面直线。 掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较简单的异面直线所成的角（2）能力目标：在问题解决过程中，培养学生的实验观察能力、空间想能力象、逻辑思维能力

3、、分析问题、解决问题的能力。（3）情感目标：让学生体会客观世界事物普遍联系的辩证唯物主义的观点，会用联系的观点，运动变化的思想去分析问题，解决问题。形成刻苦钻研，实事求是，严肃认真的科学态度和品质。（4）教学重点、难点:重点：异面直线所成角的概念, 能求出一些较简单的异面直线所成的角。难点：异面直线所成角的定义, 如何作出异面直线所成的角。四、教法分析（1）教学方法：采用实验观察、质凝启发、类比、探究、归纳的教学方法。鼓励学生积极参与，给学生独立的思考空间，让学生经历知识形成的全过程。注重师生的情感交流，多肯定，多鼓励，激发学生学习数学的兴趣和信心。使课堂教学气氛轻松和谐，学生的主体作用得以充

4、分的表现。（2）教学手段：采用做实验和多媒体辅助教学，提高课堂效率和活力，激发学生的学习热情。电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。对一些复杂的立几问题，几何画板的动画能以直观、形象的方式展示给学生，便于学生理解和掌握。五、学法指导改善学生的学习方式和学习策略，学会学习，是高中数学教育追求的重要理念。学生的数学学习活动不仅仅限于对概念、结论、技能的记忆、模仿和积累。勤实验、细观察、多联想、多想象、独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学好数学的重要方式方法。在学习过程中应逐步养成。六、教材处理 根据教学内容和学生的具体情况，安排一课时，利用多媒体辅助教学

5、，突出教学重点，用平移转化的思想突破教学难点，做好学生的信反馈，课后作业及复习巩固工作。七、教学程序教学环节教学过程设计意图一导入新课1引导学生观察立交桥上的车辆为什么能畅通无阻？两条道路所在的直线不在同一平面内。2请学生做一个小实验，拿两支笔把它看着是两条直线，在空间能摆出几种位置关系？有3种：平行、相交、异面。（板书课题）让学生观看动画和亲手实验是为了使学生行为和思维都能积极参与，对所学的新知识感兴趣，并获得一定的感性认识，为得出异面直线的概念作准备。二新课讲解前面我们学习过平行线，相交线，它们是同一平面的两条直线的两种位置关系，通过前面的实验和动画的观察，在空间还存在另一种两条直线位置关

6、系。我们给它一个新的名称“异面直线”。1 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。2两条异面直线的性质是：既不平行，也不相交。通过观察，对比分析, 两条直线在空间还存在另一种新的位置关系。必须给它一个新的名称“异面直线”.使学生感到这是建构立几知识体系所需，更乐与接受。3.空间两条异面直线的画法。 如何用图形来表示两条异面直线，通常怎么样画？通过画图进一步展示两条异面直线位置关系实质是既不平行，也不相交。另一方面也提高了学生的画图能力。新课4异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线证明 ：（反证法）假设 直线与共面，点和确定的平面

7、为，直线与共面于，与矛盾，所以，与是异面直线归纳异面直线的三种判定方法： 定义、 定理、 性质：(既不平行，也不相交)。让学生阅读课本，理解异面直线定理的证明，归纳异面直线的判定方法。讲解新课讲解5异面直线所成的角：由动画引导启发学生在立几中定义异面直线所成的角必要性，由于两条相交直线所成的角大小可以度量，用化归的思，将两条异面直线平移成相交，找到所成的角。已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）为了简便，点通常取在异面直线的一条上 (这是根据平行线的性质定理；如果一个角的两条边和另一个角的两条边分别平行并且方向相

8、同，那么这两面个角相等。)6异面直线所成的角的范围：由动画演示得出异面直线所成的角的范围：，及异面直线垂直的概念。7异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直两条异面直线 垂直，记作 两条异面直线所成的角。是这节课的教学难点，通过动画演示，化抽象为具体，使学生明确空间两条异面直线必须用角来刻画度量它。理解异面直线所成的角的严密性与合理性。通过图中直线a绕O转动演示，直观地得出异面直线所成的角的范围：，及异面直线垂直的概念。三例题讲解8例1在正方体中，E是AB的中点， （1）求BA/与CC/夹角的度数.（初步应用）（2）求BA/与CB/夹角的度数（继续探索）(3)求A/E

9、与CB/夹角的度数（展开联想）解：（1）由，可知等于异面直线与的夹角，所以异面直线与的夹角为（2）连结CD/，B/D/，则/ CD/，B/CD/等于异面直线与CB/的夹角，由CB/D/ 为等边三角形，B/CD/=60O 与CB/的夹角为60O（3）连结A/D，DE，则A/D/ CB/，DA/E等于异面直线A/E与CB/的夹角。设AA/=2，AE=1，A/E=DE=，A/D=2，在三角形DA/E中，DA/E=，DA/E=arccosA/E与CB/的夹角为arccos设计该例题是为突出教学重点“求两条异面直线所成的角”，突出平移转化的解题思想，培养学生细观察，多联想，发散思维，对比分析，找出较简捷

10、的解法，提高解题能力。9求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线，这两条相交直线所成的锐角（或直角）即为所求的角。(2)同时作两条异面直线的平行线，并使它们相交，它们所成的锐角（或直角）即为所求的角。(3)三角形中位线平移法。(4)求异面直线的夹角的一般步骤是：“作证算答” 使学生明确求异面直线所成的角的常规方法和步骤，形成解题经验和技能。例题讲解10例题2如图空间四边形ABCD中，四条棱AB，BC，CD，DA及对角线AC，BD均相等，E为AD的中点，F为BC中，（1） 求直线AB和CE 所成的角。（初步应用）（2） 求直线AF和CE 所成的角。（

11、深化提高）解：（1）取BD中点M，连结MC，ME，则ME/AB，CEM等于异面直线AB和CE的夹角，取ME中点O，连结CO，CM=CE，OCME设AB=2，CM=CE=，OE=ME=AB=，cosCEM=直线AB和CE 所成的角=arccos(2) 连结FD, 取FD中N, 连结EN,CN.则NE/AF，CEN等于异面直线AF和CE的夹角。设AB=2，在RtNFC中，CN=NE=AF=，CE=，在NFC中，cosCEN=,CEN= arccosAF和CE的夹角为arccos深化异面直线所成的角的求法，常用三角形中位线平移得到异面直线所成的角。进一步提高转化技能和综合运用知识能力。四课堂练习：

12、课堂练习1. 正方体中 （1） 正方体棱所在的直线中与直线是异面直线有几条？ 答案6条（2） 方体棱所在的直线中与直线CC/垂直的直线有几条？ 答案8条2选择题（1）.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） （A）异面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能 （2）.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是 ( ) （A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面（3）.异面直线a,b满足aÌa,bÌb,ab=，则与a,b的位置关系一定是 （ ） （A）至多与a，b中的一条相交（B）至少与a，b中的一条相交 （C）与a，b都相交（D）至少与a，b中的

13、一条平行答案（1）D （2）D （3）B3在下列命题中；平行于同一直线的两条直线平行 .垂直于同一直线的两条直线平行。两条直线互相垂直，则它们一定相交。两条异面直线所成的角的范围是0°,90°其中正确的是 答案4如图，正方体中E为AB的中点，F为BC的中点，O为正方形A/B/C/D/的中心。必做题：（1）求直线A/E与B/F夹角的度数答案（arccos）选做题: （2）求直线A/E与DO夹角的度数答案（arccos）巩固异面直线的三种判定方法，明确空间两直线垂直的定义。强化空间直线的三种位置关系及求两条异面直线所成角的大小的训练，提高综合解题能力。五、小结 这节课我们主要学习了两条异面直线的概念及它的判断方法，明确了空间两条直线的位置关系有三种，“平行、相交、异面”。认真分析研究了异面直线夹角的概念，夹角的范围， 扩充空间两条直线垂直的定义。能用平移的方法求一些特殊的求异面直线的夹角，求异面直线的夹角的一般步骤是：“作证算答” 小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生系统掌握所学内容。六课后作业：课后作业：